En geometría , un aperotopo o politopo infinito es un politopo generalizado que tiene infinitas facetas .
Un n -politopo abstracto es un conjunto parcialmente ordenado P (cuyos elementos se denominan caras ) tal que P contiene una cara menor y una cara mayor, cada subconjunto totalmente ordenado máximo (llamado bandera ) contiene exactamente n + 2 caras, P está fuertemente conectado, y hay exactamente dos caras que se encuentran estrictamente entre a y b son dos caras cuyos rangos difieren en dos. [1] [2] Un politopo abstracto se denomina aperiótopo abstracto si tiene infinitas caras. [3]
Un politopo abstracto se denomina regular si su grupo de automorfismos Γ( P ) actúa transitivamente sobre todas las banderas de P . [4]
Hay dos clases geométricas principales de apeirótopos: [5]
En general, un panal en n dimensiones es un ejemplo infinito de un politopo en n + 1 dimensiones.
Los mosaicos del plano y los rellenos espaciales compactos de poliedros son ejemplos de panales en dos y tres dimensiones respectivamente.
Una línea dividida en infinitos segmentos finitos es un ejemplo de apeirógono .
Un apeirógono oblicuo en dos dimensiones forma una línea en zigzag en el plano. Si el zigzag es parejo y simétrico, entonces el apeirógono es regular.
Los apeirógonos oblicuo se pueden construir en cualquier número de dimensiones. En tres dimensiones, un apeirógono oblicuo regular traza una espiral helicoidal y puede ser levógiro o dextrógiro.
Hay tres apeiroedros oblicuos regulares, que parecen más bien esponjas poliédricas:
Hay treinta apeiroedros regulares en el espacio euclidiano. [6] Estos incluyen los enumerados anteriormente, así como (en el plano) politopos de tipo: {∞,3}, {∞,4}, {∞,6} y en el espacio tridimensional, mezclas de estos con un apeirógono o un segmento de línea, y los apeiroedros tridimensionales "puros" (12 en total).