En lógica , el axioma de Nicod (que recibe su nombre del lógico y filósofo francés Jean Nicod ) es una fórmula que puede utilizarse como único axioma de un sistema semánticamente completo de cálculo proposicional . El único conectivo utilizado en la formulación del axioma de Nicod es el trazo de Sheffer .
El axioma tiene la siguiente forma:
((φ | (χ | ψ)) | ((τ | (τ | τ)) | ((θ | χ) | ((φ | θ) | (φ | θ))))) [1]
Nicod demostró que toda la lógica proposicional de los Principia Mathematica podía derivarse de este axioma únicamente mediante el uso de una regla de inferencia, llamada "modus ponens de Nicod":
1. φ
2. (φ | (χ | ψ))
∴ψ [2]
En 1931, el lógico polaco Mordechaj Wajsberg descubrió una alternativa igualmente poderosa y más fácil de utilizar:
((φ | (ψ | χ)) | (((τ | χ) | ((φ | τ) | (φ | τ))) | (φ | (φ | ψ)))) [3]
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