Cinética receptor-ligando

Rama de la cinética química

En bioquímica , la cinética receptor-ligando es una rama de la cinética química en la que las especies cinéticas se definen por diferentes enlaces no covalentes y/o conformaciones de las moléculas involucradas, que se denominan receptor(es) y ligando(s) . La cinética de unión receptor-ligando también involucra las velocidades de activación y desactivación de la unión.

Un objetivo principal de la cinética de receptor-ligando es determinar las concentraciones de las diversas especies cinéticas (es decir, los estados del receptor y del ligando) en todo momento, a partir de un conjunto dado de concentraciones iniciales y un conjunto dado de constantes de velocidad. En unos pocos casos, se puede determinar una solución analítica de las ecuaciones de velocidad, pero esto es relativamente raro. Sin embargo, la mayoría de las ecuaciones de velocidad se pueden integrar numéricamente, o aproximadamente, utilizando la aproximación de estado estacionario . Un objetivo menos ambicioso es determinar las concentraciones de equilibrio finales de las especies cinéticas, lo que es adecuado para la interpretación de los datos de unión en equilibrio.

Un objetivo inverso de la cinética de receptores y ligandos es estimar las constantes de velocidad y/o las constantes de disociación de los receptores y ligandos a partir de datos cinéticos o de equilibrio experimentales. Las concentraciones totales de receptores y ligandos a veces se varían sistemáticamente para estimar estas constantes.

Cinética de unión

La constante de enlace es un caso especial de la constante de equilibrio . Está asociada con la reacción de enlace y desvinculación de las moléculas del receptor (R) y del ligando (L), que se formaliza como: ${\displaystyle K}$

${\displaystyle {\ce {{R}+ {L}<=> {RL}}}}$.

La reacción se caracteriza por la constante de velocidad activa y la constante de velocidad pasiva , que tienen unidades de 1/(tiempo de concentración) y 1/tiempo, respectivamente. En equilibrio, la transición de unión hacia adelante debe estar equilibrada por la transición de desunión hacia atrás . Es decir, ${\displaystyle k_{\rm {on}}}$ ${\displaystyle k_{\rm {off}}}$ ${\displaystyle {\ce {{R}+ {L}-> {RL}}}}$ ${\displaystyle {\ce {{RL}-> {R}+ {L}}}}$

${\displaystyle k_{{\ce {on}}}\,[{\ce {R}}]\,[{\ce {L}}]=k_{{\ce {off}}}\,[{\ce {RL}}]}$,

donde , y representan la concentración de receptores libres no unidos, la concentración de ligando libre no unido y la concentración de complejos receptor-ligando. La constante de unión, o la constante de asociación, se define por ${\displaystyle {\ce {[{R}]}}}$ ${\displaystyle {\ce {[{L}]}}}$ ${\displaystyle {\ce {[{RL}]}}}$ ${\displaystyle K_{\rm {a}}}$

${\displaystyle K_{\rm {a}}={k_{\ce {on}} \over k_{\ce {off}}}={\ce {[{RL}] \over {[{R}]\,[{L}]}}}}$.

Caso más simple: un solo receptor y un solo ligando se unen para formar un complejo

El ejemplo más simple de cinética receptor-ligando es el de un único ligando L que se une a un único receptor R para formar un único complejo C.

${\displaystyle {\ce {{R}+ {L}<-> {C}}}}$

Las concentraciones de equilibrio están relacionadas por la constante de disociación K _d

${\displaystyle K_{d}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {k_{-1}}{k_{1}}}={\frac {[{\ce {R}}]_{eq}[{\ce {L}}]_{eq}}{[{\ce {C}}]_{eq}}}}$

donde k ₁ y k ₋₁ son las constantes de velocidad de avance y retroceso , respectivamente. Las concentraciones totales de receptor y ligando en el sistema son constantes.

${\displaystyle R_{tot}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ [{\ce {R}}]+[{\ce {C}}]}$

${\displaystyle L_{tot}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ [{\ce {L}}]+[{\ce {C}}]}$

Por lo tanto, sólo una concentración de las tres ([R], [L] y [C]) es independiente; las otras dos concentraciones pueden determinarse a partir de R _tot , L _tot y la concentración independiente.

Este sistema es uno de los pocos sistemas cuya cinética se puede determinar analíticamente. ^{[1] [2]} Al elegir [R] como la concentración independiente y representar las concentraciones mediante variables en cursiva para abreviar (por ejemplo, ), la ecuación de velocidad cinética se puede escribir ${\displaystyle R\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ [{\ce {R}}]}$

${\displaystyle {\frac {dR}{dt}}=-k_{1}RL+k_{-1}C=-k_{1}R(L_{tot}-R_{tot}+R)+k_{-1}(R_{tot}-R)}$

Dividiendo ambos lados por k ₁ e introduciendo la constante 2E = R _tot - L _tot - K _d , la ecuación de velocidad se convierte en

${\displaystyle {\frac {1}{k_{1}}}{\frac {dR}{dt}}=-R^{2}+2ER+K_{d}R_{tot}=-\left(R-R_{+}\right)\left(R-R_{-}\right)}$

donde las dos concentraciones de equilibrio están dadas por la fórmula cuadrática y D se define ${\displaystyle R_{\pm }\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ E\pm D}$

${\displaystyle D\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\sqrt {E^{2}+R_{tot}K_{d}}}}$

Sin embargo, sólo el equilibrio tiene una concentración positiva, correspondiente al equilibrio observado experimentalmente. ${\displaystyle R_{+}}$

La separación de variables y una expansión en fracciones parciales producen la ecuación diferencial ordinaria integrable.

${\displaystyle \left\{{\frac {1}{R-R_{+}}}-{\frac {1}{R-R_{-}}}\right\}dR=-2Dk_{1}dt}$

cuya solución es

${\displaystyle \log \left|R-R_{+}\right|-\log \left|R-R_{-}\right|=-2Dk_{1}t+\phi _{0}}$

o, equivalentemente,

${\displaystyle g=exp(-2Dk_{1}t+\phi _{0})}$

${\displaystyle R(t)={\frac {R_{+}-gR_{-}}{1-g}}}$

para la asociación, y

${\displaystyle R(t)={\frac {R_{+}+gR_{-}}{1+g}}}$

para la disociación, respectivamente; donde la constante de integración φ ₀ se define

${\displaystyle \phi _{0}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \log \left|R(t=0)-R_{+}\right|-\log \left|R(t=0)-R_{-}\right|}$

A partir de esta solución se pueden obtener las soluciones correspondientes para las demás concentraciones y . ${\displaystyle C(t)}$ ${\displaystyle L(t)}$

Véase también

• Potencial de enlace
• El complot de Patlak
• Parcela de Scatchard

Referencias

1. Chen, Xueqian; Lisi, Fabio; Bakthavathsalam, Padmavathy; Longatte, Guillaume; Hoque, Sharmin; Tilley, Richard D.; Gooding, J. Justin (26 de febrero de 2021). "Impacto de la cobertura de aptámeros en una nanopartícula en el equilibrio de unión y la cinética entre el aptámero y la proteína". Sensores ACS . 6 (2): 538–545. doi :10.1021/acssensors.0c02212. hdl : 1959.4/unsworks_83956 . ISSN  2379-3694.
2. Longatte, Guillaume; Lisi, Fabio (22 de octubre de 2020). "Solución analítica de ecuaciones de velocidad reversibles de segundo orden". Zenodo. doi :10.5281/zenodo.6906125.

Lectura adicional

• DA Lauffenburger y JJ Linderman (1993) Receptores: modelos de unión, tráfico y señalización , Oxford University Press . ISBN 0-19-506466-6 (tapa dura) y 0-19-510663-6 (libro de bolsillo)