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Control bang-bang

Un ejemplo de aplicación del control bang-bang es un calentador de agua que mantiene la temperatura deseada encendiendo y apagando la energía aplicada (en lugar de variar continuamente el voltaje o la corriente eléctrica ) en función de la retroalimentación de la temperatura. Aunque la energía aplicada cambia de un estado discreto a otro, la temperatura del agua permanecerá relativamente constante debido a la naturaleza lenta de los cambios de temperatura en los materiales. Por lo tanto, la temperatura regulada es como un modo deslizante del sistema de estructura variable configurado por el controlador bang-bang.
Símbolo para un control bang-bang

En teoría de control , un controlador bang-bang ( histéresis , controlador de 2 pasos o de encendido-apagado ) es un controlador de retroalimentación que cambia abruptamente entre dos estados. Estos controladores pueden realizarse en términos de cualquier elemento que proporcione histéresis . A menudo se utilizan para controlar una planta que acepta una entrada binaria, por ejemplo, un horno que está completamente encendido o completamente apagado. Los termostatos residenciales más comunes son controladores bang-bang. La función de paso de Heaviside en su forma discreta es un ejemplo de una señal de control bang-bang . Debido a la señal de control discontinua , los sistemas que incluyen controladores bang-bang son sistemas de estructura variable y, por lo tanto, los controladores bang-bang son controladores de estructura variable.

Soluciones bang-bang en control óptimo

En los problemas de control óptimo , a veces se da el caso de que un control se limita a estar entre un límite inferior y uno superior. Si el control óptimo cambia de un extremo al otro (es decir, nunca se encuentra estrictamente entre los límites), entonces ese control se denomina solución bang-bang.

Los controles bang-bang surgen con frecuencia en problemas de tiempo mínimo. Por ejemplo, si se desea que un automóvil que parte desde el punto de parada llegue a una determinada posición por delante del automóvil en el menor tiempo posible, la solución es aplicar la máxima aceleración hasta el único punto de conmutación y luego aplicar el frenado máximo para llegar al punto de parada exactamente en la posición deseada.

Un ejemplo cotidiano y conocido es el de hervir el agua en el menor tiempo posible, lo que se consigue aplicando el calor máximo y apagándolo cuando el agua alcanza el punto de ebullición. Un ejemplo doméstico de circuito cerrado son la mayoría de los termostatos, en los que el elemento calefactor o el compresor del aire acondicionado funcionan o no, dependiendo de si la temperatura medida es superior o inferior al punto de ajuste.

Las soluciones bang-bang también surgen cuando el hamiltoniano es lineal en la variable de control; la aplicación del principio mínimo o máximo de Pontryagin conducirá entonces a empujar el control a su límite superior o inferior dependiendo del signo del coeficiente de u en el hamiltoniano. [1]

En resumen, los controles bang-bang son en realidad controles óptimos en algunos casos, aunque también se suelen implementar por simplicidad o conveniencia.

Implicaciones prácticas del control bang-bang

Matemáticamente o en un contexto informático puede que no haya problemas, pero la realización física de sistemas de control bang-bang da lugar a varias complicaciones.

En primer lugar, dependiendo del ancho del intervalo de histéresis y de la inercia del proceso, habrá una señal de error oscilante alrededor del valor de consigna deseado (por ejemplo, la temperatura), a menudo en forma de dientes de sierra. La temperatura ambiente puede volverse incómoda justo antes del siguiente evento de encendido. Alternativamente, un intervalo de histéresis estrecho provocará frecuentes encendidos y apagados, lo que a menudo es indeseable (por ejemplo, un calentador de gas encendido eléctricamente).

En segundo lugar, el inicio de la función escalonada puede implicar, por ejemplo, una corriente eléctrica elevada o un calentamiento y expansión repentinos de los recipientes metálicos, lo que en última instancia conduce a la fatiga del metal u otros efectos de desgaste. Siempre que sea posible, el control continuo, como en el control PID , evitará los problemas causados ​​por las transiciones de estado bruscas que son consecuencia del control bang-bang.

Modulación por ancho de pulso

Un controlador PID puede enviar señales de control de modulación de ancho de pulso que reducen la conmutación de motores, solenoides, etc. estableciendo "tiempos mínimos de encendido" y "tiempos mínimos de apagado". [2]

Véase también

Referencias

  1. ^ Kamien, Morton I.; Schwartz, Nancy L. (1991). "Control discontinuo y bang-bang". Optimización dinámica: el cálculo de varianzas y el control óptimo en economía y gestión (segunda edición). Ámsterdam: Holanda Septentrional. págs. 202-208. ISBN 0-444-01609-0Archivado desde el original el 25 de enero de 2022 . Consultado el 25 de enero de 2022 .
  2. ^ [1] Manual de usuario de Honeywell | Guía de ingeniería del sistema del controlador de planta Excel 15 W7760C.

Lectura adicional