En matemáticas , el teorema de la gaita de Peter Nyikos (1984) describe la estructura de las superficies acotadas ω conectadas (pero posiblemente no paracompactas ) mostrando que son "gaitas": la suma conexa de una "bolsa" compacta con varias "gaitas". tubos largos".
Un espacio se llama ω-acotado si el cierre de cada conjunto contable es compacto. Por ejemplo, la línea larga y el rayo largo cerrado están limitados por ω pero no son compactos. Cuando se restringe a un espacio métrico, la acotación ω es equivalente a la compacidad.
El teorema de la gaita establece que cada superficie conectada acotada por ω es la suma conectada de una superficie conectada compacta y un número finito de tubos largos.
Un espacio P se llama tubería larga si existen subespacios, cada uno de los cuales es homeomorfo a tal que para tenemos y el límite de in es homeomorfo a . El ejemplo más simple de tubería es el producto del círculo y el rayo largo cerrado , que es una unión creciente de copias del intervalo medio abierto , pegadas junto con el orden lexicográfico. Aquí, denota el primer número ordinal incontable , que es el conjunto de todos los ordinales contables. Otro ejemplo (no isomorfo) se da eliminando un solo punto del "plano largo" donde está la línea larga , formada pegando dos copias de en sus puntos finales para obtener un espacio que es "largo en ambos extremos". De hecho, existen diferentes clases de isomorfismo en tubos largos.
El teorema de la gaita no describe todas las superficies ya que hay muchos ejemplos de superficies que no están acotadas por ω, como la variedad de Prüfer .
