Función de Behrend

Función en geometría algebraica

En geometría algebraica , la función de Behrend de un esquema X , introducida por Kai Behrend , es una función construible

${\displaystyle \nu _{X}:X\to \mathbb {Z} }$

de modo que si X es un esquema de módulos propios cuasi-proyectivo que lleva una teoría de obstrucción simétrica , entonces la característica de Euler ponderada

${\displaystyle \chi (X,\nu _{X})=\sum _{n\in \mathbb {Z} }n\,\chi (\{\nu _{X}=n\})}$

es el grado de la clase fundamental virtual

${\displaystyle [X]^{\text{vir}}}$

de X , que es un elemento del grupo de Chow cero de X . Módulo algunas dificultades técnicas solucionables (por ejemplo, ¿cuál es el grupo de Chow de una pila ?), la definición se extiende a pilas de módulos como la pila de módulos de haces estables (la teoría de Donaldson-Thomas ) o la de mapas estables (la teoría de Gromov-Witten ).

Referencias

• Behrend, Kai (2009), "Invariantes de tipo Donaldson–Thomas a través de la geometría microlocal", Annals of Mathematics , 2.ª serie, 170 (3): 1307–1338, arXiv : math/0507523 , doi :10.4007/annals.2009.170.1307, MR  2600874.