Una propiedad física autopromediante de un sistema desordenado es aquella que se puede describir promediando sobre una muestra suficientemente grande. El concepto fue introducido por Ilya Mikhailovich Lifshitz .
En física, con frecuencia nos encontramos con situaciones en las que la aleatoriedad atenuada desempeña un papel importante. Cualquier propiedad física X de un sistema de este tipo requeriría un promedio sobre todas las realizaciones del desorden. El sistema puede describirse completamente mediante el promedio [ X ] donde [...] denota el promedio sobre las realizaciones ("promedio sobre muestras") siempre que la varianza relativa R X = V X / [ X ] 2 → 0 sea N →∞, donde V X = [ X 2 ] − [ X ] 2 y N denota el tamaño de la realización. En un escenario de este tipo, un único sistema grande es suficiente para representar todo el conjunto. Estas cantidades se denominan autopromediadas. Lejos de la criticidad, cuando la red más grande se construye a partir de bloques más pequeños, entonces, debido a la propiedad de aditividad de una cantidad extensiva , el teorema del límite central garantiza que R X ~ N −1 , asegurando así el autopromedio. Por otra parte, en el punto crítico, la cuestión de si es autopromediado o no deja de ser trivial, debido a las correlaciones de largo alcance .
En el punto crítico puro, la aleatoriedad se clasifica como relevante si, según la definición estándar de relevancia, conduce a un cambio en el comportamiento crítico (es decir, los exponentes críticos) del sistema puro. Estudios numéricos y de grupo de renormalización recientes han demostrado que la propiedad de autopromedio se pierde si la aleatoriedad o el desorden son relevantes. [1] Lo más importante es que, cuando N → ∞, R X en el punto crítico se acerca a una constante. Dichos sistemas se denominan no autopromediados. Por lo tanto, a diferencia del escenario de autopromedio, las simulaciones numéricas no pueden conducir a una imagen mejorada en redes más grandes (N grande), incluso si se conoce exactamente el punto crítico. En resumen, se pueden indexar varios tipos de autopromedio con la ayuda de la dependencia asintótica del tamaño de una cantidad como R X . Si R X cae a cero con el tamaño, es autopromediado, mientras que si R X se acerca a una constante cuando N → ∞, el sistema no es autopromediado.
Existe una clasificación adicional de los sistemas autopromediados como fuertes y débiles. Si el comportamiento exhibido es R X ~ N −1 como lo sugiere el teorema del límite central, mencionado anteriormente, se dice que el sistema es fuertemente autopromediado. Algunos sistemas muestran una desintegración más lenta de la ley de potencia R X ~ N − z con 0 < z < 1. Dichos sistemas se clasifican como débilmente autopromediados. Los exponentes críticos conocidos del sistema determinan el exponente z .
También debe agregarse que la aleatoriedad relevante no implica necesariamente la no autopromediación, especialmente en un escenario de campo medio. [2] Los argumentos de RG mencionados anteriormente deben extenderse a situaciones con un límite agudo de distribución de T c e interacciones de largo alcance.
