Circuito translineal

Un circuito translineal es un circuito que lleva a cabo su función utilizando el principio translineal. Se trata de circuitos en modo corriente que pueden realizarse utilizando transistores que obedecen a una característica exponencial corriente-voltaje; esto incluye transistores de unión bipolar (BJT) y transistores CMOS en inversión débil. La translinealidad , en un sentido amplio, es la dependencia lineal de la transconductancia con respecto a la corriente , que se produce en componentes con una relación corriente-voltaje exponencial.

Historia y etimología

La palabra translineal (TL) fue inventada por Barrie Gilbert en 1975 ^[1] para describir circuitos que utilizaban la relación exponencial corriente-voltaje de los BJT. ^{[2] [3]} Al utilizar esta relación exponencial, esta clase de circuitos puede implementar relaciones de multiplicación, amplificación y ley de potencia. Cuando Barrie Gilbert describió esta clase de circuitos, también describió el principio translineal (TLP) que hizo posible el análisis de estos circuitos de una manera que la visión simplificada de los BJT como amplificadores de corriente lineales no permitía. El TLP se amplió más tarde para incluir otros elementos que obedecen a una relación exponencial corriente-voltaje (como los transistores CMOS en inversión débil). ^{[4] [5]}

El principio translineal

El principio translineal (TLP) es que en un bucle cerrado que contiene un número par de elementos translineales (TE) con un número igual de ellos dispuestos en el sentido de las agujas del reloj y en el sentido contrario a las agujas del reloj, el producto de las corrientes a través de los TE en el sentido de las agujas del reloj es igual al producto de las corrientes a través de los TE en el sentido contrario a las agujas del reloj o ${\displaystyle \,\!\prod _{n\epsilon CW}I_{n}=\prod _{n\epsilon CCW}I_{n}}$

La TLP depende de la relación exponencial corriente-voltaje de un elemento del circuito. Por lo tanto, una TE ideal sigue la relación

${\displaystyle I=\lambda I_{s}e^{\eta V/U_{T}}}$

donde es una corriente de escala preexponencial, es un multiplicador adimensional de , es un multiplicador adimensional del voltaje de compuerta-emisor y es el voltaje térmico . ${\displaystyle I_{s}}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle I_{s}}$ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle U_{T}}$ ${\displaystyle kT/q}$

En un circuito, los TE se describen como en sentido horario (CW) o antihorario (CCW). Si la flecha del emisor apunta en el sentido horario, se considera un TE CW, si apunta en sentido antihorario, se considera un TE CCW. Considere un ejemplo:

Según la ley de voltaje de Kirchhoff , el voltaje alrededor del bucle que va de a debe ser 0. En otras palabras, las caídas de voltaje deben ser iguales a los aumentos de voltaje. Cuando existe un bucle que solo pasa por las conexiones de emisor-puerta de los TE, lo llamamos bucle translineal. Matemáticamente, esto se convierte en ${\displaystyle V_{ref}}$ ${\displaystyle V_{ref}}$

${\displaystyle \,\!\sum _{n\epsilon CW}V_{n}=\sum _{n\epsilon CCW}V_{n}}$

Debido a la relación exponencial corriente-voltaje, esto implica TLP:

${\displaystyle \,\!\prod _{n\epsilon CW}I_{n}=\prod _{n\epsilon CCW}I_{n}}$

Esto se debe, en efecto, a que se utiliza la corriente como señal. Por ello, el voltaje es el logaritmo de la señal y la suma en el dominio logarítmico es como la multiplicación de la señal original (es decir, ). El principio translineal es la regla según la cual, en un bucle translineal, el producto de las corrientes a través de los TE en sentido horario es igual al producto de las corrientes a través de los TE en sentido antihorario. ${\displaystyle log(a)+log(b)=log(ab)}$

Para una derivación detallada de la TLP y las interpretaciones físicas de los parámetros en la ley TE ideal, consulte ^[2] o ^{[3] .}

Ejemplos de circuitos translineales

Circuito de cuadratura

Según TLP, . Esto significa que donde es la corriente de escala unitaria (es decir, la definición de unidad para el circuito). Se trata efectivamente de un circuito de cuadratura donde . Este circuito en particular está diseñado en lo que se conoce como una topología alterna, lo que significa que los TE CW se alternan con los TE CCW. Aquí tenemos el mismo circuito en una topología apilada. ${\displaystyle \,\!\prod _{n\epsilon CW}I_{n}=\prod _{n\epsilon CCW}I_{n}}$ ${\displaystyle \,\!I_{y}I_{y}=I_{x}I_{u}}$ ${\displaystyle I_{u}}$ ${\displaystyle \,\!I_{x}=I_{y}^{2}}$

A este circuito se le aplica la misma ecuación que a la topología alterna según TLP. El bucle translineal alterno también se denomina tipo A y el bucle apilado se denomina tipo B.

La dificultad para poner en práctica el principio es que se basa en la corriente. El único voltaje que es relevante para el principio es el voltaje entre los nodos N1 y N2. Estos y todos los demás potenciales deben permitir que los transistores transporten las corrientes mientras están polarizados directamente de tal manera que los transistores puedan seguir el principio. Lo que son los nodos N1, N2 depende del tipo: para el tipo A, los nodos son las conexiones del emisor. Para el tipo B, los nodos son las bases conectadas del BJT superior y los emisores del inferior.

Para cada par de transistores conectados a la base, solo uno puede tener su colector conectado a su base en conexión de diodo y la corriente de entrada establecida por el potencial del colector, pero el otro no puede estar polarizado de la misma manera.

Tanto el tipo A como el B realizan la misma función matemática, siendo la diferencia el voltaje entre los dos nodos, de los cuales al menos uno es una conexión de emisor a emisor. Para el tipo A ( alterno ), con dos pares conectados por emisor, el voltaje se relaciona con la relación entre las corrientes dentro de cada par acoplado por base. Para el tipo B (apilado/ equilibrado ), el voltaje del nodo es la suma de los dos voltajes de emisor de base en cada par y, por lo tanto, se relaciona con el producto de las corrientes en cada par acoplado por base a emisor apilado. Por lo tanto, si el voltaje es forzado en cualquiera de los casos, dos corrientes, una en cada par, deben ser variables.

En el ejemplo de tipo A (bucle alterno) a continuación, un NMOSFET permite el pequeño voltaje correcto entre los nodos emisores de los pares acoplados al emisor debido a la retroalimentación negativa, porque un voltaje colector/puerta más alto reduce su resistencia de tal manera que el voltaje base del emisor del BJT de salida es lo suficientemente pequeño como para dejarlo salir de la saturación.

El potencial del colector de uno de los BJT internos controla la corriente de ambos BJT internos al permitir que los dos BJT internos reduzcan sus corrientes de emisor a través del bajo voltaje residual del NMOSFET.

Como el MOSFET no debe funcionar con polaridad de fuente de drenaje inversa, esto restringe las relaciones de corriente o los potenciales de emisor en los que puede funcionar el circuito.

A continuación se muestran algunos ejemplos de esquemas de sesgo:

Multiplicador de 2 cuadrantes

El diseño de un multiplicador de dos cuadrantes se puede realizar fácilmente utilizando TLP. El primer problema con este circuito es que se deben representar los valores negativos de las corrientes. Dado que todas las corrientes deben ser positivas para que se cumpla la relación exponencial (la operación logarítmica no está definida para números negativos), las corrientes positivas deben representar corrientes negativas. La forma de hacerlo es definiendo dos corrientes positivas cuya diferencia es la corriente de interés.

Un multiplicador de dos cuadrantes mantiene la relación mientras permite que sea positivo o negativo. Supondremos y . Observe también que y etc. Al introducir estos valores en la ecuación original, obtenemos . Esto se puede reformular como . Al igualar las partes positiva y negativa de la ecuación, surgen dos ecuaciones que se pueden construir directamente como bucles translineales: ${\displaystyle \,\!z=xy}$ ${\displaystyle \,\!x}$ ${\displaystyle \,\!z=z^{+}-z^{-}}$ ${\displaystyle \,\!x=x^{+}-x^{-}}$ ${\displaystyle \,\!x=I_{x}/I_{u}}$ ${\displaystyle \,\!x^{+}=I_{x}^{+}/I_{u}}$ ${\displaystyle \,\!\left({\frac {I_{z}^{+}}{I_{u}}}-{\frac {I_{z}^{-}}{I_{u}}}\right)=\left({\frac {I_{x}^{+}}{I_{u}}}-{\frac {I_{x}^{-}}{I_{u}}}\right)\left({\frac {I_{y}}{I_{u}}}\right)}$ ${\displaystyle \,\!(I_{z}^{+}I_{u}-I_{z}^{-}I_{u})=(I_{x}^{+}-I_{x}^{-})(I_{y})}$

${\displaystyle I_{y}I_{x}^{+}=I_{u}I_{z}^{+}}$

${\displaystyle I_{y}I_{x}^{-}=I_{u}I_{z}^{-}}$

Los siguientes son los bucles alternos que implementan las ecuaciones deseadas y algunos esquemas de polarización para el circuito.

Los bucles translineales que implementan nuestras ecuaciones deseadas.

Un esquema de polarización para el circuito multiplicador de dos cuadrantes TL alterno utilizando conexiones de diodo y una conexión EP.

Un esquema de sesgo que consolida algunas fuentes actuales.

Uso en circuitos electrónicos

El TLP se ha utilizado en una variedad de circuitos, incluidos circuitos aritméticos vectoriales, ^[6] transportadores de corriente , amplificadores operacionales de modo corriente y convertidores RMS -DC. ^[7] Se ha utilizado desde la década de 1960 (por Gilbert), pero no se formalizó hasta 1975. ^[1] En la década de 1980, el trabajo de Evert Seevinck ayudó a crear un proceso sistemático para el diseño de circuitos translineales. En 1990, Seevinck inventó un circuito que llamó un integrador de modo corriente con compresión-expansión ^[8] que era efectivamente un filtro de dominio logarítmico de primer orden. Una versión de esto fue generalizada en 1993 por Douglas Frey y la conexión entre esta clase de filtros y circuitos TL se hizo más explícita en el trabajo de finales de los 90 de Jan Mulder et al. donde describen el principio translineal dinámico . Más trabajos de Seevinck condujeron a técnicas de síntesis para circuitos TL de potencia extremadamente baja. ^[9] Trabajos más recientes en este campo han conducido al principio translineal de voltaje, redes de elementos translineales de múltiples entradas y matrices analógicas programables en campo (FPAA).

Referencias

1. Gilbert, Barrie (9 de enero de 1975). "Circuitos translineales: una clasificación propuesta". Electronics Letters . 11 (1): 14–16. Bibcode :1975ElL....11...14G. doi :10.1049/el:19750011.
2. Liu, Shih-Chii; Jörg Kramer; Giacomo Indiveri; Tobías Delbrück; Rodney Douglas (2002). VLSI analógico: circuitos y principios. Prensa del MIT. ISBN 0-262-12255-3.
3. Minch, Bradley A. (2000). "Análisis y síntesis de circuitos translineales estáticos". Informes técnicos de informática de Cornell . CiteSeerX 10.1.1.141.1901 . CSL-TR-2000-1002. 
4. Gilbert, Barrie (1981), Circuitos translineales (documento de trabajo, págs. 81)
5. Gilbert, Barrie (27 de diciembre de 1999), "Circuitos translineales", Wiley Encyclopedia of Electrical and Electronics Engineering , John Wiley & Sons, Inc., doi :10.1002/047134608x.w2302, ISBN 0-471-34608-X
6. Gilbert, Barrie (27 de mayo de 1976). "Circuitos de suma y diferencia de vectores de alta precisión". Electronics Letters . 12 (11): 293–294. Bibcode :1976ElL....12..293G. doi :10.1049/el:19760226.
7. Ashok, S. (15 de abril de 1976). "Circuito translineal de raíz cuadrada". Electronics Letters . 12 (8): 194–195. Bibcode :1976ElL....12..194A. doi :10.1049/el:19760150.
8. Seevinck, Evert (22 de noviembre de 1990). "Integrador de modo corriente con compactación: un nuevo principio de circuito para filtros monolíticos de tiempo continuo". Electronics Letters . 26 (24): 2046–2047. Bibcode :1990ElL....26.2046S. doi :10.1049/el:19901319.
9. Seevinck, Evert; Vittoz, EA; Du Plessi, M.; Joubert, TH; Beetge, W. (diciembre de 2000). "Circuitos translineales CMOS para voltaje de suministro mínimo". IEEE Transactions on Circuits and Systems-II: Procesamiento de señales analógicas y digitales . 47 (12): 1560–1564. doi :10.1109/82.899656.