Learning curve

Relación entre competencia y experiencia.

Learning curve of the production of B-29 airframes at the Boeing Wichita division during WWII.

An example of a subject becoming more proficient at a task as they spend more time doing it. In this example, proficiency increases rapidly at first but at later stages there are diminishing returns.

An example of what the common (yet confusing) expression "steep learning curve" is referring to. The subject spends a great amount of time but does not see an increase in proficiency at first.

A learning curve is a graphical representation of the relationship between how proficient people are at a task and the amount of experience they have. Proficiency (measured on the vertical axis) usually increases with increased experience (the horizontal axis), that is to say, the more someone, groups, companies or industries perform a task, the better their performance at the task.^[1]

The common expression "a steep learning curve" is a misnomer suggesting that an activity is difficult to learn and that expending much effort does not increase proficiency by much, although a learning curve with a steep start actually represents rapid progress.^[2][3] In fact, the gradient of the curve has nothing to do with the overall difficulty of an activity, but expresses the expected rate of change of learning speed over time. An activity that it is easy to learn the basics of, but difficult to gain proficiency in, may be described as having "a steep learning curve".^{[citation needed]}

The learning curve may refer to a specific task or a body of knowledge. Hermann Ebbinghaus first described the learning curve in 1885 in the field of the psychology of learning, although the name did not come into use until 1903.^[4][5] In 1936 Theodore Paul Wright described the effect of learning on production costs in the aircraft industry.^[6] This form, in which unit cost is plotted against total production, is sometimes called an experience curve.

In psychology

Figure 2 from Ebbinghaus' Über das Gedächtnis. Ebbinghaus ran a series of 92 tests. In each test, he gave the subject 8 blocks of 13 random syllables each, and plotted the average time taken for the subject to memorize the block.

Figure 4 from Über das Gedächtnis. The same test with 9 blocks of 12 syllables each. This shows an oscillating pattern.

Las pruebas de memoria de Hermann Ebbinghaus, publicadas en 1885, implicaban memorizar una serie de sílabas sin sentido y registrar el éxito de varias pruebas. La traducción no utiliza el término "curva de aprendizaje", pero presenta diagramas de aprendizaje en función del número de pruebas. También señala que la puntuación puede disminuir o incluso oscilar. ^{[4] [3] [7]}

El primer uso conocido del término 'curva de aprendizaje' data de 1903: "Bryan y Harter (6) encontraron en su estudio de la adquisición del lenguaje telegráfico una curva de aprendizaje que tenía un rápido aumento al principio seguido de un período de más lento". aprendizaje, y por lo tanto era convexo al eje vertical." ^{[5] [3]}

El psicólogo Arthur Bills dio una descripción más detallada de las curvas de aprendizaje en 1934. También analizó las propiedades de diferentes tipos de curvas de aprendizaje, como la aceleración negativa, la aceleración positiva, las mesetas y las curvas ojivas . ^[8]

En economía

Historia

En 1936, Theodore Paul Wright describió el efecto del aprendizaje sobre los costes de producción en la industria aeronáutica y propuso un modelo matemático de la curva de aprendizaje. ^[6]

En 1952, la Fuerza Aérea de EE.UU. publicó datos sobre la curva de aprendizaje en la industria de las estructuras aeronáuticas desde 1940 hasta mediados de 1945. ^[9] Específicamente, tabularon y trazaron el costo directo de la hora-hombre de varios productos en función de la producción acumulada. Esto formó la base de muchos estudios sobre las curvas de aprendizaje en la década de 1950. ^[10]

En 1968, Bruce Henderson, del Boston Consulting Group (BCG), generalizó el modelo de coste unitario iniciado por Wright y utilizó específicamente una ley de potencia , que a veces se denomina ley de Henderson . ^[11] Llamó a esta versión en particular curva de experiencia . ^{[12] [13]} Una investigación realizada por BCG en la década de 1970 observó efectos de la curva de experiencia para varias industrias que oscilaban entre el 10 y el 25 por ciento. ^[14]

Modelos

La curva de aprendizaje principal se modela en un gráfico log-log. Wright, Plateau, Stanford-B, DeJong, curva S.

Los principales modelos estadísticos para curvas de aprendizaje son los siguientes: ^{[15] [16]}

• Modelo de Wright ("log-lineal"): , donde ${\displaystyle y=Kx^{n}}$
  • ${\displaystyle y}$es el costo de la -ésima unidad, ${\displaystyle x}$
  • ${\displaystyle x}$es el número total de unidades fabricadas,
  • ${\displaystyle K}$es el costo de la primera unidad fabricada,
  • ${\displaystyle n}$es el exponente que mide la fuerza del aprendizaje.
• Modelo de meseta: , donde modela el costo mínimo alcanzable. En otras palabras, el aprendizaje cesa cuando el coste alcanza un nivel suficientemente bajo. ${\displaystyle y=\max(Kx^{n},K_{0})}$ ${\displaystyle K_{0}}$
• Modelo Stanford-B: , donde modela la experiencia previa del trabajador. ${\displaystyle y=K(x+B)^{n}}$ ${\displaystyle B}$
• Modelo de DeJong: , donde modela la fracción de producción realizada por máquinas (se supone que no pueden aprender, a diferencia de un trabajador humano). ${\displaystyle y=K(M+(1-M)x^{n})}$ ${\displaystyle M}$
• Modelo de curva S: , una combinación del modelo Stanford-B y el modelo de DeJong. ${\displaystyle y=K(M+(1-M)(x+B)^{n})}$

La variable clave es el exponente que mide la fuerza del aprendizaje. Generalmente se expresa como , donde es la "tasa de aprendizaje". En palabras, significa que el costo unitario disminuye en , por cada duplicación del total de unidades fabricadas. Wright descubrió que en la fabricación de aviones, lo que significa que el costo unitario disminuye en un 20% por cada duplicación del total de unidades fabricadas. ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n=\log(2)/\log(\phi )}$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle 1-\phi }$ ${\displaystyle \phi \approx 80\%}$

Aplicaciones

El aprendizaje económico de la productividad y la eficiencia generalmente sigue los mismos tipos de curvas de experiencia y tiene efectos secundarios interesantes. La mejora de la eficiencia y la productividad puede considerarse como un proceso de aprendizaje para toda una organización, una industria o una economía, así como para los individuos. El patrón general es el de primero acelerar y luego desacelerar, a medida que se alcanza el nivel prácticamente alcanzable de mejora metodológica. El efecto de reducir el esfuerzo local y el uso de recursos mediante el aprendizaje de métodos mejorados a menudo tiene el efecto latente opuesto en el siguiente sistema a mayor escala, al facilitar su expansión o crecimiento económico , como se analiza en la paradoja de Jevons en la década de 1880 y se actualiza en el Khazzoom- Postulado de Brookes en la década de 1980.

Una comprensión integral de la aplicación de la curva de aprendizaje en economía de gestión proporcionaría muchos beneficios a nivel estratégico. Las personas podrían predecir el momento adecuado para la introducción de nuevos productos y ofrecer decisiones de precios competitivos, decidiendo los niveles de inversión estimulando las innovaciones en los productos y la selección de estructuras de diseño organizacional. ^[17] Balachander y Srinivasan solían estudiar un producto duradero y su estrategia de precios basándose en los principios de la curva de aprendizaje. Basándose en el concepto de que la creciente experiencia en la producción y venta de un producto provocaría una disminución del costo unitario de producción, encontraron el mejor precio de introducción potencial para este producto. ^[18] En cuanto a los problemas de la gestión de la producción bajo la limitación de recursos escasos, Liao ^[19] observó que sin incluir los efectos de la curva de aprendizaje en las horas de trabajo y las horas de las máquinas, las personas podrían tomar decisiones de gestión incorrectas. Demeester y Qi ^[20] utilizaron la curva de aprendizaje para estudiar la transición entre la eliminación de productos antiguos y la introducción de nuevos productos. Sus resultados indicaron que el tiempo de cambio óptimo está determinado por las características del producto y el proceso, los factores del mercado y las características de la curva de aprendizaje en esta producción. Konstantaras, Skouri y Jaber ^[21] aplicaron la curva de aprendizaje sobre la previsión de la demanda y la cantidad de pedido económico. Descubrieron que los compradores obedecen a una curva de aprendizaje, y este resultado es útil para la toma de decisiones sobre la gestión de inventarios .

Se han utilizado curvas de aprendizaje para modelar la ley de Moore en la industria de los semiconductores. ^[22]

Cuando los salarios son proporcionales a la cantidad de productos fabricados, los trabajadores pueden resistirse a cambiar a un puesto diferente o a tener un nuevo miembro en el equipo, ya que disminuiría temporalmente la productividad. Las curvas de aprendizaje se han utilizado para ajustar caídas temporales, de modo que a los trabajadores se les pague más por el mismo producto mientras aprenden. ^[15]

Ejemplos y modelos matemáticos.

Una curva de aprendizaje es un gráfico de medidas indirectas para el aprendizaje implícito ( competencia o progresión hacia un límite) con experiencia .

• El eje horizontal representa la experiencia directamente como tiempo (el tiempo del reloj o el tiempo dedicado a la actividad) o puede estar relacionada con el tiempo (una cantidad de pruebas o la cantidad total de unidades producidas).
• El eje vertical es una medida que representa "aprendizaje" o "competencia" u otro indicador de "eficiencia" o "productividad". Puede ser creciente (por ejemplo, la puntuación en una prueba) o decreciente (el tiempo para completar una prueba).

Para el desempeño de una persona en una serie de pruebas, la curva puede ser errática, con la competencia aumentando, disminuyendo o estabilizándose en una meseta .

Cuando se promedian los resultados de un gran número de ensayos individuales, se obtiene una curva suave, que a menudo puede describirse con una función matemática .

• 
  Curva S o función sigmoidea
• 
  Crecimiento exponencial
• 
  Subida o caída exponencial hasta un límite
• 
  Ley de potencia

Se han utilizado varias funciones principales: ^{[23] [24] [25]}

• La curva S o función sigmoidea es la forma general idealizada de todas las curvas de aprendizaje, con pequeños pasos que se acumulan lentamente al principio, seguidos de pasos más grandes y luego sucesivamente más pequeños, a medida que la actividad de aprendizaje alcanza su límite. Eso idealiza la progresión normal desde el descubrimiento de algo sobre lo que aprender seguido hasta el límite de aprender sobre ello. Las otras formas de curvas de aprendizaje (4, 5 y 6) muestran segmentos de curvas en S sin su extensión completa. En este caso, la mejora de la competencia comienza lentamente, luego aumenta rápidamente y finalmente se estabiliza.
• Crecimiento exponencial; la competencia puede aumentar sin límite, como en Crecimiento exponencial
• Aumento o caída exponencial hasta un límite; La competencia puede acercarse exponencialmente a un límite de una manera similar a como un capacitor se carga o descarga ( caída exponencial ) a través de una resistencia. El aumento de la habilidad o la retención de información puede aumentar rápidamente hasta su ritmo máximo durante los intentos iniciales y luego estabilizarse gradualmente, lo que significa que la habilidad del sujeto no mejora mucho con cada repetición posterior, y con el tiempo se adquieren menos conocimientos nuevos.
• Ley de potencia ; similar en apariencia a una función de caída exponencial , y casi siempre se usa para una métrica de rendimiento decreciente, como el costo. También tiene la propiedad de que, si se traza como el logaritmo de la competencia frente al logaritmo de la experiencia, el resultado es una línea recta, y a menudo se presenta de esa manera.

El caso específico de una gráfica de Costo Unitario versus Producción Total con una ley potencial se denominó curva de experiencia : la función matemática a veces se llama Ley de Henderson. Esta forma de curva de aprendizaje se utiliza ampliamente en la industria para proyecciones de costos. ^[26]

En el aprendizaje automático

Los gráficos que relacionan el rendimiento con la experiencia se utilizan ampliamente en el aprendizaje automático . El rendimiento es la tasa de error o la precisión del sistema de aprendizaje , mientras que la experiencia puede ser la cantidad de ejemplos de entrenamiento utilizados para el aprendizaje o la cantidad de iteraciones utilizadas para optimizar los parámetros del modelo del sistema. ^[27] La ​​curva de aprendizaje automático es útil para muchos propósitos, incluida la comparación de diferentes algoritmos, ^[28] elegir parámetros del modelo durante el diseño, ^[29] ajustar la optimización para mejorar la convergencia y determinar la cantidad de datos utilizados para el entrenamiento. ^[30]

Interpretaciones más amplias

Introducido inicialmente en la psicología educativa y conductual , el término ha adquirido una interpretación más amplia con el tiempo, y expresiones como "curva de experiencia", "curva de mejora", "curva de mejora de costos", "curva de progreso", "función de progreso", "startup". curva" y "curva de eficiencia" se utilizan a menudo indistintamente. En economía, el tema son las tasas de " desarrollo ", ya que el desarrollo se refiere a un proceso de aprendizaje de todo un sistema con diferentes tasas de progresión. En términos generales, todo aprendizaje muestra cambios incrementales a lo largo del tiempo, pero describe una curva en "S" que tiene diferentes apariencias dependiendo de la escala de tiempo de observación. Ahora también se ha asociado con la teoría evolutiva del equilibrio puntuado y otros tipos de cambios revolucionarios en sistemas complejos en general, relacionados con la innovación , el comportamiento organizacional y la gestión del aprendizaje grupal, entre otros campos. ^[31] Estos procesos de nuevas formas que emergen rápidamente parecen tener lugar mediante un aprendizaje complejo dentro de los propios sistemas, que cuando son observables, muestran curvas de tasas cambiantes que se aceleran y desaceleran.

Límites generales de aprendizaje

Las curvas de aprendizaje , también llamadas curvas de experiencia , se relacionan con el tema mucho más amplio de los límites naturales de los recursos y las tecnologías en general. Estos límites generalmente se presentan como complicaciones crecientes que frenan el aprendizaje de cómo hacer las cosas de manera más eficiente, como los conocidos límites al perfeccionamiento de cualquier proceso o producto o al perfeccionamiento de las mediciones. ^[32] Estas experiencias prácticas coinciden con las predicciones de la segunda ley de la termodinámica para los límites de la reducción de residuos en general. Acercarse a los límites del perfeccionamiento de las cosas para eliminar el desperdicio se encuentra con un esfuerzo geométricamente creciente para progresar y proporciona una medida ambiental de todos los factores visibles e invisibles que cambian la experiencia de aprendizaje. Perfeccionar las cosas se vuelve cada vez más difícil a pesar del aumento del esfuerzo y de los resultados positivos continuos, si es que alguna vez disminuyen. El mismo tipo de desaceleración del progreso debido a complicaciones en el aprendizaje también aparece en los límites de las tecnologías útiles y de los mercados rentables que se aplican a la gestión del ciclo de vida del producto y a los ciclos de desarrollo de software. Los segmentos de mercado restantes o las eficiencias o eficiencias potenciales restantes se encuentran en formas sucesivamente menos convenientes.

Las curvas de eficiencia y desarrollo suelen seguir un proceso de dos fases: primeros pasos más importantes correspondientes a encontrar las cosas más fáciles, seguidos de pasos más pequeños para encontrar las cosas más difíciles. Refleja estallidos de aprendizaje que siguen a avances que facilitan el aprendizaje, seguidos de limitaciones que hacen que el aprendizaje sea cada vez más difícil, tal vez hasta un punto de cesación.

• Límites naturales Uno de los estudios clave en el área se refiere a los rendimientos decrecientes de las inversiones en general, ya sean físicas o financieras, lo que apunta a límites de todo el sistema para el desarrollo de recursos u otros esfuerzos. La más estudiada de ellas puede ser el retorno de la energía invertida o EROEI, analizada en profundidad en un artículo de la Enciclopedia de la Tierra y en un artículo y una serie de OilDrum, también conocidas como curvas de Hubert. La energía necesaria para producir energía es una medida de nuestra dificultad para aprender cómo hacer que los recursos energéticos restantes sean útiles en relación con el esfuerzo realizado. Los rendimientos energéticos de la energía invertida han estado en continua disminución durante algún tiempo, debido a las limitaciones de los recursos naturales y al aumento de la inversión. La energía es el principal recurso de la naturaleza y el nuestro para hacer que las cosas sucedan. El punto de los rendimientos decrecientes es cuando el aumento de la inversión encarece el recurso. A medida que se acercan los límites naturales, las fuentes de fácil uso se agotan y es necesario utilizar en su lugar otras con más complicaciones. Como señal ambiental, la disminución persistente de la TRE indica un acercamiento a los límites de todo el sistema en nuestra capacidad para hacer que las cosas sucedan.
• Límites naturales útiles La EROEI mide el retorno del esfuerzo invertido como una proporción de R/I o progreso del aprendizaje . La I/R inversa mide la dificultad de aprendizaje . La simple diferencia es que si R se acerca a cero, R/I también lo hará, pero I/R se acercará a infinito. Cuando surgen complicaciones que limitan el progreso del aprendizaje, se acerca el límite de rendimientos útiles , uR, y R-uR se acerca a cero. La dificultad del aprendizaje útil I/(R-uR) se acerca al infinito a medida que las tareas cada vez más difíciles hacen que el esfuerzo sea improductivo. Ese punto se aborda como una asíntota vertical, en un momento particular en el tiempo, que sólo puede retrasarse mediante un esfuerzo insostenible. Define un punto en el que se ha realizado suficiente inversión y la tarea está realizada , generalmente planificada para que sea la misma que cuando se completa la tarea . En el caso de tareas no planificadas, puede preverse o descubrirse por sorpresa. La medida de utilidad, uR, se ve afectada por la complejidad de las respuestas ambientales que sólo pueden medirse cuando ocurren, a menos que estén previstas.

en cultura

"Curva de aprendizaje pronunciada"

La expresión "curva de aprendizaje pronunciada" se utiliza con significados opuestos. La mayoría de las fuentes, incluido el Oxford Dictionary of English , el American Heritage Dictionary of the English Language y el Merriam-Webster's Collegiate Dictionary , definen una curva de aprendizaje como el ritmo al que se adquiere la habilidad, por lo que un aumento pronunciado significaría un rápido incremento de la habilidad. . ^{[2] [33]} Sin embargo, el término se usa a menudo en inglés común con el significado de un proceso de aprendizaje inicial difícil. ^{[3] [33]}

El uso común en inglés se alinea con una interpretación metafórica de la curva de aprendizaje como una colina que escalar. (Una colina más empinada es inicialmente dura, mientras que una pendiente suave es menos agotadora, aunque a veces bastante tediosa. En consecuencia, la forma de la curva (colina) puede no indicar la cantidad total de trabajo requerido. Más bien, puede entenderse como una cuestión de preferencia relacionados con la ambición, la personalidad y el estilo de aprendizaje).

• 
  Curvas de aprendizaje cortas y largas
• 
  El producto A tiene una funcionalidad más baja y una curva de aprendizaje corta. El producto B tiene mayor funcionalidad pero lleva más tiempo aprenderlo.

El término "curva de aprendizaje" con significados de "fácil" y "difícil" puede describirse con adjetivos como "corta" y "larga" en lugar de empinada y "superficial". ^[2] Si dos productos tienen una funcionalidad similar, entonces el que tiene una curva "empinada" probablemente sea mejor, porque se puede aprender en menos tiempo. Por otro lado, si dos productos tienen funcionalidad diferente, entonces uno con una curva corta (un tiempo corto para aprender) y una funcionalidad limitada puede no ser tan bueno como uno con una curva larga (un tiempo largo para aprender) y una funcionalidad mayor.

Por ejemplo, el programa Bloc de notas de Windows es extremadamente sencillo de aprender, pero ofrece poco después. En el otro extremo está el editor de terminal UNIX vi o Vim , que es difícil de aprender, pero ofrece una amplia gama de funciones una vez que el usuario ha aprendido a utilizarlo.

"En una curva de aprendizaje pronunciada"

Ben Zimmer analiza el uso del término "en una curva de aprendizaje pronunciada" en Downton Abbey , una serie de televisión ambientada a principios del siglo XX, concentrándose principalmente en si el uso del término es un anacronismo . "Matthew Crawley, el presunto heredero de Downton Abbey y ahora copropietario de la propiedad, dice: 'He pasado por una curva de aprendizaje pronunciada desde que llegué a Downton'. Con esto quiere decir que le ha costado aprender las costumbres de Downton, pero la gente no empezó a hablar de esa manera hasta los años 1970". ^{[3] [34]}

Zimmer también comenta que el uso popular de empinado como difícil es una inversión del significado técnico. Identifica el primer uso de la curva de aprendizaje pronunciada en 1973 y la ardua interpretación en 1978.

Curvas de dificultad en los videojuegos

La idea de curvas de aprendizaje a menudo se traduce en el juego de videojuegos como una "curva de dificultad", que describe qué tan difícil puede volverse el juego a medida que el jugador avanza y requiere que el jugador se vuelva más competente con el juego o obtenga una mejor comprensión. de la mecánica del juego y/o dedicar tiempo a mejorar sus personajes. Establecer la curva de dificultad adecuada es parte de lograr el equilibrio del juego dentro de un título. Al igual que con las curvas de aprendizaje en entornos educativos, las curvas de dificultad pueden tener multitud de formas y los juegos frecuentemente pueden ofrecer varios niveles de dificultad que cambian la forma de esta curva en relación con su forma predeterminada para hacer el juego más difícil o más fácil. ^{[35] [36]} De manera óptima, la dificultad de un videojuego aumenta en correspondencia con la habilidad de los jugadores. Los juegos no deben ser demasiado desafiantes, ni demasiado sencillos, ni demasiado fortuitos. ^[37] Los jugadores continuarán jugando mientras se perciba que el juego se puede ganar. Por lo tanto, esto se conoce como la ilusión de la posibilidad de ganar . Generar una ilusión de que los juegos se pueden ganar puede incluir valor interno (una sensación de avanzar hacia una meta y ser recompensado por ello) impulsado por un conflicto que puede ser generado por un entorno antagónico y un suspenso impulsado por la historia en forma de construcción de mundos . Esto último no es fundamental para progresar en un juego. ^[38] Los diseñadores de juegos también pueden realizar cambios en la jugabilidad , por ejemplo, limitando los recursos. Una perspectiva es que si no se engaña a los jugadores haciéndoles creer que el mundo de los videojuegos es real -si el mundo no se siente vibrante- entonces no tiene sentido crear el juego. ^{[39] [40]}

Ver también

• curva del olvido
• Velocidad de aprendizaje
• Productividad laboral
• Aprender haciendo (economía)
• Crecimiento de la población
• Prueba y error

Referencias

1. Comparar: "Curva de aprendizaje". Diccionario de negocios . Archivado desde el original el 14 de agosto de 2020 . Consultado el 8 de diciembre de 2018 . Representación gráfica del principio de sentido común de que cuanto más se hace algo, mejor se logra. La curva de aprendizaje muestra la tasa de mejora en la realización de una tarea en función del tiempo, o la tasa de cambio en el costo promedio (en horas o dinero) en función de la producción acumulada.
2. Reichenbach, Daniel J.; Tackett, A. Darrel; Harris, James; Camacho, Diego; Graviss, Edward A.; Dewan, Brendan; Vavra, Ashley; Stiles, Anquonette; Pescador, William E.; Brunicardi, F. Charles; Sweeney, John F. (2006). "Resección laparoscópica de colon en las primeras etapas de la curva de aprendizaje". Anales de Cirugía . 243 (6): 730–737. doi :10.1097/01.sla.0000220039.26524.fa. PMC 1570580 . PMID  16772776. , consulte la sección "Discusiones", el comentario del Dr. Smith sobre el uso del término "curva de aprendizaje pronunciada": "Primero, semántica. Una curva de aprendizaje pronunciada es aquella en la que se gana competencia en un número corto de ensayos. Eso significa que la curva "Es empinado. Creo que semánticamente realmente estamos hablando de una curva de aprendizaje prolongada o larga. Sé que es una distinción sutil, pero no puedo perder la oportunidad de dejar claro ese punto".
3. Zimmer, Ben (8 de febrero de 2013) Una "curva de aprendizaje pronunciada" para "Downton Abbey". visualthesaurus.com
4. Ebbinghaus, Hermann (1913). Memoria: una contribución a la psicología experimental. vol. 20. Teachers College, Universidad de Columbia. págs. 155–6. doi :10.5214/ans.0972.7531.200408. ISBN 978-0-7222-2928-6. PMC  4117135 . PMID  25206041. {{cite book}}: |journal=ignorado ( ayuda )
5. Hall, Granville Stanley; Titchener, Edward Bradford; Dallenbach, Karl M. (1903). La Revista Estadounidense de Psicología. vol. 14. Prensa de la Universidad de Illinois.
6. Wright, TP (1936). "Factores que afectan el costo de los aviones" (PDF) . Revista de Ciencias Aeronáuticas . 3 (4): 122–128. doi :10.2514/8.155.
7. "Clásicos de la historia de la psicología: introducción a Ebbinghaus (1885/1913) por RH Wozniak". psychclassics.yorku.ca .
8. Facturas, AG (1934). Psicología general experimental . Serie de psicología de Longmans. págs. 192-215. Nueva York: Longmans, Green and Co.
9. COMANDO DE MATERIAL AÉREO WRIGHT-PATTERSON AFB OH. "Libro de consulta de la industria de estructuras de aviones de datos básicos de la Segunda Guerra Mundial. Volumen 1. Curvas directas de progreso-horas-hombre". (1952): 0201.
10. Asher, H. (1956). Relaciones costo-cantidad en la industria de estructuras aeronáuticas (Tesis doctoral, Universidad Estatal de Ohio).
11. "¿Qué es la ley de Henderson?". Ley de Henderson . Consultado el 2 de junio de 2020 .
12. Henderson, Bruce (1 de enero de 1968) La curva de experiencia. Grupo de consultas de Boston
13. Grant, Robert M. (2004), Análisis de estrategia contemporánea , EE. UU. , Reino Unido , Australia , Alemania : Blackwell Publishing, ISBN 1-4051-1999-3
14. Hax, Arnoldo C.; Majluf, Nicolas S. (octubre de 1982), "Dinámica de costos competitivos: la curva de experiencia", Interfaces , 12 (5): 50–61, doi :10.1287/inte.12.5.50, S2CID  61642172
15. Yelle, Louis E. (abril de 1979). "La curva de aprendizaje: revisión histórica y estudio integral". Ciencias de la decisión . 10 (2): 302–328. doi :10.1111/j.1540-5915.1979.tb00026.x. ISSN  0011-7315.
16. Anzanello, Michel José; Fogliatto, Flavio Sansón (1 de septiembre de 2011). "Modelos y aplicaciones de curva de aprendizaje: revisión de la literatura y direcciones de investigación". Revista Internacional de Ergonomía Industrial . 41 (5): 573–583. doi :10.1016/j.ergon.2011.05.001. ISSN  0169-8141.
17. Abernathy, WJ; Wayne, K. (1974), "Límites de la curva de aprendizaje", Harvard Business Review , 52 (5): 109-119
18. Balacahnder, S.; Srinivasan, K. (1998), "Modificación de las expectativas de los clientes sobre la reducción de precios de un producto duradero", Managerial Science , 44 (6): 776–786, doi :10.1287/mnsc.44.6.776
19. Liao, WM (1979), "Efectos del aprendizaje en las decisiones de asignación de recursos", Decision Sciences , 10 (1): 116–125, doi :10.1111/j.1540-5915.1979.tb00011.x
20. Demeester, LL; Qi, M. (2005), "Gestión de recursos de aprendizaje para generaciones consecutivas de productos", Revista Internacional de Economía de la Producción , 95 (2): 265–283, doi :10.1016/j.ijpe.2004.01.005, S2CID  154822091
21. Konstantaras, I.; Skouri, K.; Jaber, MY (2012), "Modelos de inventario para artículos de calidad imperfecta con escasez y aprendizaje en inspección", Modelado matemático aplicado , 36 (11): 5334–5343, doi : 10.1016/j.apm.2011.12.005
22. Mack, Chris A. (mayo de 2011). "Cincuenta años de la ley de Moore". Transacciones IEEE sobre fabricación de semiconductores . 24 (2): 202–207. doi :10.1109/TSM.2010.2096437. ISSN  1558-2345.
23. Newell, A. (1980) Mecanismos de adquisición de habilidades y ley de la práctica. Universidad del Sur de California
24. Ritter, FE y Schooler, LJ (2002) "La curva de aprendizaje". En Enciclopedia Internacional de Ciencias Sociales y del Comportamiento , págs. 8602–8605. Ámsterdam: Pérgamo. ISBN 9780080430768 
25. Leibowitz, Nathaniel; Baum, Barak; Enden, Giora; Karniel, Amir (2010). "La ecuación de aprendizaje exponencial en función de pruebas exitosas da como resultado un rendimiento sigmoideo" (PDF) . Revista de Psicología Matemática . 54 (3): 338–340. doi :10.1016/j.jmp.2010.01.006.
26. "Conceptos básicos de la curva de aprendizaje" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 18 de julio de 2013 . Consultado el 17 de marzo de 2013 .El Manual número 5000.2-M del Departamento de Defensa de EE. UU. exige el uso de curvas de aprendizaje para calcular los costos de los programas de defensa (costos variables de producción)
27. Sammut, Claude (2011). Webb, Geoffrey I. (ed.). Enciclopedia de aprendizaje automático (1ª ed.). Saltador. pag. 578.ISBN​ 978-0-387-30768-8.
28. Madhavan, PG (1997). "Un nuevo algoritmo de aprendizaje de redes neuronales recurrentes para la predicción de series temporales" (PDF) . Revista de sistemas inteligentes . pag. 113, figura 3.
29. Singh, Anmol (2021). "Aprendizaje automático para astronomía con aprendizaje scikit". Curva de aprendizaje Mi tutor personal.
30. Manso, Cristóbal; Thiesson, Bo; Heckerman, David (verano de 2002). "El método de muestreo de curvas de aprendizaje aplicado a la agrupación basada en modelos" (PDF) . Revista de investigación sobre aprendizaje automático . 2 (3): 397.
31. Gersick, Connie JG (1991). "Teorías del cambio revolucionario: una exploración multinivel del paradigma del equilibrio puntuado". Revisión de la Academia de Gestión . 16 (1): 10–36. doi : 10.5465/amr.1991.4278988. JSTOR  258605.
32. Petley, Brian W. (1988). "Hacia los límites de la precisión y exactitud en la medición". Física en un mundo tecnológico (88): 291. Bibcode :1988ptw..conf..291P.
33. "Curvas de aprendizaje pronunciadas". 2009-07-16.
34. Zimmer, Ben (13 de febrero de 2012) Anacronismos de "Downton Abbey": más allá de las quisquillosas, upenn.edu, también comentario de J Oliver: tercera temporada, episodio 5
35. Larsen, Jimmy Marcus (24 de mayo de 2010). "Curvas de dificultad". Gamasutra . Consultado el 3 de febrero de 2020 .
36. Aponte, María-Virginia; Levieux, Guillaume; Natkin, Stéphane (2009). "Aumentar el nivel de dificultad en videojuegos para un solo jugador" (PDF) . En Natkin, S.; Dupire, J. (eds.). Apuntes de conferencias sobre informática . Conferencia internacional sobre informática de entretenimiento 2009. Vol. 5709. Berlín : Springer . doi : 10.1007/978-3-642-04052-8_3 . Consultado el 3 de febrero de 2020 .
37. Ruggill, Judd Ethan; McAllister, Ken S. (11 de mayo de 2011). "Trabajar". Los juegos importan: arte, ciencia, magia y el medio de los juegos de computadora . Prensa de la Universidad de Alabama. pag. 89.ISBN​ 978-0-8173-1737-9.
38. Wolf, Mark, JP (12 de mayo de 2020). Constructores de mundos sobre la construcción de mundos: una exploración de la subcreación. Taylor y Francisco. pag. 67.ISBN​ 978-0-429-51601-6.{{cite book}}: Mantenimiento CS1: varios nombres: lista de autores ( enlace )
39. Van Eck, Richard (31 de mayo de 2010). "Feedforward como principio activo esencial". Juego y cognición: teorías y práctica desde las ciencias del aprendizaje: teorías y práctica desde las ciencias del aprendizaje . IGI Global. págs. 112-115. ISBN 978-1-61520-718-3.
40. Holmes, Dylan (2012). "El auge de las escenas". A Mind Forever Voyaging: una historia de la narración de historias en los videojuegos . Dylan Holmes. pag. 83.ISBN​ 978-1-4800-0575-4.

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