En matemáticas y ciencias políticas , la regla de la cuota describe una propiedad deseada de un método de reparto proporcional o de elección . Dice que el número de escaños asignados a un partido debe estar dentro de la región ideal , es decir, en algún lugar entre el piso ( ideal inferior o cuota ) y el techo ( ideal superior o cuota ) del valor ideal (a veces llamado cuota exacta). [1] Por ejemplo, si lo ideal sería que un partido recibiera 10,56 escaños en el parlamento, la regla de la cuota dice que cuando se asignan los escaños, el partido puede obtener 10 u 11 escaños (pero no puede obtener más de 11 ni menos de 10). Los métodos de prorrateo más comunes , los métodos de promedios más altos , violan la regla de la cuota.
Si es la población del partido, es la población total y es el número de escaños disponibles, entonces la cuota natural para ese partido (el número de escaños que idealmente obtendría el partido) es:
La cuota inferior es entonces la cuota natural redondeada hacia abajo al número entero más cercano, mientras que la cuota superior es la cuota natural redondeada hacia arriba. La regla de la cuota establece que las dos únicas asignaciones que un partido puede recibir deben ser la cuota inferior o la superior. [1] Si en cualquier momento una asignación le da a un partido un número mayor o menor de escaños que la cuota superior o inferior, se dice que esa asignación (y por extensión, el método utilizado para asignarla) viola la regla de la cuota. . Otra forma de expresar esto es decir que un método determinado sólo satisface la regla de la cuota si la asignación de cada parte difiere de su cuota natural en menos de uno, donde la asignación de cada parte es un valor entero. [2]
Si hay 5 escaños disponibles en el consejo de un club con 300 miembros y el partido A tiene 106 miembros, entonces la cuota natural para el partido A es . La cuota inferior para el partido A es 1, porque 1,8 redondeado hacia abajo equivale a 1. La cuota superior, 1,8 redondeado hacia arriba, es 2. Por lo tanto, la regla de la cuota establece que las dos únicas asignaciones permitidas para el partido A son 1 o 2 escaños en el consejo. . Si hay un segundo partido, B , que tiene 137 miembros, entonces la regla de la cuota establece que el partido B obtiene , redondeando hacia arriba y hacia abajo equivale a 2 o 3 escaños. Finalmente, un partido C con los 57 miembros restantes del club tiene una cuota natural de , lo que significa que sus escaños asignados deben ser 0 o 1. En todos los casos, el método para asignar realmente los escaños determina si una asignación viola la regla de la cuota. , lo que en este caso significaría darle al partido A cualquier escaño distinto de 1 o 2, darle al partido B cualquier escaño distinto de 2 o 3, o darle al partido C cualquier escaño distinto de 0 o 1.
El teorema de Balinski-Young demostró en 1980 que si un método de reparto satisface la regla de la cuota, no debe satisfacer alguna paradoja del reparto . [3] Por ejemplo, aunque el método del resto más grande satisface la regla de la cuota, viola la paradoja de Alabama y la paradoja de la población . El teorema en sí se divide en varias demostraciones diferentes que cubren una amplia cantidad de circunstancias. [4]
Específicamente, hay dos declaraciones principales que se aplican a la regla de cuotas:
Los diferentes métodos para asignar escaños pueden satisfacer o no la regla de la cuota. Si bien muchos métodos violan la regla de la cuota, a veces es preferible violar la regla muy raramente que violar alguna otra paradoja del reparto; algunos métodos sofisticados violan la regla tan raramente que nunca ha ocurrido en un reparto real, mientras que algunos métodos que nunca violan la regla de la cuota violan otras paradojas de maneras mucho más serias.
El método del resto más grande satisface la regla de la cuota. El método funciona proporcionando los asientos por igual hasta alcanzar un valor fraccionario; los escaños sobrantes se otorgan luego al partido con la fracción más grande hasta que no queden más escaños sobrantes. Como es imposible dar más de un escaño excedente a un partido, cada partido siempre obtendrá su cuota superior o inferior. [5]
El método D'Hondt , también conocido como método Jefferson [6], a veces viola la regla de la cuota al asignar más escaños que la cuota superior permitida. [7] Dado que Jefferson fue el primer método utilizado para el reparto del Congreso en los Estados Unidos, esta violación condujo a un problema sustancial donde los estados más grandes a menudo recibían más representantes que los estados más pequeños, lo cual no se corrigió hasta que se implementó el método de Webster en 1842. Aunque el método de Webster En teoría, este método puede violar la norma de cuotas, aunque estos casos son extremadamente raros. [8]
