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Aproximación dipolo discreta

En la aproximación de dipolo discreto, un objeto más grande se aproxima en términos de dipolos eléctricos radiantes discretos.

La aproximación de dipolo discreto ( DDA ), también conocida como aproximación de dipolo acoplado , [1] es un método para calcular la dispersión de la radiación por partículas de forma arbitraria y por estructuras periódicas. Dado un objetivo de geometría arbitraria, se busca calcular sus propiedades de dispersión y absorción mediante una aproximación del objetivo continuo mediante una matriz finita de pequeños dipolos polarizables . Esta técnica se utiliza en una variedad de aplicaciones que incluyen nanofotónica , dispersión de radar , física de aerosoles y astrofísica .

Conceptos básicos

La idea básica del DDA fue introducida en 1964 por DeVoe [2] quien la aplicó para estudiar las propiedades ópticas de agregados moleculares; no se incluyeron los efectos de retardo, por lo que el tratamiento de DeVoe se limitó a agregados que eran pequeños en comparación con la longitud de onda. El DDA, incluidos los efectos de retardo, fue propuesto en 1973 por Purcell y Pennypacker [3] , quienes lo utilizaron para estudiar los granos de polvo interestelar. En pocas palabras, el DDA es una aproximación del objetivo continuo mediante una matriz finita de puntos polarizables. Los puntos adquieren momentos dipolares en respuesta al campo eléctrico local. Los dipolos interactúan entre sí a través de sus campos eléctricos, por lo que a veces la DDA también se denomina aproximación de dipolo acoplado. [1] [4]

La naturaleza proporciona la inspiración física para el DDA: en 1909 Lorentz [5] demostró que las propiedades dieléctricas de una sustancia podían estar directamente relacionadas con las polarizaciones de los átomos individuales que la componían, con una relación particularmente simple y exacta, la teoría de Clausius . -Relación de Mossotti (o Lorentz-Lorenz), cuando los átomos se sitúan sobre una red cúbica. Podemos esperar que, así como una representación continua de un sólido es apropiada en escalas de longitud que son grandes en comparación con el espaciamiento interatómico, una serie de puntos polarizables puede aproximarse con precisión a la respuesta de un objetivo continuo en escalas de longitud que son grandes en comparación con el espacio interatómico. separación interdipolar.

Para una matriz finita de dipolos puntuales, el problema de la dispersión se puede resolver exactamente, por lo que la única aproximación que está presente en el DDA es la sustitución del objetivo continuo por una matriz de dipolos de N puntos. El reemplazo requiere la especificación tanto de la geometría (ubicación de los dipolos) como de las polarizaciones de los dipolos. Para ondas incidentes monocromáticas se puede encontrar la solución autoconsistente para los momentos dipolares oscilantes; a partir de estos se calculan las secciones transversales de absorción y dispersión. Si se obtienen soluciones DDA para dos polarizaciones independientes de la onda incidente, entonces se puede determinar la matriz de dispersión de amplitud completa. Alternativamente, el DDA se puede derivar de la ecuación integral de volumen para el campo eléctrico . [6] Esto resalta que la aproximación de dipolos puntuales es equivalente a la de discretizar la ecuación integral y, por lo tanto, disminuye al disminuir el tamaño del dipolo.

Al reconocer que las polarizabilidades pueden ser tensores, el DDA se puede aplicar fácilmente a materiales anisotrópicos. La extensión de la DDA para tratar materiales con susceptibilidad magnética distinta de cero también es sencilla, aunque para la mayoría de las aplicaciones los efectos magnéticos son insignificantes.

Hay varias revisiones del método DDA. [7] [6] [8] [9]


Extensiones

El método fue mejorado por Draine , Flatau y Goodman, quienes aplicaron la transformada rápida de Fourier para calcular el problema de convolución que surge en el DDA, lo que permitió calcular la dispersión por objetivos grandes. Distribuyeron el código fuente abierto DDSCAT de aproximación dipolar discreta. [7] [10] En la actualidad existen varias implementaciones de DDA, [6] extensiones a objetivos periódicos [11] y partículas colocadas sobre o cerca de un sustrato plano. [12] [13] y se publicaron comparaciones con la técnica exacta. [14] Se publicaron otros aspectos como los criterios de validez de la aproximación dipolar discreta [15] . El DDA también se amplió para emplear dipolos rectangulares o cuboides [16] , que son más eficientes para partículas muy achatadas o alargadas.

Avances numéricos

Los avances numéricos incluyen estudios de técnicas iterativas [17] , avances en el precondicionamiento de sistemas lineales de ecuaciones que surgen en la configuración DDA [18] , técnicas para acelerar los cálculos de convolución [19] [20] y evaluaciones más rápidas de las transformadas rápidas de Fourier que surgen en los solucionadores de problemas DDA. . Otro grupo de avances numéricos incluye implementaciones que utilizan unidades de procesamiento gráfico [21] .

Códigos de aproximación de dipolos discretos

La mayoría de los códigos se aplican a partículas no magnéticas no homogéneas de forma arbitraria y sistemas de partículas en el espacio libre o en un medio huésped dieléctrico homogéneo. Las cantidades calculadas suelen incluir las matrices de Mueller , secciones transversales integrales (extinción, absorción y dispersión), campos internos y campos dispersos con resolución angular (función de fase). Hay algunas comparaciones publicadas de códigos DDA existentes. [14]

Códigos DDA de código abierto de uso general

Estos códigos suelen utilizar cuadrículas regulares (cuboides o cuboides rectangulares), método de gradiente conjugado para resolver grandes sistemas de ecuaciones lineales y aceleración FFT de los productos matriz-vector que utiliza el teorema de convolución. La complejidad de este enfoque es casi lineal en número de dipolos tanto para el tiempo como para la memoria. [6]

Códigos DDA especializados

Esta lista incluye códigos que no califican para la sección anterior. Las razones pueden incluir las siguientes: el código fuente no está disponible, la aceleración FFT está ausente o reducida, el código se centra en aplicaciones específicas que no permiten un cálculo sencillo de las cantidades de dispersión estándar.

galería de formas

Ver también

Referencias

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