El dilema de Haldane

Límite a la velocidad de la evolución beneficiosa.

JBS Haldane en 1964

El dilema de Haldane , también conocido como problema del tiempo de espera , ^[1] es un límite en la velocidad de la evolución beneficiosa , calculado por JBS Haldane en 1957. Antes de la invención de las tecnologías de secuenciación del ADN, no se sabía cuánto polimorfismo albergaba el ADN, aunque Las aloenzimas (formas variantes de una enzima que difieren estructuralmente pero no funcionalmente de otras aloenzimas codificadas por diferentes alelos en el mismo locus) estaban empezando a dejar claro que existía un polimorfismo sustancial. Esto fue desconcertante porque la cantidad de polimorfismo que se sabía que existía parecía exceder los límites teóricos que calculó Haldane, es decir, los límites impuestos si los polimorfismos presentes en la población generalmente influyen en la aptitud de un organismo. El artículo histórico de Motoo Kimura sobre la teoría neutral de 1968 ^[2] se basó en el trabajo de Haldane para sugerir que la mayor parte de la evolución molecular es neutral, resolviendo el dilema. Aunque la evolución neutral sigue siendo la teoría de consenso entre los biólogos modernos, ^[3] y, por lo tanto, la resolución de Kimura del dilema de Haldane se considera correcta, algunos biólogos sostienen que la evolución adaptativa explica una gran fracción de las sustituciones en la secuencia codificante de proteínas, ^[4] y proponen Soluciones alternativas al dilema de Haldane.

Costo de sustitución

En la introducción a El costo de la selección natural, Haldane escribe que es difícil para los criadores seleccionar simultáneamente todas las cualidades deseadas, en parte porque es posible que los genes requeridos no se encuentren juntos en la cepa; pero, escribe, ^[5]

Especialmente en animales de reproducción lenta, como el ganado vacuno, no se puede sacrificar ni siquiera la mitad de las hembras, aunque sólo una de cada cien reúne las diversas cualidades deseadas. ^[5]

Es decir, el problema para el criador de ganado es que mantener sólo los ejemplares con las cualidades deseadas reducirá demasiado la capacidad reproductiva para mantener un plantel reproductor útil.

Haldane afirma que este mismo problema surge con respecto a la selección natural. Los caracteres que están correlacionados positivamente en un momento pueden estar correlacionados negativamente más adelante, por lo que la optimización simultánea de más de un carácter también es un problema de naturaleza. Y, como escribe Haldane ^[5]

[e]n este artículo intentaré hacer cuantitativa la afirmación bastante obvia de que la selección natural no puede ocurrir con gran intensidad para varios caracteres a la vez a menos que estén controlados por los mismos genes. ^[5]

En las especies que se reproducen más rápido el problema es menor. Haldane menciona la polilla moteada , Biston betularia , cuya variación en la pigmentación está determinada por varios alelos en un solo gen. ^{[5] [6]} Uno de estos alelos, "C", es dominante sobre todos los demás, y cualquier polilla CC o Cx es oscura (donde "x" es cualquier otro alelo). Otro alelo, "c", es recesivo con respecto a todos los demás y las polillas cc son ligeras. Contra los líquenes originalmente pálidos , las polillas más oscuras eran más fáciles de detectar para los pájaros, pero en áreas donde la contaminación ha oscurecido los líquenes, las polillas cc se han vuelto raras. Haldane menciona que en un solo día la frecuencia de las polillas cc podría reducirse a la mitad.

Otro problema potencial es que si "otros diez caracteres heredados independientemente hubieran sido sujetos a una selección de la misma intensidad que la del color, sólo , o uno entre 1024, del genotipo original habría sobrevivido". Lo más probable es que la especie se hubiera extinguido; pero bien podría sobrevivir a otros diez períodos selectivos de selectividad comparable, si ocurrieran en siglos diferentes. ^[5] ${\displaystyle (1/2)^{10}}$

Intensidad de selección

Haldane procede a definir la intensidad de la selección con respecto a la "supervivencia juvenil" (es decir, la supervivencia hasta la edad reproductiva) como , donde es la proporción de aquellos con el genotipo (o genotipos) óptimo que sobreviven para reproducirse, y es la proporción de todos los población que igualmente sobrevive. La proporción de toda la población que muere sin reproducirse es, por lo tanto , y esto habría sido si todos los genotipos hubieran sobrevivido tan bien como el óptimo. De ahí la proporción de muertes "genéticas" debidas a la selección. Como menciona Haldane, si , entonces . ^[7] ${\displaystyle I=\ln(s_{0}/S)}$ ${\displaystyle s_{0}}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle 1-S}$ ${\displaystyle 1-s_{0}}$ ${\displaystyle s_{0}-S}$ ${\displaystyle s_{0}\approx S}$ ${\displaystyle I\approx s_{0}-S}$

El costo

Haldane escribe

Investigaré matemáticamente el siguiente caso. Una población está en equilibrio bajo selección y mutación. Uno o más genes son raros porque su aparición por mutación está equilibrada por la selección natural. Se produce un cambio repentino en el medio ambiente, por ejemplo, contaminación por humo, cambio de clima, introducción de una nueva fuente de alimento, depredador o patógeno y, sobre todo, migración a un nuevo hábitat. Más adelante se demostrará que las conclusiones generales no se ven afectadas si el cambio es lento. La especie está menos adaptada al nuevo entorno y su capacidad reproductiva disminuye. Se mejora gradualmente como resultado de la selección natural. Pero mientras tanto, se han producido varias muertes, o su equivalente en reducción de la fertilidad. Si la selección en el locus seleccionado es responsable de estas muertes en cualquier generación, la capacidad reproductiva de la especie será la del genotipo óptimo, o casi, si cada una es pequeña. Por tanto, la intensidad de la selección se aproxima a . ^[5] ${\displaystyle i^{th}}$ ${\displaystyle d_{i}}$ ${\displaystyle \prod \left(1-d_{i}\right)}$ ${\displaystyle \exp \left(-\sum d_{i}\right)}$ ${\displaystyle d_{i}}$ ${\displaystyle \sum d_{i}}$

Comparando con lo anterior, tenemos que , si decimos que es el cociente de muertes para el locus seleccionado y nuevamente es el cociente de muertes para toda la población. ${\displaystyle d_{i}=s_{0i}-S}$ ${\displaystyle s_{0i}}$ ${\displaystyle i^{th}}$ ${\displaystyle S}$

Por lo tanto, el planteamiento del problema es que los alelos en cuestión no son particularmente beneficiosos en las circunstancias anteriores; pero un cambio de ambiente favorece estos genes por selección natural. Por lo tanto, los individuos sin genes se ven desfavorecidos y los genes favorables se propagan entre la población mediante la muerte (o la disminución de la fertilidad) de los individuos sin genes. Tenga en cuenta que el modelo de Haldane, tal como se indica aquí, permite que más de un gen avance hacia la fijación a la vez; pero cada uno de ellos aumentará el costo de sustitución.

El costo total de sustitución del gen es la suma de todos los valores de todas las generaciones de selección; es decir, hasta la fijación del gen. Haldane afirma que demostrará que depende principalmente de la pequeña frecuencia del gen en cuestión, a medida que comienza la selección, es decir, en el momento en que ocurre (o comienza a ocurrir) el cambio ambiental. ^[5] ${\displaystyle i^{th}}$ ${\displaystyle D_{i}}$ ${\displaystyle d_{i}}$ ${\displaystyle D_{i}}$ ${\displaystyle p_{0}}$

Un modelo matemático del coste de los diploides.

Sean A y a dos alelos con frecuencias y en la generación. Su aptitud relativa viene dada por ^[5] ${\displaystyle p_{n}}$ ${\displaystyle q_{n}}$ ${\displaystyle n^{\mbox{th}}}$

donde 0 ≤ ≤ 1 y 0 ≤ λ ≤ 1. ${\displaystyle K}$

Si λ = 0, entonces Aa tiene la misma aptitud que AA , por ejemplo, si Aa es fenotípicamente equivalente con AA ( A dominante), y si λ = 1, entonces Aa tiene la misma aptitud que aa , por ejemplo, si Aa es fenotípicamente equivalente con aa ( Un recesivo). En general, λ indica qué tan cerca está Aa de aa en aptitud .

La fracción de muertes selectivas en la generación entonces es ${\displaystyle n^{\mbox{th}}}$

${\displaystyle d_{n}=2\lambda Kp_{n}q_{n}+Kq_{n}^{2}=Kq_{n}[2\lambda +(1-2\lambda )q_{n}]}$

y el número total de muertes es el tamaño de la población multiplicado por

${\displaystyle D=K\sum _{0}^{\infty }q_{n}\;[2\lambda +(1-2\lambda )q_{n}].}$

Número importante 300

Haldane aproxima la ecuación anterior tomando el límite continuo de la ecuación anterior. ^[5] Esto se hace multiplicándolo y dividiéndolo por dq para que quede en forma integral

${\displaystyle dq_{n}=-Kp_{n}q_{n}[\lambda +(1-2\lambda )q_{n}]}$

sustituyendo q=1-p, el costo (dado por el número total de muertes, 'D', necesarias para realizar una sustitución) viene dado por

${\displaystyle D=\int _{0}^{q_{_{0}}}{\frac {[2\lambda +(1-2\lambda )q]}{(1-q)[\lambda +(1-2\lambda )q]}}dq={\frac {1}{1-\lambda }}\int _{0}^{q_{_{0}}}\left[{\frac {1}{1-q}}+{\frac {\lambda (1-2\lambda )}{\lambda +(1-2\lambda )q}}\right]dq.}$

Suponiendo λ < 1, esto da

${\displaystyle D={\frac {1}{1-\lambda }}\left[-{\mbox{ln }}p_{0}+\lambda {\mbox{ ln }}\left({\frac {1-\lambda -(1-2\lambda )p_{0}}{\lambda }}\right)\right]\approx {\frac {1}{1-\lambda }}\left[-{\mbox{ln }}p_{0}+\lambda {\mbox{ ln }}\left({\frac {1-\lambda }{\lambda }}\right)\right]}$

donde la última aproximación se supone que es pequeña. ${\displaystyle p_{0}}$

Si λ = 1, entonces tenemos

${\displaystyle D=\int _{0}^{q_{_{0}}}{\frac {2-q}{(1-q)^{2}}}=\int _{0}^{q_{_{0}}}\left[{\frac {1}{1-q}}+{\frac {1}{(1-q)^{2}}}\right]dq=p_{0}^{-1}-{\mbox{ ln }}p_{0}+O(\lambda K).}$

En su análisis, Haldane escribe que el coste de sustitución, si se paga con muertes juveniles, "normalmente implica un número de muertes equivalente a unas 10 o 20 veces el número de una generación", siendo el mínimo el tamaño de la población (= "el número en una generación") y rara vez es 100 veces mayor. Haldane supone que 30 es el valor medio. ^[5]

Suponiendo que la sustitución de genes se produzca lentamente, un gen a la vez durante n generaciones, la aptitud de la especie caerá por debajo del óptimo (logrado cuando la sustitución se completa) en un factor de aproximadamente 30/ n , siempre que esto sea pequeño: lo suficientemente pequeño como para evitar la extinción. Haldane duda de que altas intensidades –como en el caso de la polilla moteada– hayan ocurrido con frecuencia y estima que un valor de n = 300 es un número probable de generaciones. Esto da una intensidad de selección de . ${\displaystyle I=30/300=0.1}$

Haldane luego continúa: ^[5]

El número de loci en una especie de vertebrados se ha estimado en unos 40.000. Las especies "buenas", incluso cuando están estrechamente relacionadas, pueden diferir en varios miles de loci, incluso si las diferencias en la mayoría de ellas son muy leves. Pero se necesitan tantas muertes, o sus equivalentes, para reemplazar un gen por uno que produzca un fenotipo apenas distinguible como por uno que produzca uno muy diferente. Si dos especies difieren en 1.000 loci y la tasa media de sustitución de genes, como se ha sugerido, es de una cada 300 generaciones, se necesitarán 300.000 generaciones para generar una diferencia interespecífica. Puede que sea necesario mucho más, porque si un alelo a1 se reemplaza por a10, la población puede pasar por etapas en las que el genotipo más común es a1a1, a2a2, a3a3, etc., sucesivamente, dando los diversos alelos a su vez la máxima aptitud en el entorno existente y el entorno residual. ^[5]

El número 300 de generaciones es una estimación conservadora para una especie que evoluciona lentamente y que no está al borde de la extinción según los cálculos de Haldane. Para una diferencia de al menos 1.000 genes, podrían ser necesarias 300.000 generaciones (tal vez más, si algún gen pasa por más de una optimización).

Origen del término "dilema de Haldane"

Aparentemente, el primer uso del término "dilema de Haldane" fue por el paleontólogo Leigh Van Valen en su artículo de 1963 "El dilema de Haldane, tasas evolutivas y heterosis".

Van Valen escribe: ^[8]

Haldane (1957 [= El coste de la selección natural ]) llamó la atención sobre el hecho de que en el proceso de sustitución evolutiva de un alelo por otro, con cualquier intensidad de selección y por pequeña que sea la importancia del locus, un número sustancial de individuos normalmente se perderían porque aún no poseían el nuevo alelo. Kimura (1960, 1961) se ha referido a esta pérdida como carga sustitutiva (o evolutiva), pero como implica necesariamente una mutación completamente nueva o (más habitualmente) un cambio previo en el entorno o en el genoma, me gusta pensar en ella. como un dilema para la población: para la mayoría de los organismos, el rápido recambio de unos pocos genes impide el rápido recambio de los demás. Un corolario de esto es que, si ocurre un cambio ambiental que requiere el reemplazo bastante rápido de varios genes para que una población sobreviva, la población se extingue. ^[8]

Es decir, dado que se requiere un gran número de muertes para fijar rápidamente un gen y los organismos muertos no se reproducen, la fijación de más de un gen simultáneamente entraría en conflicto. Tenga en cuenta que el modelo de Haldane supone la independencia de genes en diferentes loci; si la intensidad de selección es 0,1 para cada gen que avanza hacia la fijación, y hay N de esos genes, entonces la capacidad reproductiva de la especie se reducirá a 0,9 ^N veces la capacidad original. Por tanto, si es necesario que la población fije más de un gen, puede que no tenga capacidad reproductiva para contrarrestar las muertes.

Evolución por encima del límite de Haldane

Varios modelos evolucionan a tasas superiores al límite de Haldane.

JA Sved ^[9] demostró que un modelo de selección de umbral, en el que los individuos con un fenotipo inferior al umbral mueren y los individuos con un fenotipo superior al umbral son todos igualmente aptos, permite una tasa de sustitución mayor que el modelo de Haldane (aunque no hay una tasa superior obvia). Se encontró un límite, aunque se examinaron caminos tentativos para calcularlo, por ejemplo, la tasa de mortalidad). John Maynard Smith ^[10] y Peter O'Donald ^[11] siguieron el mismo camino.

Además, se han examinado los efectos de los procesos dependientes de la densidad, la epistasis y los barridos selectivos suaves sobre la tasa máxima de sustitución. ^[12]

Al observar los polimorfismos dentro de las especies y la divergencia entre especies, se puede obtener una estimación de la fracción de sustituciones que ocurren debido a la selección. Este parámetro generalmente se denomina alfa (de ahí DFE-alfa) y parece ser grande en algunas especies, aunque casi todos los enfoques sugieren que la divergencia entre humanos y chimpancés fue principalmente neutral. Sin embargo, si la divergencia entre las especies de Drosophila fuera tan adaptativa como sugiere el parámetro alfa, entonces excedería el límite de Haldane.

Ver también

• Catástrofe de errores
• Deriva genética
• Carga genética
• trinquete de muller

Referencias

1. Sanford J, Brewer W, Smith F, Baumgardner J (septiembre de 2015). "El problema del tiempo de espera en una población de homínidos modelo". Biología teórica y modelado médico . 12 (1): 18. doi : 10.1186/s12976-015-0016-z . PMC  4573302 . PMID  26376851.
2. Kimura M (febrero de 1968). "Tasa de evolución a nivel molecular". Naturaleza . 217 (5129): 624–6. Código Bib :1968Natur.217..624K. doi :10.1038/217624a0. PMID  5637732. S2CID  4161261.
3. Jensen JD, Payseur BA, Stephan W, Aquadro CF, Lynch M, Charlesworth D, Charlesworth B (enero de 2019). "La importancia de la teoría neutral en 1968 y 50 años después: una respuesta a Kern y Hahn 2018". Evolución; Revista Internacional de Evolución Orgánica . 73 (1): 111-114. doi :10.1111/evo.13650. PMC 6496948 . PMID  30460993. 
4. Kern AD, Hahn MW (junio de 2018). "La teoría neutral a la luz de la selección natural". Biología Molecular y Evolución . 35 (6): 1366-1371. doi :10.1093/molbev/msy092. PMC 5967545 . PMID  29722831. 
5. Haldane JB. "El costo de la selección natural" (PDF) . J. Genet . 55 (511–524): 1957.
6. Majerus YO (1998). Melanismo: evolución en acción . Nueva York: Oxford University Press.
7. Ver Haldane. ^[5] Si y , entonces . ${\displaystyle a=1-s_{0}}$ ${\displaystyle b=1-S}$ ${\displaystyle I=\ln(1-a)-\ln(1-b)\approx -a+b=s_{0}-S}$
8. Van Valen L (1963). "El dilema de Haldane, tasas evolutivas y heterosis". Soy. Nat . 47 (894): 185-190. doi :10.1086/282267. S2CID  222327449.
9. Sved JA (junio de 1968). "Posibles tasas de sustitución de genes en la evolución". Naturalista americano . 102 (925): 283–93. doi :10.1086/282542. S2CID  84618125.
10. Maynard Smith J (septiembre de 1968). ""El dilema de Haldane" y la tasa de evolución ". Naturaleza . 219 (5159): 1114–6. Bibcode :1968Natur.219.1114S. doi :10.1038/2191114a0. PMID  5675622. S2CID  864709.
11. O'Donald P (marzo de 1969). ""El dilema de Haldane" y la tasa de selección natural". Naturaleza . 221 (5183): 815–6. Bibcode :1969Natur.221..815O. doi :10.1038/221815a0. PMID  5765051. S2CID  4288246.
12. Nunney L (enero de 2003). "Revisión del costo de la selección natural" (PDF) . Annales Zoologici Fennici . 40 . Junta Finlandesa de Publicaciones Zoológicas y Botánicas: 185–194.

Otras lecturas

• Grant V, Flake RH (octubre de 1974). "Soluciones al dilema del coste de selección". Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América . 71 (10): 3863–5. Código bibliográfico : 1974PNAS...71.3863G. doi : 10.1073/pnas.71.10.3863 . PMC  434284 . PMID  4530266.
• Nunney L (enero de 2003). "Revisión del costo de la selección natural" (PDF) . Annales Zoologici Fennici . 40 . Junta Finlandesa de Publicaciones Zoológicas y Botánicas: 185–194.(Este artículo describe simulaciones por computadora de poblaciones pequeñas con variaciones en la tasa de mutación y otros factores, y produce resultados que son dramáticamente diferentes del límite bajo de sustitución de Haldane, excepto en ciertas situaciones limitadas).