Una propiedad física autopromediada de un sistema desordenado es aquella que puede describirse promediando una muestra suficientemente grande. El concepto fue introducido por Ilya Mikhailovich Lifshitz .
En física nos encontramos con frecuencia con situaciones en las que la aleatoriedad apagada juega un papel importante. Cualquier propiedad física X de dicho sistema requeriría un promedio de todas las realizaciones del desorden. El sistema se puede describir completamente mediante el promedio [ X ] donde [...] denota el promedio sobre realizaciones (“promediado sobre muestras”) siempre que la varianza relativa R X = V X / [ X ] 2 → 0 como N →∞, donde V X = [ X 2 ] − [ X ] 2 y N denota el tamaño de la realización. En tal escenario, un único sistema grande es suficiente para representar todo el conjunto. Estas cantidades se denominan autopromediadas. Lejos de la criticidad, cuando la red más grande se construye a partir de bloques más pequeños, debido a la propiedad de aditividad de una cantidad extensiva , el teorema del límite central garantiza que R X ~ N −1 , asegurando así el autopromediado. Por otro lado, en el punto crítico, la cuestión de si es autopromediado o no deja de ser trivial, debido a las correlaciones de largo alcance .
En el punto crítico puro, la aleatoriedad se clasifica como relevante si, según la definición estándar de relevancia, conduce a un cambio en el comportamiento crítico (es decir, los exponentes críticos) del sistema puro. Estudios numéricos y de grupos de renormalización recientes han demostrado que la propiedad de autopromedio se pierde si la aleatoriedad o el desorden son relevantes. [1] Lo más importante es que cuando N → ∞, R X en el punto crítico se acerca a una constante. Estos sistemas se denominan sistemas no autopromediados. Por lo tanto, a diferencia del escenario de autopromediado, las simulaciones numéricas no pueden conducir a una imagen mejorada en redes más grandes (N grande), incluso si se conoce exactamente el punto crítico. En resumen, se pueden indexar varios tipos de autopromediado con la ayuda de la dependencia del tamaño asintótica de una cantidad como RX . Si R X cae a cero con el tamaño, es autopromediado, mientras que si R X se aproxima a una constante cuando N → ∞, el sistema no es autopromediado.
Existe otra clasificación de los sistemas de autopromediación en fuertes y débiles. Si el comportamiento exhibido es R X ~ N −1 como lo sugiere el teorema del límite central, mencionado anteriormente, se dice que el sistema es fuertemente autopromediado. Algunos sistemas muestran una caída más lenta de la ley de potencia R X ~ N − z con 0 < z < 1. Dichos sistemas se clasifican como autopromediados débilmente. Los exponentes críticos conocidos del sistema determinan el exponente z .
También debe agregarse que la aleatoriedad relevante no implica necesariamente que no se realice el autopromedio, especialmente en un escenario de campo medio. [2] Los argumentos de RG mencionados anteriormente deben extenderse a situaciones con un límite agudo de distribución de Tc e interacciones de largo alcance.
