Clase Kirby-Siebenmann

En matemáticas , más específicamente en topología geométrica , la clase Kirby-Siebenmann es un obstáculo para que las variedades topológicas permitan una estructura PL . ^[1]

La clase KS

Para una variedad topológica M , la clase Kirby–Siebenmann es un elemento del cuarto grupo de cohomología de M que se desvanece si M admite una estructura lineal por partes . ${\displaystyle \kappa (M)\in H^{4}(M;\mathbb {Z} /2)}$

Es la única obstrucción de este tipo, que puede expresarse como la equivalencia débil de TOP/PL con un espacio de Eilenberg–MacLane . ${\displaystyle TOP/PL\sim K(\mathbb {Z} /2,3)}$

La clase Kirby-Siebenmann se puede utilizar para demostrar la existencia de variedades topológicas que no admiten una estructura PL. ^[2] Ejemplos concretos de tales variedades son , donde representa la variedad E8 de Freedman . ^[3] ${\displaystyle E_{8}\times T^{n},n\geq 1}$ ${\displaystyle E_{8}}$

La clase lleva el nombre de Robion Kirby y Larry Siebenmann , quienes desarrollaron la teoría de las variedades topológicas y PL .

Véase también

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Referencias

1. Kirby, Robion C.; Siebenmann, Laurence C. (1977). Ensayos fundamentales sobre variedades topológicas, suavizados y triangulaciones (PDF) . Princeton, NJ: Princeton Univ. Pr. ISBN  0-691-08191-3.
2. Yuli B. Rudyak (2001). Estructuras lineales por partes en variedades topológicas . World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Hackensack, NJ, 2016. arXiv : math/0105047 .
3. Francesco Polizzi. "Ejemplo de una variedad topológica triangulable que no admite una estructura PL (respuesta en Mathoverflow)".