Reconstrucción de la congestión del tráfico con la teoría de las tres fases de Kerner

El tráfico de vehículos puede ser libre o congestionado. El tráfico ocurre en el tiempo y el espacio, es decir, es un proceso espaciotemporal. Sin embargo, normalmente el tráfico sólo se puede medir en algunas ubicaciones de la carretera (por ejemplo, mediante detectores de carreteras, cámaras de vídeo , sondas de datos de vehículos o datos telefónicos ). Para un control de tráfico eficiente y otros sistemas de transporte inteligentes , la reconstrucción de la congestión del tráfico es necesaria en todas las demás ubicaciones de las carreteras en las que no se dispone de mediciones de tráfico. La congestión del tráfico se puede reconstruir en el espacio y el tiempo (Fig. 1) basándose en la teoría del tráfico de tres fases de Boris Kerner con el uso de los modelos ASDA y FOTO introducidos por Kerner. ^{[1] [2] [3] [4] [5]} La teoría del tráfico de tres fases de Kerner y, respectivamente, los modelos ASDA/FOTO se basan en algunas características espaciotemporales comunes de la congestión del tráfico observadas en los datos de tráfico medidos.

Fig. 1. Ejemplos empíricos de congestión del tráfico reconstruidos mediante los modelos ASDA/FOTO utilizando datos brutos medidos por detectores de carreteras en diferentes autopistas del Reino Unido, Alemania y Estados Unidos. Representación de la congestión del tráfico en el plano espacio-temporal a través de regiones asociadas con dos fases de tráfico cualitativamente diferentes en el tráfico congestionado: 1. Atasco en movimiento amplio (regiones rojas). 2. Flujo sincronizado (regiones amarillas). Regiones blancas: flujo libre.

Características empíricas espaciotemporales comunes de la congestión del tráfico

Definición

Las características empíricas espaciotemporales comunes de la congestión del tráfico son aquellas características espaciotemporales de la congestión del tráfico, que son cualitativamente iguales para diferentes carreteras en diferentes países medidas durante años de observaciones de tráfico. En particular, las características comunes de la congestión del tráfico son independientes del clima , las condiciones de la carretera y la infraestructura vial, la tecnología vehicular, las características del conductor, la hora del día, etc.

Las definiciones de Kerner [S] y [J], respectivamente, para el flujo sincronizado y las fases de atasco en movimiento amplio en tráfico congestionado ^{[6] [7] [8]} son ​​ejemplos de características empíricas espaciotemporales comunes de la congestión del tráfico.

Propagación de grandes atascos de tráfico a través de cuellos de botella en las carreteras

En observaciones empíricas, la congestión del tráfico ocurre generalmente en un cuello de botella de la carretera como resultado de la interrupción del tráfico en un flujo inicialmente libre en el cuello de botella. Un cuello de botella en la carretera puede resultar de rampas de entrada y salida, curvas y pendientes de la carretera , obras en la carretera , etc.

En situaciones de tráfico congestionado (esto es sinónimo de congestión del tráfico), a menudo se observa el fenómeno de propagación de un atasco en movimiento (abreviado atasco en movimiento). Un atasco en movimiento es una región local de baja velocidad y gran densidad que se propaga aguas arriba como una estructura localizada completa. El atasco está limitado espacialmente por dos frentes del atasco. En el frente del atasco aguas abajo, los vehículos aceleran a una velocidad mayor aguas abajo del atasco. En el frente del atasco aguas arriba, los vehículos desaceleran mientras se acercan al atasco.

Un atasco en movimiento amplio es un atasco en movimiento que exhibe la característica de atasco [J], que es una característica empírica espaciotemporal común de la congestión del tráfico. La función de atasco [J] define la fase de atasco en movimiento amplio en tráfico congestionado de la siguiente manera.

Definición [J] para atasco en movimiento amplio

Un atasco en movimiento ancho es un atasco de tráfico en movimiento, que exhibe la característica característica [J] de propagarse a través de cualquier cuello de botella mientras mantiene la velocidad media del frente de atasco aguas abajo denotado por . ${\displaystyle v_{g}}$

La función de atasco de Kerner [J] se puede explicar de la siguiente manera. El movimiento del frente del atasco aguas abajo resulta de la aceleración de los conductores desde un punto muerto dentro del atasco hasta el flujo de tráfico aguas abajo del atasco. Después de que un vehículo ha comenzado a acelerar para escapar del atasco, para garantizar una conducción segura, el vehículo siguiente comienza a acelerar con un retraso de tiempo. Denotamos el valor medio de este retraso en la aceleración del vehículo en el frente del atasco aguas abajo por . Debido a que la distancia promedio entre vehículos dentro del atasco, incluida la longitud promedio del vehículo, es igual (donde es la densidad promedio de vehículos dentro del atasco), la velocidad media del frente del atasco aguas abajo es ${\displaystyle \tau _{del,jam}^{(a)}}$ ${\displaystyle {\frac {1}{\rho _{max}}}}$ ${\displaystyle \rho _{max}}$ ${\displaystyle v_{g}}$

${\displaystyle v_{g}=-{\frac {1}{\rho _{max}\tau _{del,jam}^{(a)}}}\qquad \qquad (1)}$.

Cuando los parámetros del tráfico (porcentaje de vehículos largos, climatología, características del conductor, etc.) no cambian en el tiempo y son constantes en el tiempo. Esto explica por qué la velocidad media del frente de atasco aguas abajo (1) es el parámetro característico que no depende de los caudales y densidades aguas arriba y aguas abajo del atasco. ${\displaystyle \tau _{del,jam}^{(a)}}$ ${\displaystyle \rho _{max}}$ ${\displaystyle v_{g}}$

Efecto de captura: fijación del frente aguas abajo del flujo sincronizado en el cuello de botella

En contraste con la característica de atasco [J], la velocidad media del frente aguas abajo del flujo sincronizado no se mantiene por sí sola durante la propagación del frente. Esta es la característica común del flujo sincronizado que es una de las dos fases de la congestión del tráfico.

Un caso particular de esta característica común del flujo sincronizado es que el frente de flujo sincronizado aguas abajo generalmente queda atrapado en un cuello de botella en la carretera. Esta fijación del frente aguas abajo del flujo sincronizado en el cuello de botella se denomina efecto de captura . Tenga en cuenta que en este frente aguas abajo de flujo sincronizado, los vehículos aceleran desde una velocidad más baja dentro del flujo sincronizado aguas arriba del frente hasta una velocidad más alta en flujo libre aguas abajo del frente.

Definición [S] para flujo sincronizado

El flujo sincronizado se define como tráfico congestionado que no presenta la característica de atasco [J]; en particular, el frente aguas abajo del flujo sincronizado suele estar fijado en el cuello de botella.

Así, las definiciones de Kerner [J] y [S] para las fases de atasco en movimiento amplio y flujo sincronizado de su teoría del tráfico de tres fases ^{[6] [7] [8]} están asociadas de hecho con características empíricas comunes de la congestión del tráfico.

Ejemplo empírico de atasco en movimiento amplio y flujo sincronizado

Las velocidades de los vehículos medidas con detectores de carreteras (datos promediados de 1 minuto) ilustran las definiciones de Kerner [J] y [S] (Fig. 2 (a, b)). Hay dos patrones espaciotemporales de tráfico congestionado con bajas velocidades de vehículos en la Fig. 2 (a). Un patrón de tráfico congestionado se propaga río arriba con una velocidad media casi constante del frente del patrón río abajo a través del cuello de botella de la autopista. Según la definición [J], este patrón de tráfico congestionado pertenece a la fase de tráfico de "atasco de circulación amplio". Por el contrario, el frente aguas abajo del otro patrón de tráfico congestionado se fija en el cuello de botella. Según la definición [S], este patrón de tráfico congestionado pertenece a la fase de tráfico de "flujo sincronizado" (Fig. 2 (a) y (b)).

Figura 2. Características comunes espaciotemporales empíricas de la congestión del tráfico y las definiciones de las fases del tráfico asociadas en la teoría de Kerner: (a) Datos medidos de la velocidad promedio del vehículo en el tiempo y el espacio. (b) Representación de los datos de velocidad en (a) en el plano tiempo-espacio. (cf) Dependencias temporales de la velocidad (c, e) y el caudal (d, f) en dos ubicaciones diferentes dentro de la congestión del tráfico que se muestran en (a, b); los datos en (c, d) y (e, f) se miden respectivamente en la ubicación 17,1 km (c, d) (justo aguas abajo del carril de la rampa de un cuello de botella en la rampa denominado "cuello de botella en la rampa" en (a , b)) y en la ubicación 16,2 km (e, f) (aguas arriba del cuello de botella). En la ubicación 17.1, el caudal (d) en flujos libres y sincronizados es mayor en comparación con el de la ubicación 16.2 (f) debido al flujo de entrada en la rampa en el cuello de botella.

Modelos ASDA y FOTO

El modelo FOTO ( Forecasting of traffic o bjects ) reconstruye y rastrea regiones de flujo sincronizado en el espacio y el tiempo . El modelo ASDA ( Automatische Stau d ynamik a nalyse : Seguimiento automático de atascos en movimiento) reconstruye y rastrea atascos en movimiento amplios. Los modelos ASDA/FOTO están dedicados a aplicaciones en línea sin calibración de los parámetros del modelo bajo diferentes condiciones ambientales, infraestructura vial, porcentaje de vehículos largos, etc.

Características generales

En primer lugar, los modelos ASDA/FOTO identifican el flujo sincronizado y las fases de gran atasco en movimiento en los datos medidos del tráfico congestionado. Una de las características empíricas del flujo sincronizado y las fases de gran atasco en movimiento utilizadas en los modelos ASDA/FOTO para la identificación de las fases del tráfico es la siguiente: Dentro de un amplio atasco en movimiento, tanto la velocidad como el caudal son muy pequeños (Fig. 2 (cf) ). Por el contrario, mientras que la velocidad con la fase de flujo sincronizado es considerablemente menor que en el flujo libre (Fig. 2 (c, e)), el caudal en el flujo sincronizado puede ser tan grande como en el flujo libre (Fig. 2 (d, F)).

Fig. 3. Explicación de los modelos ASDA/FOTO. Los superíndices "jam 1", "jam 2" están relacionados con dos atascos de movimiento amplio y diferente. Los superíndices "syn" están asociados con flujos sincronizados. Los subíndices "arriba" y "abajo" están relacionados respectivamente con los frentes aguas arriba y aguas abajo del flujo sincronizado y los atascos en movimiento amplio.

En segundo lugar, basándose en las características comunes mencionadas anteriormente de atascos en movimiento amplio y flujo sincronizado, el modelo FOTO rastrea los frentes aguas abajo y aguas arriba del flujo sincronizado denotado por , donde es el tiempo (Fig. 3). El modelo ASDA rastrea los frentes aguas abajo y aguas arriba de atascos en movimiento amplios indicados por ( Fig. 3). Este seguimiento se realiza entre puntos de la carretera en los que inicialmente se han identificado las fases del tráfico en los datos medidos, es decir, cuando no se pueden medir el flujo sincronizado y los grandes atascos. ${\displaystyle x_{down}^{(syn)}(t)}$ ${\displaystyle x_{up}^{(syn)}(t)}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle x_{down}^{(jam)}(t)}$ ${\displaystyle x_{up}^{(jam)}(t)}$

En otras palabras, el seguimiento del flujo sincronizado mediante el modelo FOTO y los atascos en movimiento amplios mediante el modelo ASDA se realiza en ubicaciones de carreteras en las que no hay mediciones de tráfico disponibles, es decir, los modelos ASDA/FOTO hacen el pronóstico de las ubicaciones frontales de la fases del tráfico en el tiempo. Los modelos ASDA/FOTO nos permiten predecir la fusión y/o la disolución de una o más regiones de flujo sincronizadas inicialmente diferentes y de uno o más atascos de movimiento ancho inicialmente diferentes que ocurren entre los lugares de medición.

Modelos ASDA/FOTO para datos medidos por detectores de carreteras

Enfoque de flujo acumulativo para FOTO

Mientras que el frente aguas abajo del flujo sincronizado en el que los vehículos aceleran hasta alcanzar el flujo libre suele estar fijado en el cuello de botella (ver Fig. 2 (a, b)), el frente aguas arriba del flujo sincronizado en el que los vehículos que se mueven inicialmente en flujo libre deben desacelerar acercándose al flujo sincronizado. El flujo puede propagarse aguas arriba. En datos de tráfico empíricos (es decir, medidos), la velocidad del frente aguas arriba del flujo sincronizado depende generalmente considerablemente tanto de las variables de tráfico dentro del flujo sincronizado aguas abajo del frente como dentro del flujo libre justo aguas arriba de este frente. Se logra una buena correspondencia con los datos empíricos si el modelo FOTO calcula la dependencia del tiempo de la ubicación del frente de flujo sincronizado con el uso del llamado enfoque de flujo acumulativo:

${\displaystyle x_{up}^{(syn)}(t)=\mu {\frac {1}{n}}\int _{t_{0}}^{t}(q_{S}(t)-q_{F}(t))dt,\ \ t\geq t_{0}\qquad \qquad (2)}$

donde y [vehículos/h] son ​​respectivamente los caudales aguas arriba y aguas abajo del frente de flujo sincronizado, es un parámetro del modelo [m/vehículos] y es el número de carriles. ${\displaystyle q_{F}}$ ${\displaystyle q_{S}}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle n}$

Dos enfoques para el seguimiento de atascos con ASDA

Hay dos enfoques principales para el seguimiento de atascos en movimiento amplios con el modelo ASDA:

1. El uso de la fórmula de las ondas de choque de Stokes.
2. El uso de una velocidad característica de atascos en movimiento amplio.

El uso de la fórmula de ondas de choque de Stokes en ASDA

La velocidad actual de un frente de una gran masa en movimiento se calcula mediante el uso de la fórmula de onda de choque derivada por Stokes en 1848: ^[9] ${\displaystyle v^{(jam)}}$

${\displaystyle v^{(jam)}(t)={\frac {q_{2}(t)-q_{1}(t)}{\rho _{2}(t)-\rho _{1}(t)}}\qquad \qquad (3)}$,

dónde y el caudal y la densidad aguas arriba del frente de atasco se debe encontrar esa velocidad; y son el caudal y la densidad aguas abajo de este frente de atasco. En (3) no se utiliza ninguna relación, en particular, no se utiliza ningún diagrama fundamental entre los caudales y las densidades de los vehículos , encontrados a partir de datos medidos independientes entre sí. ${\displaystyle q_{1}}$ ${\displaystyle \rho _{1}}$ ${\displaystyle q_{2}}$ ${\displaystyle \rho _{2}}$ ${\displaystyle q_{1}}$ ${\displaystyle q_{2}}$ ${\displaystyle \rho _{1}}$ ${\displaystyle \rho _{2}}$

El uso de una velocidad característica de atascos en movimiento amplio.

Si los datos medidos no están disponibles para el seguimiento del frente de atasco aguas abajo con la fórmula de la onda de choque de Stokes (3), la fórmula

${\displaystyle v_{down}^{(jam)}=v_{g}\qquad \qquad (4)}$

se utiliza en el cual es la velocidad característica del frente de atasco aguas abajo asociado con la característica de atasco de Kerner [J] discutida anteriormente. Esto significa que después de que se ha identificado el frente aguas abajo de un atasco en movimiento amplio en un instante de tiempo , la ubicación del frente aguas abajo del atasco se puede estimar con la fórmula ${\displaystyle v_{g}}$ ${\displaystyle t=t_{1}}$

${\displaystyle x(t)-x(t_{1})=v_{g}(t-t_{1}),\ \ t>t_{1}\qquad \qquad (5)}$

La velocidad de atasco característica se ilustra en la Fig. 4. Dos atascos en movimiento ancho se propagan aguas arriba mientras mantienen la velocidad media de sus frentes aguas abajo. Hay dos atascos uno detrás del otro en este ejemplo empírico.

Sin embargo, a diferencia de la velocidad media del frente de atasco aguas abajo, la velocidad media del frente de atasco aguas arriba depende del caudal y la densidad del flujo de tráfico aguas arriba del atasco. Por tanto, en un caso general el uso de la fórmula (5) puede conducir a un gran error en la estimación de la velocidad media del frente de atasco aguas arriba.

Fig. 4: Datos de tráfico medidos que ilustran la característica característica del atasco [J]: (a, b) Velocidad promedio denotada por v km/h (a) y tasa de flujo denotada por q [vehículos/h] (b) en el espacio y tiempo. (c, d) Dependencias temporales del caudal y la velocidad dentro de la congestión del tráfico en (a, b) en dos ubicaciones diferentes de la carretera que se muestran para cada uno de los tres carriles.

En muchos se han encontrado datos medidos en las carreteras alemanas . Sin embargo, aunque la velocidad media del frente de atasco aguas abajo es independiente de los caudales y densidades aguas arriba y aguas abajo del atasco, puede depender considerablemente de parámetros de tráfico como el porcentaje de vehículos largos en el tráfico, el clima, las características del conductor, etc. Como resultado, la velocidad media encontrada en diferentes datos medidos durante años de observaciones varía aproximadamente dentro del rango . ${\displaystyle v_{g}\approx -15{\mbox{km/h}}}$ ${\displaystyle v_{g}}$ ${\displaystyle v_{g}}$ ${\displaystyle v_{g}}$ ${\displaystyle -12>v_{g}>-20{\mbox{km/h}}}$

Aplicaciones online de los modelos ASDA/FOTO en centros de control de tráfico

La reconstrucción y el seguimiento de patrones de congestión espaciotemporales con los modelos ASDA/FOTO se realizan hoy en línea de forma permanente en el centro de control de tráfico del estado federal de Hesse (Alemania) para 1200 km de red de autopistas. Desde abril de 2004, ASDA/FOTO analiza automáticamente los datos medidos de casi 2.500 detectores. Los patrones de tráfico espaciotemporales resultantes se ilustran en un diagrama espacio-temporal que muestra características de patrones de congestión como el de la figura 5. El sistema en línea también se instaló en 2007 para las autopistas de Renania del Norte-Westfalia. Los datos de tráfico brutos se transmiten a WDR , la principal emisora ​​de radio pública de Renania del Norte-Westfalia en Colonia, que ofrece mensajes de tráfico al cliente final (p. ej. radioescucha o conductor) a través del canal RDS . La aplicación cubre una parte de toda la red de autopistas con 1900 km de autopistas y más de 1000 detectores de doble bucle. Además, desde 2009 los modelos ASDA/FOTO están disponibles en el norte de Baviera.

Fig. 5: Patrón de tráfico congestionado reconstruido por modelos FOTO y ASDA: diagrama espacio-temporal con trayectorias de vehículos 1-4 y tiempos de retraso de viaje relacionados. Los datos del detector de carreteras como entrada para los modelos ASDA/FOTO se miden en la autopista A5-Norte en Hessen, Alemania, el 14 de junio de 2006.

Características promedio del flujo de tráfico y tiempo de viaje.

Además de la reconstrucción espaciotemporal de la congestión del tráfico (Figs. 1 y 5), los modelos ASDA/FOTO pueden proporcionar características promedio del flujo de tráfico dentro de un flujo sincronizado y grandes atascos en movimiento. A su vez, esto permite estimar el tiempo de viaje en un tramo de carretera o el tiempo de viaje a lo largo de cualquier trayectoria del vehículo (ver ejemplos de trayectorias 1 a 4 en la Fig. 5).

Modelos ASDA/FOTO para datos medidos por vehículos sonda

En primer lugar, los modelos ASDA y FOTO identifican puntos de transición para transiciones de fase a lo largo de la trayectoria de un vehículo sonda. ^{[10] [11]} Cada uno de los puntos de transición está asociado al frente que separa espacialmente dos de las tres fases diferentes del tráfico entre sí (flujo libre (F), flujo sincronizado (S), atasco en movimiento amplio (J)). Una vez que se han encontrado los puntos de transición, los modelos ASDA/FOTO reconstruyen regiones de flujo sincronizado y grandes atascos en movimiento en el espacio y el tiempo con el uso de características empíricas de estas fases de tráfico discutidas anteriormente (ver Figuras 2 y 4).

Ver también

• Gestión activa del tráfico
• Datos del coche flotante
• Diagrama fundamental
• Sistema de transporte inteligente
• Principio de minimización de averías de Kerner
• Modelo de flujo de tráfico microscópico.
• Teoría del tráfico de tres fases.
• Cuello de botella de tráfico
• Flujo de tráfico
• Ola de tráfico
• La congestión del tráfico
• Previsión de transporte

Notas

1. Boris S. Kerner, Kirschfink H, Rehborn H; Método para el seguimiento automático del tráfico, incluido el análisis de la dinámica de respaldo, Patente alemana DE19647127C2, Patente de EE. UU.: US 5861820 (Presentada: 1996)
2. Boris S. Kerner, Rehborn H., Método de vigilancia del tráfico y control del flujo de vehículos en una red de carreteras, Deutsche Patentoffenlegung DE19835979A1, patente de EE. UU.: US 6587779B1 (Presentada: 1998)
3. Boris S. Kerner, M. Aleksić, U. Denneler; Verfahren und Vorrichtung zur Verkehrszustandsüberwachung, Deutsches Patent DE19944077C1 (Presentada: 1999)
4. Boris S. Kerner; Método para controlar el estado del tráfico para una red de tráfico que comprende puntos estrechos efectivos, Deutsche Patentoffenlegung DE19944075A1; Patente de EE. UU.: US 6813555B1; Japón: JP 2002117481 (Presentada: 1999)
5. Boris S. Kerner Patente alemana DE10036789A1; Método para determinar el estado del tráfico en una red de tráfico con cuellos de botella efectivos, patente de EE. UU.: US 6522970B2 (Presentada: 2000)
6. Boris S. Kerner, "Características experimentales de la autoorganización en el flujo de tráfico", Physical Review Letters, 81, 3797-3400 (1998)
7. Boris S. Kerner, "La física del tráfico", Physics World Magazine 12, 25-30 (agosto de 1999)
8. Boris S. Kerner, "Flujo de tráfico congestionado: observaciones y teoría", Registro de investigación de transporte, vol. 1678, págs. 160-167 (1999) Archivado el 9 de diciembre de 2012 en archive.today
9. George G. Stokes, "Sobre una dificultad en la teoría del sonido", Philosophical Magazine, 33, págs. 349-356 (1848)
10. BS Kerner, H. Rehborn, J. Palmer, SL Klenov, Uso de un vehículo sonda para generar mensajes de advertencia de atascos, Traffic Engineering and Control Vol 52, No 3 141-148 (2011)
11. J. Palmer, H. Rehborn, BS Kerner, ASDA y FOTO Modelos basados ​​en datos de vehículos de sonda, ingeniería y control de tráfico Vol 52 No 4, 183-191 (2011)

Bibliografía

• Kerner BS, Konhäuser P. (1994). Estructura y parámetros de conglomerados en el flujo de tráfico, Physical Review E, vol. 50, 54
• Kerner BS, Rehborn H. (1996). Rasgos experimentales y características de los atascos. Revisión física E, vol. 53, 1297
• Kerner BS, Rehborn H. (1996). Propiedades experimentales de complejidad en el flujo de tráfico. Revisión física E, vol. 53, R4257
• Kerner BS, Kirschfink H., Rehborn H. (1997) Automatische Stauverfolgung auf Autobahnen, Straßenverkehrstechnik, No. 9, págs. 430–438
• Kerner BS, Rehborn H. (1998) Messungen des Verkehrsflusses: Charakteristische Eigenschaften von Staus auf Autobahnen, Internationales Verkehrswesen, 5/1998, págs. 196–203
• Kerner BS, Rehborn H., Aleksić M., Haug A., Lange R. (2000) Verfolgung und Vorhersage von Verkehrsstörungen auf Autobahnen mit "ASDA" und "FOTO" im online-Betrieb in der Verkehrsrechnerzentrale Rüsselsheim, Straßenverkehrstechnik, No. 10 , págs. 521–527
• Kerner BS, Rehborn H., Aleksić M., Haug A. (2001) Métodos para rastrear y pronosticar patrones de tráfico congestionado en carreteras, Ingeniería y control del tráfico, 09/2001, págs.
• Kerner BS, Rehborn H., Aleksić M., Haug A., Lange R. (2001) Online Seguimiento automático y previsión de patrones de tráfico con modelos "ASDA" y "FOTO", Traffic Engineering and Control, 11/2001, págs. 345 –350
• Kerner BS, Rehborn H., Aleksić M., Haug A. (2004): Reconocimiento y seguimiento de patrones de tráfico congestionado espacio-temporal en autopistas, Investigación de transporte C, 12, págs. 369–400
• Palmer J., Rehborn H. (2007) ASDA/FOTO basado en la teoría del tráfico trifásico de Kerner en Renania del Norte-Westfalia (en alemán), Straßenverkehrstechnik, No. 8, págs. 463–470
• Palmer J., Rehborn H., Mbekeani L. (2008) Interpretación de la congestión del tráfico basada en la teoría del tráfico trifásico de Kerner en EE. UU., En: Actas del 15º Congreso Mundial sobre ITS, Nueva York
• Palmer J., Rehborn H. (2009) Reconstrucción de patrones de tráfico congestionado utilizando la detección del estado del tráfico en vehículos autónomos basada en la teoría del tráfico de tres fases de Kerner, en: Proceedings of. 16º Congreso Mundial sobre ITS, Estocolmo
• Rehborn H, Klenov SL (2009) Predicción del tráfico de patrones congestionados, en: R. Meyers (Ed.): Encyclopedia of Complexity and Systems Science, Springer New York, 2009, págs. 9500–9536
• Boris S. Kerner, Rehborn H, Klenov SL, Palmer J, Prinn M (2009) Verfahren zur Verkehrszustandsbestimmung in einem Fahrzeug (Método para la detección del estado del tráfico en un vehículo), publicación de patente alemana DE 10 2008 003 039 A1.

Otras lecturas

• BS Kerner, Introducción a la teoría y el control del flujo de tráfico moderno: el largo camino hacia la teoría del tráfico trifásico, Springer, Berlín, Nueva York 2009
• BS Kerner, La física del tráfico, Springer, Berlín, Nueva York 2004