En música , una clase de tono ( pc o pc ) es un conjunto de todos los tonos que están separados por un número entero de octavas ; por ejemplo, la clase de tono C consiste en los C de todas las octavas. "La clase de tono C representa todos los C posibles, en cualquier posición de octava". [1] Importante para la teoría de conjuntos musicales , una clase de tono es "todos los tonos relacionados entre sí por octava, equivalencia enarmónica o ambos". [2] Por lo tanto, utilizando la notación científica de tono , la clase de tono "C" es el conjunto
Aunque no existe un límite superior o inferior formal para esta secuencia, solo unos pocos de estos tonos son audibles para los humanos. La clase de tono es importante porque la percepción del tono por parte de los humanos es periódica : los tonos que pertenecen a la misma clase de tono se perciben como si tuvieran una calidad o color similar, una propiedad llamada " equivalencia de octava ".
Los psicólogos se refieren a la calidad de un tono como su "croma". [3] Un croma es un atributo de los tonos (a diferencia de la altura del tono ), al igual que el tono es un atributo del color . Una clase de tono es un conjunto de todos los tonos que comparten el mismo croma, al igual que "el conjunto de todas las cosas blancas" es la colección de todos los objetos blancos. [4]
En el temperamento igual occidental estándar , distintas grafías pueden referirse al mismo objeto que suena: B ♯ 3 , C 4 y D
4 Todos hacen referencia al mismo tono, por lo tanto comparten el mismo croma y, por lo tanto, pertenecen a la misma clase de tono. Este fenómeno se denomina equivalencia enarmónica .
Para evitar el problema de las grafías enarmónicas, los teóricos suelen representar las clases de tonos utilizando números que comienzan desde cero, y cada entero sucesivamente mayor representa una clase de tono que sería un semitono más alta que la anterior, si todas se realizaran como tonos reales en la misma octava. Debido a que los tonos relacionados con la octava pertenecen a la misma clase, cuando se alcanza una octava, los números comienzan nuevamente en cero. Este sistema cíclico se conoce como aritmética modular y, en el caso habitual de las escalas cromáticas de doce tonos, la numeración de clases de tonos es "módulo 12" (abreviado habitualmente "mod 12" en la literatura de teoría musical), es decir, cada duodécimo miembro es idéntico. Se puede mapear la frecuencia fundamental de un tono f (medida en hertz ) a un número real p utilizando la ecuación
Esto crea un espacio de tono lineal en el que las octavas tienen tamaño 12, los semitonos (la distancia entre teclas adyacentes en el teclado del piano) tienen tamaño 1 y al Do central (C 4 ) se le asigna el número 0 (por lo tanto, los tonos en el piano son −39 a +48). De hecho, la asignación de tono a números reales definidos de esta manera forma la base del Estándar de afinación MIDI , que usa los números reales de 0 a 127 para representar los tonos C −1 a G 9 (por lo tanto, el Do central es 60). Para representar clases de tono , necesitamos identificar o "pegar juntos" todos los tonos que pertenecen a la misma clase de tono, es decir, todos los números p y p + 12. El resultado es un grupo de cocientes cíclicos que los teóricos de la música llaman espacio de clase de tono y los matemáticos llaman R /12 Z . Los puntos de este espacio se pueden etiquetar utilizando números reales en el rango 0 ≤ x < 12. Estos números proporcionan alternativas numéricas a los nombres de las letras de la teoría musical elemental:
( cuarto de tono sostenido), 3 = D ♯ / E ♭ ,y así sucesivamente. En este sistema, las clases de tonos representadas por números enteros son clases de temperamento igual de doce tonos (asumiendo el concierto estándar A).
En música , la notación entera es la traducción de clases de tonos o clases de intervalos en números enteros . [5] Por lo tanto, si C = 0, entonces C ♯ = 1 ... A ♯ = 10, B = 11, con "10" y "11" sustituidos por "t" y "e" en algunas fuentes, [5] A y B en otras [6] (como el sistema de numeración duodecimal , que también usa "t" y "e", o A y B , para "10" y "11"). Esto permite la presentación más económica de información sobre materiales postonales . [5]
En el modelo entero de tono, todas las clases de tono y los intervalos entre clases de tono se designan utilizando los números del 0 al 11. No se utiliza para escribir música para interpretación, pero es una herramienta analítica y compositiva común cuando se trabaja con música cromática, incluida la música dodecafónica , serial o atonal .
Las clases de altura se pueden anotar de esta manera asignando el número 0 a alguna nota y asignando enteros consecutivos a semitonos consecutivos ; por lo tanto, si 0 es C natural, 1 es C ♯ , 2 es D ♮ y así sucesivamente hasta 11, que es B ♮ . El C que está por encima de esto no es 12, sino 0 nuevamente (12 − 12 = 0). Por lo tanto, se utiliza la aritmética módulo 12 para representar la equivalencia de octavas . Una ventaja de este sistema es que ignora la "ortografía" de las notas (B ♯ , C ♮ y Dson todos 0) según su funcionalidad diatónica .
La notación de números enteros tiene algunas desventajas. En primer lugar, los teóricos han utilizado tradicionalmente los mismos números enteros para indicar elementos de diferentes sistemas de afinación. Así, los números 0, 1, 2, ... 5 se utilizan para indicar clases de tonos en el temperamento igual de 6 tonos. Esto significa que el significado de un número entero determinado cambia con el sistema de afinación subyacente: "1" puede referirse a C ♯ en el temperamento igual de 12 tonos, pero a D en el temperamento igual de 6 tonos.
Además, se utilizan los mismos números para representar tanto tonos como intervalos . Por ejemplo, el número 4 sirve tanto como etiqueta para la clase de tono E (si C = 0) como para la distancia entre las clases de tono D y F ♯ . (De la misma manera, el término "10 grados" puede etiquetar tanto una temperatura como la distancia entre dos temperaturas). Solo una de estas etiquetas es sensible a la elección (arbitraria) de la clase de tono 0. Por ejemplo, si uno hace una elección diferente sobre qué clase de tono se etiqueta como 0, entonces la clase de tono E ya no se etiquetará como "4". Sin embargo, la distancia entre D y F ♯ todavía se le asignará el número 4. Tanto esto como el problema en el párrafo directamente anterior pueden verse como desventajas (aunque matemáticamente, un elemento "4" no debe confundirse con la función "+4").
El sistema descrito anteriormente es lo suficientemente flexible como para describir cualquier clase de tono en cualquier sistema de afinación: por ejemplo, se pueden usar los números {0, 2.4, 4.8, 7.2, 9.6} para referirse a la escala de cinco tonos que divide la octava de manera uniforme. Sin embargo, en algunos contextos, es conveniente utilizar sistemas de etiquetado alternativos. Por ejemplo, en la entonación justa , podemos expresar tonos en términos de números racionales positivos .pag/q , expresado por referencia a un 1 (a menudo escrito " 1/1 "), que representa un tono fijo. Si a y b son dos números racionales positivos, pertenecen a la misma clase de tono si y solo si
para algún entero n . Por lo tanto, podemos representar clases de tono en este sistema usando proporciones pag/q donde ni p ni q son divisibles por 2, es decir, como razones de números enteros impares. Alternativamente, podemos representar simplemente las clases de tonos de entonación reduciendo a la octava, 1 ≤ pag/q < 2.
También es muy común etiquetar las clases de tono con referencia a alguna escala . Por ejemplo, uno puede etiquetar las clases de tono del temperamento igual de n tonos usando los números enteros 0 a n − 1. De la misma manera, uno podría etiquetar las clases de tono de la escala de C mayor, C-D-E-F-G-A-B, usando los números de 0 a 6. Este sistema tiene dos ventajas sobre el sistema de etiquetado continuo descrito anteriormente. Primero, elimina cualquier sugerencia de que hay algo natural en una división doce veces de la octava. Segundo, evita universos de clases de tono con expansiones decimales difíciles de manejar cuando se considera en relación con 12; por ejemplo, en el sistema continuo, las clases de tono del temperamento igual 19 se etiquetan 0.63158..., 1.26316..., etc. Etiquetar estas clases de tono {0, 1, 2, 3 ..., 18} simplifica la aritmética utilizada en las manipulaciones de conjuntos de clases de tono.
La desventaja del sistema basado en escalas es que asigna un número infinito de nombres diferentes a acordes que suenan idénticos. Por ejemplo, en el temperamento igual de doce tonos, la tríada de do mayor se escribe {0, 4, 7}. En el temperamento igual de veinticuatro tonos, esta misma tríada se etiqueta como {0, 8, 14}. Además, el sistema basado en escalas parece sugerir que los diferentes sistemas de afinación utilizan pasos del mismo tamaño ("1") pero tienen octavas de diferente tamaño ("12" en el temperamento igual de doce tonos, "19" en el temperamento igual de diecinueve tonos, y así sucesivamente), mientras que, de hecho, es cierto lo contrario: los diferentes sistemas de afinación dividen la misma octava en pasos de diferente tamaño.
En general, suele ser más útil utilizar el sistema entero tradicional cuando se trabaja dentro de un solo temperamento; cuando se comparan acordes en diferentes temperamentos, el sistema continuo puede ser más útil.
