Red eléctrica antimétrica

Red eléctrica que presenta propiedades eléctricas antisimétricas.

Una red eléctrica antimétrica es una red eléctrica que exhibe propiedades eléctricas antisimétricas . El término se encuentra a menudo en la teoría de filtros , pero se aplica al análisis general de redes eléctricas . Antimétrico es el opuesto diametral de simétrico; no significa simplemente "asimétrico" (es decir, "sin simetría"). Es posible que las redes sean simétricas o antimétricas en sus propiedades eléctricas sin ser física o topológicamente simétricas o antimétricas.

Definición

Figura 1. Ejemplos de simetría y antimetría: ambas redes son filtros pasa bajos pero una es simétrica (izquierda) y la otra es antimétrica (derecha). Para una escalera simétrica el primer elemento es igual al n - ésimo, el segundo igual al ( n -1)-ésimo y así sucesivamente. Para una escalera antimétrica, el primer elemento es el dual del n -ésimo y así sucesivamente.

Las referencias a la simetría y antimetría de una red generalmente se refieren a las impedancias de entrada ^{[nota 1]} de una red de dos puertos cuando está correctamente terminada. ^{[nota 2]} Una red simétrica tendrá dos impedancias de entrada iguales, Z _i1 y Z _i2 . Para una red antimétrica, las dos impedancias deben ser duales entre sí con respecto a una impedancia nominal R ₀ . Es decir, ^[1]

${\displaystyle {\frac {Z_{i1}}{R_{0}}}={\frac {R_{0}}{Z_{i2}}}}$

o equivalentemente

${\displaystyle Z_{i1}Z_{i2}={R_{0}}^{2}.}$

Para la antimetría es necesario que las impedancias terminales sean también duales entre sí, pero en muchos casos prácticos las dos impedancias terminales son resistencias y ambas son iguales a la impedancia nominal R ₀ . Por lo tanto, son simétricas y antimétricas al mismo tiempo. ^[1]

Antimetría física y eléctrica

Figura 2. Adición de otra sección en T a las escaleras de la figura 1

Figura 3. Ejemplos de redes simétricas (arriba) y antimétricas (abajo) que no exhiben simetría topológica ni antimetría.

Las redes simétricas y antimétricas suelen ser también topológicamente simétricas y antimétricas, respectivamente. La disposición física de sus componentes y valores es simétrica o antimétrica, como en el ejemplo de escalera anterior. Sin embargo, no es una condición necesaria para la antimetría eléctrica. Por ejemplo, si las redes del ejemplo de la figura 1 tienen una sección en T idéntica adicional añadida al lado izquierdo, como se muestra en la figura 2, entonces las redes siguen siendo topológicamente simétricas y antimétricas. Sin embargo, la red resultante de la aplicación del teorema de bisección de Bartlett ^[2] aplicado a la primera sección en T de cada red, como se muestra en la figura 3, no es ni físicamente simétrica ni antimétrica, sino que conserva sus propiedades eléctricas simétricas (en el primer caso) y antimétricas (en el segundo caso). ^[3]

Parámetros de dos puertos

Las condiciones de simetría y antimetría se pueden expresar en términos de parámetros de dos puertos . Para una red de dos puertos descrita por parámetros de impedancia normalizados ( parámetros z ),

${\displaystyle z_{11}=z_{22}}$

Si la red es simétrica, y

${\displaystyle z_{11}z_{22}-z_{12}z_{21}=1}$

si la red es antimétrica. Las redes pasivas del tipo ilustrado en este artículo también son recíprocas , lo que requiere que

${\displaystyle z_{12}=z_{21}}$

y da como resultado una matriz de parámetros z normalizada de,

${\displaystyle \left[\mathbf {z} \right]={\begin{bmatrix}z_{11}&z_{12}\\z_{12}&z_{11}\end{bmatrix}}}$

para redes simétricas y

${\displaystyle \left[\mathbf {z} \right]={\begin{bmatrix}z_{11}&z_{12}\\z_{12}&(z_{12}^{2}+1)/z_{11}\end{bmatrix}}}$

para redes antimétricas. ^[4]

Para una red de dos puertos descrita por parámetros de dispersión ( parámetros S ),

${\displaystyle S_{11}=S_{22}}$

Si la red es simétrica, y

${\displaystyle S_{11}=-S_{22}}$

si la red es antimétrica. ^[5] La condición de reciprocidad es,

${\displaystyle S_{12}=S_{21}}$

resultando en una matriz de parámetros S de,

${\displaystyle \left[\mathbf {S} \right]={\begin{bmatrix}S_{11}&S_{12}\\S_{12}&S_{11}\end{bmatrix}}}$

para redes simétricas y

${\displaystyle \left[\mathbf {S} \right]={\begin{bmatrix}S_{11}&S_{12}\\S_{12}&-S_{11}\end{bmatrix}}}$

para redes antimétricas. ^[6]

Aplicaciones

Algunos diseños de circuitos generan redes antimétricas de forma natural. Por ejemplo, un filtro Butterworth de paso bajo implementado como una red en escalera con un número par de elementos será antimétrico. De manera similar, un filtro Butterworth de paso de banda con un número par de resonadores será antimétrico, al igual que un filtro mecánico Butterworth con un número par de resonadores mecánicos. ^[7]

Notas del glosario

1. Impedancia de entrada . La impedancia de entrada de un puerto es la impedancia medida a través de ese puerto de red sin nada conectado a él externamente y todos los demás puertos terminados con una impedancia definida. ^{[ cita requerida ]}
2. "terminación correcta" . Esto generalmente significa terminación con la impedancia nominal del sistema que, a su vez, suele elegirse para que sea igual a la impedancia característica nominal de las líneas de transmisión del sistema . Esta es la impedancia a la que se espera que se conecte el circuito en funcionamiento y la adaptación de impedancias es de cierta importancia en las telecomunicaciones. En algunos contextos de diseño se considera una impedancia más teórica, como la impedancia de imagen . ^{[ cita requerida ]}

Referencias

1. Matthaei, Young, Jones, Filtros de microondas, redes de adaptación de impedancia y estructuras de acoplamiento , págs. 70–72, McGraw-Hill, 1964.
2. Bartlett, AC, "Una extensión de una propiedad de las líneas artificiales", Phil. Mag. , vol 4 , pág. 902, noviembre de 1927.
3. Belevitch, V , "Resumen de la historia de la teoría de circuitos", Actas del IRE , vol. 50 , pág. 850, mayo de 1962.
4. Baher, H., Síntesis de redes eléctricas , John Wiley & Sons, 1984, §5.7.3.
5. Carlin, HJ, Civalleri, PP, Diseño de circuitos de banda ancha , págs. 299–304, CRC Press, 1998. ISBN  0-8493-7897-4 .
6. Leo Maloratsky, Circuitos integrados pasivos de RF y microondas , págs. 86-87, Elsevier, 2003 ISBN 0080492053 . 
7. Robert A. Johnson, Filtros mecánicos en electrónica , pág. 145, John Wiley & Sons Australia, Limited, 1983 ISBN 0471089192 .