bialgebroide interno

Estructura matemática

En matemáticas , un bialgebroide interno es una estructura que generaliza la noción de un bialgebroide asociativo a la configuración donde la categoría monoidal simétrica ambiental de espacios vectoriales es reemplazada por cualquier categoría monoidal simétrica abstracta ( C ,, I , s ) que admite coecualizadores que conmutan con el producto monoidal . Consiste en dos monoides en la categoría monoide ( C , , I ), a saber, el monoide base y el monoide total , y varios morfismos estructurales que involucran y fueron axiomatizados por primera vez por G. Böhm. ^[1] Los coecualizadores son necesarios para introducir el producto tensorial de los bimódulos (internos) sobre el monoide base; En consecuencia, este producto tensorial es (parte de) una estructura monoidal en la categoría de -bimódulos. En axiomática, parece ser un -bimódulo de forma específica. Uno de los mapas de estructura es la comultiplicación, que es un morfismo de bimódulo e induce una estructura de núcleo interno en . Uno además requiere requisitos de compatibilidad (bastante complicados) entre la comultiplicación y las estructuras monoides en y . ${\displaystyle \otimes }$ ${\displaystyle \otimes }$ ${\displaystyle \otimes }$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle \otimes _{A}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \Delta :H\to H\otimes _{A}H}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle \Delta }$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle H\otimes H}$

Algunos ejemplos importantes son análogos de bialgebroides asociativos en situaciones que involucran productos tensoriales completos.

Ver también

• biálgebra

Referencias

1. Gabriella Böhm, Bialgebroides internos, estructuras entrelazadas y núcleos, en: Estructuras algebraicas y sus representaciones, 207–226, Contemp. Matemáticas. 376, americano. Matemáticas. Soc. 2005. Biblioteca de la Universidad de Cornell, consultado el 11 de septiembre de 2017.