Potencial de doble capa

En teoría del potencial , un área de las matemáticas , un potencial de doble capa es una solución de la ecuación de Laplace correspondiente al potencial electrostático o magnético asociado a una distribución dipolar en una superficie cerrada S en tres dimensiones. Por lo tanto, un potencial de doble capa u ( x ) es una función escalar de x ∈ R ³ dada por donde ρ denota la distribución dipolar, ∂ / ∂ν denota la derivada direccional en la dirección de la normal unitaria exterior en la variable y , y dσ es la medida de la superficie en S . $${\displaystyle u(\mathbf {x} )={\frac {-1}{4\pi }}\int _{S}\rho (\mathbf {y} ){\frac {\partial }{\partial \nu }}{\frac {1}{|\mathbf {x} -\mathbf {y} |}}\,d\sigma (\mathbf {y} )}$$

De manera más general, un potencial de doble capa se asocia a una hipersuperficie S en un espacio euclidiano n -dimensional mediante donde P ( y ) es el núcleo newtoniano en n dimensiones. $${\displaystyle u(\mathbf {x} )=\int _{S}\rho (\mathbf {y} ){\frac {\partial }{\partial \nu }}P(\mathbf {x} -\mathbf {y} )\,d\sigma (\mathbf {y} )}$$

Véase también

• Potencial de una sola capa
• Teoría del potencial
• Electrostática
• Laplaciano del indicador

Referencias

• Courant, Richard ; Hilbert, David (1962), Métodos de física matemática, Volumen II , Wiley-Interscience.
• Kellogg, OD (1953), Fundamentos de la teoría del potencial , Nueva York: Dover Publications , ISBN 978-0-486-60144-1.
• Shishmarev, IA (2001) [1994], "Potencial de doble capa", Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press.
• Solomentsev, ED (2001) [1994], "Potencial multipolar", Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press.