Antiagrupamiento de fotones

Detecciones de fotones en función del tiempo para a) antiagrupamiento (por ejemplo, luz emitida desde un solo átomo), b) aleatorio (por ejemplo, un estado coherente, un rayo láser) y c) agrupamiento (luz caótica). τ _c es el tiempo de coherencia (la escala de tiempo de las fluctuaciones de intensidad o de fotones).

El antiagrupamiento de fotones generalmente se refiere a un campo de luz con fotones más espaciados que un campo láser coherente, ^[1] siendo una firma una correlación medida de dos tiempos suprimida por debajo de la de un campo láser coherente. Más específicamente, puede referirse a estadísticas de fotones subpoissonianas , es decir, una distribución del número de fotones para la cual la varianza es menor que la media. Un estado coherente, como el generado por un láser muy por encima del umbral, tiene estadísticas poissonianas que producen un espaciado aleatorio de fotones; mientras que un campo de luz térmico tiene estadísticas superpoissonianas y produce un espaciado agrupado de fotones. En el caso térmico (agrupado) , el número de fluctuaciones es mayor que en un estado coherente; para una fuente antiagrupada, son menores. ^[2]

Explicación

La varianza de la distribución del número de fotones es

${\displaystyle V_{n}=\langle \Delta n^{2}\rangle =\langle n^{2}\rangle -\langle n\rangle ^{2}=\left\langle \left(a^{\dagger }a\right)^{2}\right\rangle -\langle a^{\dagger }a\rangle ^{2}.}$

Usando relaciones de conmutación, esto se puede escribir como

${\displaystyle V_{n}=\langle {(a^{\dagger }})^{2}a^{2}\rangle +\langle a^{\dagger }a\rangle -\langle a^{\dagger }a\rangle ^{2}.}$

Esto se puede escribir como

${\displaystyle V_{n}-\langle n\rangle =\langle (a^{\dagger })^{2}a^{2}\rangle -\langle a^{\dagger }a\rangle ^{2}.}$

La función de correlación de intensidad de segundo orden (para tiempo de retardo cero) se define como

${\displaystyle g^{(2)}(0)={{\langle (a^{\dagger })^{2}a^{2}\rangle } \over {\langle a^{\dagger }a\rangle ^{2}}}.}$

Esta cantidad es básicamente la probabilidad de detectar dos fotones simultáneos, normalizada por la probabilidad de detectar dos fotones a la vez para una fuente de fotones aleatoria. Aquí y después asumimos estadísticas de conteo estacionarias.

Entonces tenemos

${\displaystyle {{1} \over {(\langle n\rangle )^{2}}}(V_{n}-\langle n\rangle )=g^{(2)}(0)-1.}$

Luego vemos que las estadísticas de fotones sub-Poisson, una definición de antiagrupamiento de fotones ^{[ aclaración necesaria ]} , está dada por . Podemos expresar de manera equivalente el antiagrupamiento por donde el parámetro Q de Mandel se define como ${\displaystyle g^{(2)}(0)<1}$ ${\displaystyle Q<0}$

${\displaystyle Q\equiv {\frac {V_{n}}{\langle n\rangle }}-1.}$

Si el campo tuviera un proceso estocástico clásico subyacente, digamos una distribución de probabilidad definida positiva para el número de fotones, la varianza tendría que ser mayor o igual que la media. Esto se puede demostrar mediante una aplicación de la desigualdad de Cauchy-Schwarz a la definición de . Los campos subpoissonianos violan esto y, por lo tanto, no son clásicos en el sentido de que no puede haber una distribución de probabilidad definida positiva subyacente para el número de fotones (o la intensidad). ${\displaystyle g^{(2)}(0)}$

El antiagrupamiento de fotones según esta definición fue propuesto por primera vez por Carmichael y Walls ^[3] y observado por primera vez por Kimble , Mandel y Dagenais en fluorescencia de resonancia . Un átomo impulsado no puede emitir dos fotones a la vez, por lo que en este caso . Walther et al. realizaron un experimento con más precisión que no requirió la resta de una tasa de conteo de fondo para un solo átomo en una trampa de iones. ${\displaystyle g^{(2)}(0)=0}$

Una definición más general de antiagrupamiento de fotones se refiere a la pendiente de la función de correlación que se aleja del retardo de tiempo cero. También se puede demostrar mediante una aplicación de la desigualdad de Cauchy-Schwarz a la función de correlación de intensidad dependiente del tiempo .

${\displaystyle g^{(2)}(\tau )={{\langle a^{\dagger }(0)a^{\dagger }(\tau )a(\tau )a(0)\rangle } \over {\langle a^{\dagger }a\rangle ^{2}}}.}$

Se puede demostrar que para que exista una distribución de probabilidad definida positiva clásica (es decir, para que el campo sea clásico) . ^[4] Por lo tanto, un aumento en la función de correlación de intensidad de segundo orden en tiempos tempranos también es no clásico. Este aumento inicial es antiagrupamiento de fotones. ${\displaystyle g^{(2)}(\tau )\leq g^{(2)}(0)}$

Otra forma de ver esta función de correlación dependiente del tiempo, inspirada en la teoría de la trayectoria cuántica es

${\displaystyle g^{(2)}(\tau )={{\langle a^{\dagger }a\rangle _{C}} \over {\langle a^{\dagger }a\rangle }}}$

dónde

${\displaystyle \langle O\rangle _{C}\equiv \langle \Psi _{C}|O|\Psi _{C}\rangle .}$

con es el estado condicionado a la detección previa de un fotón en el momento . ${\displaystyle |\Psi _{C}\rangle }$ ${\displaystyle \tau =0}$

Experimentos

Se ha observado antiagrupamiento espacial en pares de fotones producidos por conversión descendente paramétrica espontánea . ^{[5] [6]}

Véase también

• La correlación no implica causalidad
• Grado de coherencia
• Estado de Fock
• Efecto Hong-Ou-Mandel
• Efecto Hanbury Brown y Twiss
• Estado coherente comprimido

Fuentes

• Artículo basado en texto de Qwiki, reproducido bajo la Licencia de Documentación Libre de GNU : ver Photon Antibunching

Referencias

1. Antiagrupamiento y entrelazamiento - https://web.archive.org/web/20110615173635/http://www.ucd.ie/speclab/UCDSOPAMS/peoplehtml/quantumoptics2006/lecture5.pdf
2. Paul, H (1982). "Antiagrupamiento de fotones". Reseñas de Física Moderna . 54 (4): 1061–1102. Código Bibliográfico :1982RvMP...54.1061P. doi :10.1103/RevModPhys.54.1061.
3. HJ Carmichael y DF Walls, Un tratamiento de ecuación maestra cuántico-mecánica del efecto Stark dinámico, J. Phys. B: Atom. Mol. Phys. 9, 1199 (1976).
4. Zou, XT; Mandel, L (1990). "Antiagrupamiento de fotones y estadísticas subpoissonianas de fotones". Phys. Rev. A . 41 (1): 475–476. Bibcode :1990PhRvA..41..475Z. doi :10.1103/PhysRevA.41.475. PMID  9902890.
5. Nogueira, WAT; Walborn, SP; P\'adua, S.; Monken, CH (30 de abril de 2001). "Observación experimental del antiagrupamiento espacial de fotones". Phys. Rev. Lett . 86 (18): 4009–4012. arXiv : quant-ph/0206039 . Código Bibliográfico :2001PhRvL..86.4009N. doi :10.1103/PhysRevLett.86.4009. PMID  11328082. S2CID  25655506.
6. Nogueira, WAT; Walborn, SP; P\'adua, S.; Monken, CH (30 de enero de 2004). "Generación de un haz singlete de dos fotones". Phys. Rev. Lett . 92 (4): 043602. arXiv : quant-ph/0503117 . Código Bibliográfico :2004PhRvL..92d3602N. doi :10.1103/PhysRevLett.92.043602. PMID  14995372. S2CID  25022990.

Enlaces externos

• Antibunching de fotones (Becker & Hickl GmbH, página web)