En el campo matemático de la teoría de categorías , el producto de dos categorías C y D , denotado C × D y llamado categoría de producto , es una extensión del concepto de producto cartesiano de dos conjuntos . Las categorías de productos se utilizan para definir bifunctores y multifunctores . [1]
La categoría de producto C × D tiene:
Para categorías pequeñas , esto es lo mismo que la acción sobre objetos del producto categórico en la categoría Cat . Un functor cuyo dominio es una categoría de producto se conoce como bifunctor . Un ejemplo importante es el funtor Hom , que tiene el producto del opuesto de alguna categoría con la categoría original como dominio:
Así como el producto cartesiano binario se generaliza fácilmente a un producto cartesiano n -ario , el producto binario de dos categorías se puede generalizar, de manera completamente análoga, a un producto de n categorías. La operación del producto sobre categorías es conmutativa y asociativa , hasta el isomorfismo , por lo que esta generalización no aporta nada nuevo desde un punto de vista teórico.