Milímetro circular

Unidad de área

Una milésima circular es una unidad de área , igual al área de un círculo con un diámetro de una milésima (una milésima de pulgada o 0,0254 mm). Es igual a π /4 milésimas cuadradas o aproximadamente5,067 × 10 ⁻⁴  mm ² . Es una unidad destinada a referirse al área de un alambre con una sección transversal circular. Como la definición de la unidad contiene π , es fácil calcular los valores de área en milésimas circulares cuando se conoce el diámetro en milésimas.

El área en milésimas circulares, A , de un círculo con un diámetro de d  milésimas, viene dada por la fórmula: $${\displaystyle \{A\}_{\mathrm {cmil} }=\{d\}_{\mathrm {mil} }^{2}.}$$

En Canadá y Estados Unidos, el Código Eléctrico Canadiense (CEC) y el Código Eléctrico Nacional (NEC), respectivamente, utilizan la milésima de pulgada circular para definir tamaños de cables mayores a 0000  AWG . En muchas publicaciones y usos del NEC, los cables grandes pueden expresarse en miles de milésimas de pulgada circulares, que se abrevian de dos maneras diferentes: kcmil ^[1] o MCM . ^[2] Por ejemplo, un tamaño de cable común utilizado en el NEC tiene un diámetro de conductor de 0,5 pulgadas, o 500 milésimas de pulgada, y por lo tanto una sección transversal de milésimas de pulgada circulares, escrita como 250 kcmil o 250 MCM, que es el primer tamaño mayor a 0000 AWG utilizado dentro del NEC. ${\displaystyle 500^{2}=250{,}000}$

1000 milésimas circulares equivalen aproximadamente0,5067 mm ² , por lo que para muchos propósitos se puede utilizar una relación de 2 MCM ≈ 1 mm ^{2 con un error insignificante (1,3 %).}

Equivalencia con otras unidades de área

Como unidad de área, la milésima circular se puede convertir a otras unidades como pulgadas cuadradas o milímetros cuadrados.

1 milésima circular es aproximadamente igual a:

• 0,7854 milésimas cuadradas (1 milésima cuadrada equivale aproximadamente a 1,273 milésimas circulares)
• 7,854 × 10 ⁻⁷ pulgadas cuadradas (1 pulgada cuadrada equivale aproximadamente a 1,273 millones de milésimas circulares)
• 5.067 × 10 ⁻¹⁰ metros cuadrados
• 5,067 × 10 ⁻⁴ milímetros cuadrados
• 506,7 ^micras

1000 milésimas circulares = 1 MCM o 1 kcmil, y es (aproximadamente) igual a:

• 0,5067 mm ² , por lo que 2 kcmil ≈ 1 mm ² (un error del 1,3 %)

Por lo tanto, para fines prácticos como la elección del cable, 2 kcmil ≈ 1 mm2 ^es una regla general razonable para muchas aplicaciones.

Milésimas de pulgada cuadradas

En milésimas cuadradas, el área de un círculo con un diámetro de 1 milésima es:

$${\displaystyle A=\pi r^{2}=\pi \left({\frac {d}{2}}\right)^{2}={\frac {\pi d^{2}}{4}}={\rm {{\frac {\pi \times (1~mil)^{2}}{4}}={\frac {\pi }{4}}~mil^{2}\approx 0.7854~mil^{2}.}}}$$

Por definición, esta área también es igual a 1 milésima circular, por lo que

$${\displaystyle {\rm {1~cmil={\frac {\pi }{4}}~mil^{2}.}}}$$

Por lo tanto, el factor de conversión de milésimas cuadradas a milésimas circulares es 4/ π cmil por milésima cuadrada:

$${\displaystyle {\rm {{\frac {4}{\pi }}{\frac {cmil}{mil^{2}}}.}}}$$

La fórmula para el área de un círculo arbitrario en milésimas circulares se puede derivar aplicando este factor de conversión a la fórmula estándar para el área de un círculo (que da su resultado en milésimas cuadradas).

$${\displaystyle {\begin{aligned}\{A\}_{{\textrm {mil}}^{2}}&=\pi r^{2}=\pi \left({\frac {d}{2}}\right)^{2}={\frac {\pi d^{2}}{4}}&&({\text{Area in square mils}})\\[2ex]\{A\}_{\textrm {cmil}}&=\{A\}_{{\textrm {mil}}^{2}}\times {\frac {4}{\pi }}&&({\text{Convert to cmil}})\\[2ex]\{A\}_{\textrm {cmil}}&={\frac {\pi d^{2}}{4}}\times {\frac {4}{\pi }}&&({\text{Substitute area in square mils with its definition}})\\[2ex]\{A\}_{\textrm {cmil}}&=d^{2}.\end{aligned}}}$$

Pulgadas cuadradas

Para equiparar milésimas circulares con pulgadas cuadradas en lugar de milésimas cuadradas, se puede sustituir la definición de milésimas en pulgadas:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\rm {1~cmil}}&={\rm {{\frac {\pi }{4}}~mil^{2}={\frac {\pi }{4}}~(0.001~in)^{2}}}\\[2ex]&={\rm {{\frac {\pi }{4{,}000{,}000}}~in^{2}\approx 7.854\times 10^{-7}~in^{2}}}\end{aligned}}}$

Milímetros cuadrados

De la misma manera, dado que 1 pulgada se define exactamente como 25,4  mm, 1  mil equivale exactamente a 0,0254  mm, por lo que es posible una conversión similar de milésimas circulares a milímetros cuadrados:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\rm {1~cmil}}&={\rm {{\frac {\pi }{4}}~mil^{2}={\frac {\pi }{4}}~(0.0254~mm)^{2}={\frac {\pi \times 0.000\,645\,16}{4}}~mm^{2}}}\\[2ex]&={\rm {1.6129\pi \times 10^{-4}~mm^{2}\approx 5.067\times 10^{-4}~mm^{2}}}\end{aligned}}}$

Ejemplos de cálculos

Se define que un cable sólido de calibre 0000 AWG tiene un diámetro de exactamente 0,46 pulgadas (11,68 mm). El área de la sección transversal de este cable es:

Fórmula 1: milésimas circulares

Nota: 1 pulgada = 1000 milésimas de pulgada

${\displaystyle {\begin{aligned}d&={\rm {0.46~inches=460~mil}}\\A&=d^{2}~{\rm {cmil/mil^{2}=(460~mil)^{2}~cmil/mil^{2}=211{,}600~cmil.}}\end{aligned}}}$

(Este es el mismo resultado que la fórmula de milésimas circulares AWG que se muestra a continuación para n = −3 )

Fórmula 2: milésimas cuadradas

${\displaystyle {\begin{aligned}d&={\rm {0.46~inches=460~mils}}\\r&={d \over 2}={\rm {230~mils}}\\A&=\pi r^{2}={\rm {\pi \times (230~mil)^{2}=52{,}900\pi ~mil^{2}\approx 166{,}190.25~mil^{2}}}\end{aligned}}}$

Fórmula 3: pulgada cuadrada

${\displaystyle {\begin{aligned}d&={\rm {0.46~inches}}\\r&={d \over 2}={\rm {0.23~inches}}\\A&=\pi r^{2}={\rm {\pi \times (0.23~in)^{2}=0.0529\pi \approx 0.16619~in^{2}}}\end{aligned}}}$

Cálculo del diámetro a partir del área

Cuando se especifican tamaños de cables de gran diámetro en kcmil, como los cables de 250 kcmil y 350 kcmil ampliamente utilizados, el diámetro del cable se puede calcular a partir del área sin usar π :

Primero convertimos de kcmil a circular mil

${\displaystyle {\begin{aligned}A&={\rm {250~kcmil=250{,}000~{\text{cmil}}}}\\d&={\sqrt {A~\mathrm {mil^{2}/cmil} }}\\d&={\rm {{\sqrt {(250{,}000~cmil)~mil^{2}/cmil}}=500~mil=0.500~inches}}\end{aligned}}}$

Así pues, este cable tendría un diámetro de media pulgada o 12,7 mm.

Equivalente métrico

Algunas tablas ofrecen conversiones a milímetros circulares (cmm). ^{[3] [4]} El área en cmm se define como el cuadrado del diámetro del alambre en mm. Sin embargo, esta unidad rara vez se utiliza en la práctica. Uno de los pocos ejemplos se encuentra en una patente para un dispositivo bariátrico para bajar de peso. ^[5]

${\displaystyle {\rm {1~cmm=\left({\frac {1000}{25.4}}\right)^{2}~cmil\approx 1{,}550~cmil}}}$

Fórmula de milésimas circulares AWG

La fórmula para calcular el área en milésimas circulares para cualquier tamaño AWG ( calibre de cable americano ) es la siguiente. representa el área del número AWG. ${\displaystyle A_{n}}$ ${\displaystyle n}$

${\displaystyle A_{n}=\left(5\times 92^{(36-n)/39}\right)^{2}}$

Por ejemplo, un cable calibre 12 utilizaría : ${\displaystyle n=12}$

${\displaystyle \left(5\times 92^{(36-12)/39}\right)^{2}=6530~{\textrm {cmil}}}$

Los tamaños con varios ceros son sucesivamente mayores que 0  AWG y se pueden indicar utilizando "número de ceros/0"; por ejemplo, "4/0" para 0000  AWG. Para un cable de 0 AWG, utilice ${\displaystyle m}$ 

${\displaystyle n=-(m-1)=1-m}$en la fórmula anterior.

Por ejemplo, 0000  AWG (4/0  AWG), utilizaría ; y el resultado calculado sería 211.600 milésimas de pulgada circulares. ${\displaystyle n=-3}$

Tamaños estándar

Los tamaños estándar son de 250 a 400 en incrementos de 50  kcmil, de 400 a 1000 en incrementos de 100  kcmil y de 1000 a 2000 en incrementos de 250  kcmil. ^[6]

El diámetro que aparece en la tabla siguiente es el de una varilla sólida con el área del conductor indicada en milésimas circulares. El diámetro del cable trenzado es mayor para permitir espacios entre los hilos, según la cantidad y el tamaño de los hilos.

Nota: Para cables más pequeños, consulte el calibre de cable americano § Tablas de tamaños de cable AWG .

Véase también

• Tú (longitud)
• Milésima cuadrada
• IEC 60228 , el estándar de tamaño de cable métrico utilizado en la mayor parte del mundo.
• Calibre de cable americano (AWG) , utilizado principalmente en EE. UU. y Canadá
• Calibre de cable estándar (SWG) , el estándar imperial británico BS3737, reemplazado por el métrico.
• Calibre de alambre de hierro de tocones
• Calibre del alambre para joyería
• Tamaños de joyas corporales
• Cableado eléctrico
• Cable número 8 , un término utilizado en la lengua vernácula de Nueva Zelanda

Referencias

1. "Acrónimos populares" Archivado el 3 de septiembre de 2011 en Wayback Machine . NEMA
2. "Acrónimos de energía", Comisión de Energía de California
3. Charles Hoare, El ABC de la práctica de la regla de cálculo , pág. 52, Londres: Aston & Mander, 1872 OCLC  605063273
4. Edwin James Houston, Diccionario de palabras, términos y frases eléctricas , pág. 135, Nueva York: WJ Johnston, 1889 OCLC  1069614872
5. Greg A. Lloyd, Aparato magnético bariátrico y método de fabricación del mismo , patente estadounidense US 8481076  , 9 de julio de 2013.
6. NFPA 70-2011 Código Eléctrico Nacional Edición 2011 Archivado el 15 de octubre de 2008 en Wayback Machine . Tabla 310.15(B)(17) página 70-155, Corrientes de servicio admisibles de conductores con aislamiento simple con capacidad nominal de hasta 2000 voltios inclusive en aire libre, en función de una temperatura ambiente de 30 °C (86 °F) .
7. NFPA 70 Código Eléctrico Nacional Edición 2008 Archivado el 15 de octubre de 2008 en Wayback Machine . Tabla 310.16 página 70-148, ampacidades admisibles de conductores aislados con clasificación de 0 a 2000 voltios, 60 °C a 90 °C, no más de tres conductores portadores de corriente en canalización, cable o tierra (enterrados directamente) en función de una temperatura ambiente de 30 °C . Los extractos de NFPA 70 no representan la posición completa de NFPA y se debe consultar el Código completo original. En particular, los dispositivos de protección contra sobrecorriente máxima permisible pueden establecer un límite inferior.