Método de límite inmerso

En dinámica de fluidos computacional , el método de límite inmerso se refería originalmente a un enfoque desarrollado por Charles Peskin en 1972 para simular interacciones fluido-estructura (fibra). ^[1] El tratamiento del acoplamiento de las deformaciones de la estructura y el flujo del fluido plantea una serie de problemas desafiantes para las simulaciones numéricas (el límite elástico cambia el flujo del fluido y el fluido mueve el límite elástico simultáneamente). En el método de límite inmerso, el fluido se representa en un sistema de coordenadas eulerianas y la estructura se representa en coordenadas lagrangianas . Para los fluidos newtonianos gobernados por las ecuaciones de Navier-Stokes , las ecuaciones del fluido son

${\displaystyle \rho \left({\frac {\partial {u}({x},t)}{\partial {t}}}+{u}\cdot \nabla {u}\right)=-\nabla p+\mu \,\Delta u(x,t)+f(x,t)}$

y si el flujo es incompresible, tenemos la condición adicional de que

${\displaystyle \nabla \cdot u=0.\,}$

Las estructuras sumergidas se representan típicamente como una colección de fibras unidimensionales, denotadas por . Cada fibra puede verse como una curva paramétrica donde es la coordenada lagrangiana a lo largo de la fibra y es el tiempo. La física de la fibra se representa a través de una función de distribución de fuerza de la fibra . Las fuerzas de resorte, la resistencia a la flexión o cualquier otro tipo de comportamiento se pueden incorporar a este término. La fuerza ejercida por la estructura sobre el fluido se interpola luego como un término fuente en la ecuación de momento utilizando ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle X(s,t)}$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle F(s,t)}$

${\displaystyle f(x,t)=\int _{\Gamma }F(s,t)\,\delta {\big (}x-X(s,t){\big )}\,ds,}$

donde es la función δ de Dirac . La fuerza se puede extender a múltiples dimensiones para modelar superficies elásticas o sólidos tridimensionales. Suponiendo una estructura sin masa, la fibra elástica se mueve con la velocidad del fluido local y se puede interpolar a través de la función delta. ${\displaystyle \delta }$

${\displaystyle {\frac {\partial X(s,t)}{\partial t}}=u(X,t)=\int _{\Omega }u(x,t)\,\delta {\big (}x-X(s,t){\big )}\,dx,}$

donde denota todo el dominio del fluido. La discretización de estas ecuaciones se puede realizar suponiendo una cuadrícula euleriana en el fluido y una cuadrícula lagrangiana separada en la fibra. Las aproximaciones de la distribución delta mediante funciones más suaves nos permitirán interpolar entre las dos cuadrículas. Cualquier solucionador de fluidos existente se puede acoplar a un solucionador de ecuaciones de fibra para resolver las ecuaciones de contorno inmerso. Se han aplicado variantes de este enfoque básico para simular una amplia variedad de sistemas mecánicos que involucran estructuras elásticas que interactúan con flujos de fluidos. ${\displaystyle \Omega }$

Desde el desarrollo original de este método por Peskin, se han desarrollado una variedad de enfoques. Estos incluyen formulaciones estocásticas para sistemas microscópicos, materiales blandos viscoelásticos, fluidos complejos, como los métodos estocásticos de límite inmerso de Atzberger, Kramer y Peskin, ^{[2] [3]} métodos para simular flujos sobre cuerpos sólidos inmersos complicados en cuadrículas que no se ajustan a la superficie del cuerpo Mittal e Iaccarino, ^[4] y otros enfoques que incorporan masa y grados de libertad rotacionales Olson, Lim, Cortez. ^[5] Los métodos para formas de cuerpos complicadas incluyen el método de interfaz inmersa, el método de cuadrícula cartesiana, el método de fluido fantasma y los métodos de celda cortada que clasifican los métodos de límite inmerso en métodos de forzamiento continuo y métodos de forzamiento discreto . Se han desarrollado métodos para simulaciones de fluidos viscoelásticos, interfaces de fluidos curvados, sistemas biofísicos microscópicos (proteínas en membranas de bicapa lipídica, nadadores) y dispositivos de ingeniería, como los métodos de límite inmerso estocástico de Atzberger, Kramer y Peskin, ^{[6] [7]} los métodos lagrangianos eulerianos estocásticos de Atzberger, ^{[8] [9] [10]} los métodos de límite inmerso masivo de Moria, ^[11] y los métodos de límite inmerso rotacional de Olson, Lim, Cortez. ^[12]

En general, en el caso de los métodos de límites inmersos y sus variantes relacionadas, existe una comunidad de investigación activa que sigue desarrollando nuevas técnicas e implementaciones de software relacionadas e incorporando técnicas relacionadas en paquetes de simulación y software de ingeniería CAD. Para obtener más detalles, consulte a continuación.

Véase también

• Métodos estocásticos eulerianos lagrangianos
• Dinámica Stokesiana
• Método del volumen del fluido
• Método de nivelación
• Método de marcadores y células

Software: Códigos numéricos

• FloEFD: Código comercial CFD de IBM
• Biblioteca de simulación avanzada
• Mango-Selm: métodos de límites inmersos y simulaciones SELM, paquete 3D (interfaz Python, integración LAMMPS MD), P. Atzberger, UCSB
• Métodos estocásticos de límites inmersos en 3D, P. Atzberger, UCSB
• Método de límites inmersos para mallas uniformes en 2D, A. Fogelson, Utah
• IBAMR: Método de límite inmerso para mallas adaptativas en 3D, B. Griffith, NYU.
• IB2d: Método de límites inmersos para MATLAB y Python en 2D con más de 60 ejemplos, NA Battista, TCNJ
• ESPResSo: Método de límite inmerso para objetos elásticos blandos
• Código CFD de IBM basado en OpenFoam
• sdfibm: Otro código CFD de IBM basado en OpenFoam
• SimScale: método de límites inmersos para simulación de mecánica de fluidos y transferencia de calor conjugada en la nube

Notas

1. Peskin, Charles S (1 de octubre de 1972). "Patrones de flujo alrededor de las válvulas cardíacas: un método numérico". Journal of Computational Physics . 10 (2): 252–271. Código Bibliográfico :1972JCoPh..10..252P. doi :10.1016/0021-9991(72)90065-4. ISSN  0021-9991.
2. Atzberger, Paul J. (2011). "Métodos lagrangianos eulerianos estocásticos para interacciones fluido-estructurales con fluctuaciones térmicas". Journal of Computational Physics . 230 (8): 2821–2837. arXiv : 1009.5648 . Código Bibliográfico :2011JCoPh.230.2821A. doi :10.1016/j.jcp.2010.12.028. S2CID  6067032.
3. Atzberger, Paul (2013), "Incorporación de la fuerza cortante en métodos lagrangianos eulerianos estocásticos para estudios reológicos de fluidos complejos y materiales blandos", Physica D , 265 : 57–70, arXiv : 2212.10651 , doi :10.1016/j.physd.2013.09.002
4. Mittal y Iaccarino 2005.
5. Olson, S.; Lim, S.; Cortez, R. (2013). "Modelado de la dinámica de una varilla elástica con curvatura intrínseca y torsión utilizando una formulación de Stokes regularizada". Journal of Computational Physics . 238 . doi :10.1016/j.jcp.2012.12.026.
6. Atzberger, Paul J. (2011). "Métodos lagrangianos eulerianos estocásticos para interacciones fluido-estructurales con fluctuaciones térmicas". Journal of Computational Physics . 230 (8): 2821–2837. arXiv : 1009.5648 . Código Bibliográfico :2011JCoPh.230.2821A. doi :10.1016/j.jcp.2010.12.028. S2CID  6067032.
7. Rower, David A.; Padidar, Misha; Atzberger, Paul J. (abril de 2022). "Métodos de hidrodinámica de fluctuación de superficie para la dinámica de deriva-difusión de partículas y microestructuras dentro de interfaces de fluidos curvados". Journal of Computational Physics . 455 : 110994. arXiv : 1906.01146 . doi :10.1016/j.jcp.2022.110994.
8. Atzberger, Paul J. (2011). "Métodos lagrangianos eulerianos estocásticos para interacciones fluido-estructurales con fluctuaciones térmicas". Journal of Computational Physics . 230 (8): 2821–2837. arXiv : 1009.5648 . Código Bibliográfico :2011JCoPh.230.2821A. doi :10.1016/j.jcp.2010.12.028. S2CID  6067032.
9. Atzberger, Paul (2013), "Incorporación de la fuerza cortante en métodos lagrangianos eulerianos estocásticos para estudios reológicos de fluidos complejos y materiales blandos", Physica D , 265 : 57–70, arXiv : 2212.10651 , doi :10.1016/j.physd.2013.09.002
10. Atzberger, Paul (2016). "Acoplamiento hidrodinámico de inclusiones de partículas incrustadas en membranas de bicapa lipídica curvas". Soft Matter, The Royal Society of Chemistry . 12 : 6685–6707. arXiv : 1601.06461 . doi :10.1039/C6SM00194G.
11. Moria, Yoichiro; Peskin, Charles S. (2008). "Métodos de contorno inmersos implícitos de segundo orden con masa en el contorno". Métodos informáticos en mecánica aplicada e ingeniería . 197 (25–28): 2049–2067. Bibcode :2008CMAME.197.2049M. doi :10.1016/j.cma.2007.05.028.
12. Olson, S.; Lim, S.; Cortez, R. (2013). "Modelado de la dinámica de una varilla elástica con curvatura intrínseca y torsión utilizando una formulación de Stokes regularizada". Journal of Computational Physics . 238 . doi :10.1016/j.jcp.2012.12.026.

Referencias

• Atzberger, Paul J. (2011). "Métodos lagrangianos eulerianos estocásticos para interacciones fluido-estructurales con fluctuaciones térmicas". Journal of Computational Physics . 230 (8): 2821–2837. arXiv : 1009.5648 . Código Bibliográfico :2011JCoPh.230.2821A. doi :10.1016/j.jcp.2010.12.028. S2CID  6067032.
• Atzberger, Paul J.; Kramer, Peter R.; Peskin, Charles S. (2007). "Un método estocástico de límites inmersos para dinámica de fluidos y estructuras a escalas de longitud microscópicas". Journal of Computational Physics . 224 (2): 1255–1292. arXiv : 0910.5748 . Código Bibliográfico :2007JCoPh.224.1255A. doi :10.1016/j.jcp.2006.11.015. S2CID  17977915.
• Atzberger, Paul (2013), "Incorporación de la fuerza cortante en métodos lagrangianos eulerianos estocásticos para estudios reológicos de fluidos complejos y materiales blandos", Physica D , 265 : 57–70, arXiv : 2212.10651 , doi :10.1016/j.physd.2013.09.002
• Jindal, S.; Khalighi, B.; Johnson, J.; Chen, K. (2007), "El enfoque de CFD de límite inmerso para predicciones de flujo aerodinámico complejo", SAE Technical Paper Series , vol. 1, doi :10.4271/2007-01-0109.
• Atzberger, Paul (2016). "Acoplamiento hidrodinámico de inclusiones de partículas incrustadas en membranas de bicapa lipídica curvas". Soft Matter, The Royal Society of Chemistry . 12 : 6685–6707. arXiv : 1601.06461 . doi :10.1039/C6SM00194G..
• Kim, Jungwoo; Kim, Dongjoo; Choi, Haecheon (2001). "Un método de volumen finito de límite inmerso para simulaciones de flujo en geometrías complejas". Journal of Computational Physics . 171 (1): 132–150. Bibcode :2001JCoPh.171..132K. doi :10.1006/jcph.2001.6778.
• Rower, David A.; Padidar, Misha; Atzberger, Paul J. (abril de 2022). "Métodos de hidrodinámica de fluctuación de superficie para la dinámica de deriva-difusión de partículas y microestructuras dentro de interfaces de fluidos curvados". Journal of Computational Physics . 455 : 110994. arXiv : 1906.01146 . doi :10.1016/j.jcp.2022.110994.
• Mittal, Rajat; Iaccarino, Gianluca (2005). "Métodos de contorno inmerso". Revisión anual de mecánica de fluidos . 37 (1): 239–261. Bibcode :2005AnRFM..37..239M. doi :10.1146/annurev.fluid.37.061903.175743.
• Moria, Yoichiro; Peskin, Charles S. (2008). "Métodos de contorno inmersos implícitos de segundo orden con masa en el contorno". Métodos informáticos en mecánica aplicada e ingeniería . 197 (25–28): 2049–2067. Bibcode :2008CMAME.197.2049M. doi :10.1016/j.cma.2007.05.028.
• Peskin, Charles S. (2002). "El método de límite inmerso". Acta Numerica . 11 : 479–517. doi : 10.1017/S0962492902000077 .
• Peskin, Charles S. (1977). "Análisis numérico del flujo sanguíneo en el corazón". Journal of Computational Physics . 25 (3): 220–252. Código Bibliográfico :1977JCoPh..25..220P. doi :10.1016/0021-9991(77)90100-0.
• Roma, Alexandre M.; Peskin, Charles S.; Berger, Marsha J. (1999). "Una versión adaptativa del método de límite inmerso". Journal of Computational Physics . 153 (2): 509–534. Bibcode :1999JCoPh.153..509R. doi :10.1006/jcph.1999.6293.
• Singh Bhalla, Amneet Pal; Bale, Rahul; Griffith, Boyce E.; Patankar, Neelesh A. (2013). "Un marco matemático unificado y un método numérico adaptativo para la interacción fluido-estructura con cuerpos rígidos, deformables y elásticos". Journal of Computational Physics . 250 : 446–476. Bibcode :2013JCoPh.250..446B. doi :10.1016/j.jcp.2013.04.033.
• Zhu, Luoding; Peskin, Charles S. (2002). "Simulación de un filamento flexible aleteante en una película de jabón que fluye mediante el método de límite inmerso" (PDF) . Journal of Computational Physics . 179 (2): 452–468. Bibcode :2002JCoPh.179..452Z. doi :10.1006/jcph.2002.7066. S2CID  947507. Archivado desde el original (PDF) el 2020-01-01.