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Los cartones de Bingo son naipes diseñados para facilitar el juego del Bingo en sus diversas modalidades en todo el mundo.
A principios del siglo XVI, la gente de Italia comenzó a jugar un juego llamado "Lo Gioco del Lotto d'Italia", que literalmente significa "El juego de lotería de Italia ". El juego funcionaba de forma muy parecida a una lotería moderna: los jugadores hacían apuestas sobre las posibilidades de que salieran determinados números. En el siglo XVIII, se jugaba en Francia una versión de Lo Gioco del Lotto d'Italia , donde se utilizaron por primera vez tarjetas de papel para realizar un seguimiento de los números sorteados por quien llamaba. [1]
Antes de la llegada de las máquinas de impresión, los números de los cartones de bingo se pintaban a mano o se estampaban con sellos de goma en cartón grueso. [2] Las tarjetas eran reutilizables, lo que significa que los jugadores usaban fichas para marcar los números llamados. La cantidad de cartas únicas era limitada ya que la aleatorización debía realizarse a mano. Antes de la llegada del bingo en línea, los cartones se imprimían en cartulina y, cada vez más, en papel desechable. [3] Si bien los cartones y los cartones de papel todavía se utilizan, las salas de bingo se están volviendo cada vez más " débiles " (también llamados "desechables") -un carton barato impreso en papel muy delgado para superar el costo creciente- y cartones de bingo electrónicos para superar el dificultad con la aleatorización. [4] [5]
Hay dos tipos de cartones de Bingo. Uno es un tablero de 5x5 destinado al bingo de 75 bolas , que se juega principalmente en los EE. UU. El otro utiliza un tablero de 9x3 para el estilo "Housie" del Reino Unido o bingo de 90 bolas. [6]
Los jugadores usan cartas que cuentan con cinco columnas de cinco cuadrados cada una, y cada cuadrado contiene un número (excepto el cuadrado del medio, que se designa como un espacio "LIBRE"). Las columnas están etiquetadas como "B" (números 1 a 15), "I" (números 16 a 30), "N" (números 31 a 45), "G" (números 46 a 60) y "O" (números 61–75). [7]
Un mito popular del bingo [8] afirma que el innovador estadounidense del bingo Edwin S. Lowe contrató al profesor de la Universidad de Columbia, Carl Leffler, para crear 6.000 cartones de bingo únicos y aleatorios. Se supone que el esfuerzo volvió loco a Leffler. La permutación aleatoria manual es una tarea onerosa y que requiere mucho tiempo y que limitó la cantidad de cartones de Bingo disponibles para jugar durante siglos.
El cálculo de permutaciones aleatorias es una cuestión de estadística que se basa principalmente en el uso de cálculos factoriales . En su sentido más simple, el número de columnas "B" únicas supone que los 15 números están disponibles para la primera fila. Que sólo 14 de los números están disponibles para la segunda fila (habiéndose consumido uno para la primera fila). Y que sólo hay 13, 12 y 11 números disponibles para cada una de las filas tercera, cuarta y quinta. Por lo tanto, el número de columnas únicas "B" (y "I", "G" y "O", respectivamente) es (15*14*13*12*11) = 360,360. Las combinaciones de la columna "N" difieren según el uso del espacio libre. Por lo tanto, tiene sólo (15*14*13*12) = 32.760 combinaciones únicas. El producto de las cinco filas (360,360 4 * 32,760) describe el número total de naipes únicos. Ese número es 552.446.474.061.128.648.601.600.000 simplificado como 5,52x10 26 o 552 septillón .
Imprimir un juego completo de cartones de Bingo es imposible a todos los efectos prácticos. Si se pudieran imprimir un billón de tarjetas por segundo, una impresora necesitaría más de diecisiete millones de años para imprimir un solo juego. Sin embargo, si bien la combinación de números de cada carta es única, la cantidad de cartas ganadoras no lo es. Si un juego ganador que utiliza, por ejemplo, la fila número 3 requiere el conjunto de números B10, I16, G59 y O69, hay 333.105.095.983.435.776 (333 cuatrillones) de cartas ganadoras. Por lo tanto, el cálculo del número de cartones de Bingo es más práctico desde el punto de vista del cálculo del número de cartones ganadores únicos .
Por ejemplo, en un juego simple de bingo de un solo patrón, una carta ganadora puede ser la primera persona en completar la fila número 3. Debido a que la columna "N" contiene un espacio libre, el número máximo de tarjetas que garantizan un ganador único es (15*15*15*15) = 50,625. Debido a que los jugadores solo necesitan concentrarse en la fila #3, los números restantes en las filas #1, #2, #4 y #5 son estadísticamente insignificantes para los propósitos del juego y pueden seleccionarse de cualquier manera siempre que no se indique ningún número. duplicado en cualquier tarjeta.
Quizás el conjunto de patrones más común, conocido como "Bingo en línea recta", consiste en completar cualquiera de las cinco filas, columnas o cualquiera de las diagonales principales. [5] En este caso, la posibilidad de que haya varias cartas ganadoras es inevitable porque cualquiera de los doce patrones de cada carta puede ganar el juego. Pero no es necesario que todos los 552 septillones de cartas estén en juego. ¡Cualquier conjunto de números en una columna (por ejemplo, 15, 3, 14, 5, 12 en la columna "B") se puede representar en cualquiera de 5! (para las columnas "B", "I", "G" y "O". 4! para la columna "N") o 120 formas diferentes. Todas estas combinaciones son estadísticamente redundantes. Por lo tanto, el número total de cartas se puede reducir en un factor de (5! 4 * 4!) = 4.976.640.000 para un conjunto total de cartas ganadoras únicas de 111.007.923.832.370.565 o 111 mil billones. (Aún es increíblemente enorme, pero nuestra entusiasta impresora descrita anteriormente solo necesitaría 1,29 días para completar la tarea).
El desafío de un juego de patrones múltiples es seleccionar un ganador en el que sea posible un empate. La solución es nombrar al jugador que grita "¡Bingo!" primero, es el ganador. Sin embargo, es más práctico y manejable utilizar juegos de cartas que eviten juegos de patrones múltiples. La fila número 3 de patrón único ya se ha mencionado, pero su conjunto limitado de cartas causa problemas a la emergente cultura del bingo en línea. Los juegos de bingo en línea suelen utilizar patrones más grandes, por ejemplo un patrón de diamantes que consta de las posiciones de celda B3, I2 e I4, N1 y N5, G2 y G4 y O3, para permitir un gran número de jugadores y al mismo tiempo garantizar que sólo un jugador pueda ganar. (Un ganador único es aún más deseable para el juego en línea donde los retrasos en la red y otras interferencias en la comunicación pueden afectar injustamente a varias tarjetas ganadoras. El ganador sería determinado por la primera persona que haga clic en el botón "¡Bingo!" (emulando el grito de "¡Bingo!"). durante un juego en vivo).) En este caso, el número de cartas ganadoras únicas se calcula como (15 2 *(15*14) 3/2 3 ) = 260,465,625 (260 millones). La división por dos para cada una de las columnas "I", "N" y "G" es necesaria para eliminar una vez más combinaciones de números redundantes, como [31,#,#,#,45] y [45,#, #,#,31] en la columna N.
En el bingo del Reino Unido, o Housie, los cartones suelen denominarse "billetes". Las tarjetas contienen tres filas y nueve columnas. Cada fila contiene cinco números y cuatro espacios en blanco distribuidos aleatoriamente a lo largo de la fila. Los números se distribuyen por columnas (1 a 9, 10 a 19, 20 a 29, 30 a 39, 40 a 49, 50 a 59, 60 a 69, 70 a 79 y 80 a 90). [9]