Eficiencia de la utilidad social

Eficiencia de varios sistemas de votación con un modelo de cultura imparcial y 25 electores ^[1]

La eficiencia de utilidad social ( SUE ) ^[2] o eficiencia de satisfacción del votante ( VSE ) ^[3] es una métrica para comparar métodos de votación que los compara en función del bienestar promedio de los votantes. ^{[4] [5]}

Definición

La eficiencia de la utilidad social se define como la relación entre la utilidad social del candidato que es realmente elegido mediante un método de votación dado y la del candidato que maximizaría la utilidad social, donde es el valor esperado a lo largo de muchas iteraciones de la suma de todas las utilidades de los votantes para un candidato dado: ^[6] ${\displaystyle E[]}$

$${\displaystyle \operatorname {SUE} ={\frac {E[{\text{selected candidate}}]-E[{\text{random candidate}}]}{E[{\text{maximizing candidate}}]-E[{\text{random candidate}}]}}}$$

Un método de votación con una eficiencia del 100% siempre elegiría al candidato que maximizase la utilidad del votante. Un método que elige a un ganador al azar tendría una eficiencia del 0%, y un método (patológico) que tuviera un rendimiento peor que una elección al azar tendría una eficiencia inferior al 0%.

La SUE no sólo se ve afectada por el método de votación, sino que es función del número de votantes, del número de candidatos y de cualquier estrategia utilizada por los votantes. ^[1]

Historia

El concepto fue introducido originalmente como la "eficacia" de un sistema por Robert J. Weber en 1977, definido como: ^[2]

$${\displaystyle \operatorname {Effectiveness} =\lim _{n\to \infty }{\frac {E_{\text{elected}}(m,n)-E_{\text{random}}(m)}{E_{\text{maximal}}(m,n)-E_{\text{random}}(m)}}}$$

Donde es la utilidad social esperada del candidato dado, es el número de votantes y es el número de candidatos. Utilizó un modelo de sociedad aleatoria ( cultura imparcial ) para calcular analíticamente la efectividad de FPTP , dos variantes de aprobación y Borda , a medida que el número de votantes se acerca al infinito. ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle m}$

Se le dio el nombre de "eficiencia de utilidad social" y se extendió al modelo espacial de votación por Samuel Merrill III ^[1] en la década de 1980, calculado estadísticamente a partir de muestras aleatorias , con 25-201 votantes y 2-10 candidatos. ^[7] Este análisis incluyó FPTP, Runoff , IRV , Coombs , Approval, Black y Borda (en orden creciente de eficiencia). (El modelo de Merrill normaliza la utilidad del votante individual antes de encontrar al ganador de la utilidad, mientras que el de Weber no lo hace, de modo que Merrill considera que todos los sistemas de votación de 2 candidatos tienen una SUE del 100%, que disminuye con más candidatos, mientras que Weber considera que tienen una efectividad de = 81,6%, y algunos sistemas aumentan con más candidatos). ${\displaystyle {\sqrt {2/3}}}$

Véase también

• Eficacia del condorcet
• Comparación de sistemas electorales

Referencias

1. Merrill, Samuel (1984). "Una comparación de la eficiencia de los sistemas electorales con múltiples candidatos". Revista estadounidense de ciencia política . 28 (1): 23–48. doi :10.2307/2110786. ISSN  0092-5853. JSTOR  2110786.
2. Weber, Robert J. (septiembre de 1978). "Comparación de sistemas de elección pública". Documentos de debate de la Fundación Cowles . Cowles Foundation for Research in Economics: 16, 38, 62. N.º 498.
3. Wolk, Sara; Quinn, Jameson; Ogren, Marcus (20 de marzo de 2023). "Votación STAR, igualdad de voz y satisfacción de los votantes: consideraciones para la reforma del método de votación". Economía Política Constitucional . 34 (3): 310–334. doi : 10.1007/s10602-022-09389-3 . ISSN  1043-4062. S2CID  257653868.
4. Mueller, Dennis C. (2003). Elección pública III. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-511-06504-3.OCLC 191952945  .
5. Duddy, Conal (2017). "Geometría de las elecciones de segunda vuelta". Public Choice . 173 (3–4): 267–288. doi :10.1007/s11127-017-0476-2. ISSN  0048-5829. S2CID  254935333.
6. Merrill, Samuel (14 de julio de 2014). Cómo hacer que las elecciones con varios candidatos sean más democráticas. Princeton University Press. ISBN 9781400859504Si las calificaciones se interpretan como utilidades de Von Neumann-Morgenstern … defino la utilidad social de un candidato como la suma de todas las utilidades de los votantes para ese candidato.
7. Merrill, Samuel (1984). "Una comparación de la eficiencia de los sistemas electorales con múltiples candidatos". Revista estadounidense de ciencia política . 28 (1): 23–48. doi :10.2307/2110786. ISSN  0092-5853. JSTOR  2110786.