Amortiguación de la radiación

Forma de enfocar un haz de partículas cargadas.

La amortiguación de la radiación en la física de aceleradores es un fenómeno en el que las oscilaciones betatrón y las oscilaciones longitudinales de la partícula se amortiguan debido a la pérdida de energía por la radiación sincrotrón . Se puede utilizar para reducir la emitancia del haz de partículas cargadas de alta velocidad .

Las dos formas principales de utilizar la amortiguación de la radiación para reducir la emitancia de un haz de partículas son el uso de onduladores y anillos amortiguadores (que a menudo contienen onduladores), ambos basados ​​en el mismo principio de inducir radiación sincrotrón para reducir el impulso de las partículas y luego reemplazar la impulso sólo en la dirección deseada del movimiento.

Anillos amortiguadores

Como las partículas se mueven en una órbita cerrada, la aceleración lateral hace que emitan radiación sincrotrón , reduciendo así el tamaño de sus vectores de impulso (en relación con la órbita de diseño) sin cambiar su orientación (ignorando los efectos cuánticos por el momento). En dirección longitudinal, la pérdida de impulso de partículas debido a la radiación se reemplaza por secciones aceleradoras ( cavidades de RF ) que se instalan en la trayectoria del haz de modo que se alcanza un equilibrio en la energía de diseño del acelerador. Dado que esto no sucede en la dirección transversal, donde la emitancia del haz solo aumenta mediante la cuantificación de las pérdidas de radiación (efectos cuánticos), la emitancia de equilibrio transversal del haz de partículas será menor con grandes pérdidas de radiación, en comparación con pequeñas pérdidas de radiación. .

Debido a que las curvaturas orbitales altas (radios de curvatura bajos) aumentan la emisión de radiación sincrotrón, los anillos amortiguadores suelen ser pequeños. Si se necesitan vigas largas con muchos haces de partículas para llenar un anillo de almacenamiento más grande , el anillo amortiguador se puede ampliar con secciones largas y rectas.

Onduladores y meneos

Cuando se requiere una amortiguación más rápida de la que pueden proporcionar los giros inherentes a un anillo de amortiguación, es común agregar imanes onduladores o oscilantes para inducir más radiación de sincrotrón. Se trata de dispositivos con campos magnéticos periódicos que hacen que las partículas oscilen transversalmente, equivalente a muchas pequeñas vueltas cerradas. Estos funcionan según el mismo principio que los anillos amortiguadores y esta oscilación hace que las partículas cargadas emitan radiación sincrotrón.

Las muchas pequeñas vueltas en un ondulador tienen la ventaja de que el cono de radiación sincrotrón está todo en una dirección, hacia adelante. Esto es más fácil de proteger que el amplio abanico producido por un gran giro.

Pérdida de energía

La potencia radiada por una partícula cargada viene dada por una generalización de la fórmula de Larmor derivada por Liénard en 1898 ^{[1] [2]}

${\displaystyle P={\frac {e^{2}}{6\pi \epsilon _{0}c^{3}}}\gamma ^{6}\left[({\dot {v}})^{2}-{\frac {({v}\times {\dot {v}})^{2}}{c^{2}}}\right]}$, donde está la velocidad de la partícula, la aceleración, e la carga elemental , la permitividad del vacío , el factor de Lorentz y la velocidad de la luz. ${\displaystyle v=\beta c}$ ${\displaystyle {\dot {v}}={\frac {dv}{dt}}}$ ${\displaystyle \epsilon _{0}}$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle c}$

Nota:

${\displaystyle p=\gamma m_{0}v}$es el momento y es la masa de la partícula. ${\displaystyle m_{0}}$

${\displaystyle {\frac {d\gamma }{dt}}=\gamma ^{3}{\frac {v.{\dot {v}}}{c^{2}}}}$

${\displaystyle {\frac {dp}{dt}}=\gamma ^{3}{\frac {v.{\dot {v}}}{c^{2}}}m_{0}v+\gamma m_{0}{\dot {v}}}$

Cavidades Linac y RF

En caso de una aceleración paralela al eje longitudinal ( ), la potencia radiada se puede calcular de la siguiente manera ${\displaystyle {v}\times {\dot {v}}=0}$

${\displaystyle {\frac {dp_{\parallel }}{dt}}=\gamma ^{3}m_{0}{\dot {v}}}$

Insertar en la fórmula de Larmor da

${\displaystyle P_{\parallel }={\frac {e^{2}}{6\pi \epsilon _{0}{m_{0}}^{2}c^{3}}}\left({\frac {dp_{\parallel }}{dt}}\right)^{2}}$

Doblar

En caso de una aceleración perpendicular al eje longitudinal ( ) ${\displaystyle {v}.{\dot {v}}=0}$

${\displaystyle {\frac {dp_{\perp }}{dt}}=\gamma m_{0}{\dot {v}}}$

Insertar en la fórmula de Larmor da ( Sugerencia: factorizar y usar ${\displaystyle 1/(\gamma m_{0})^{2}}$ ${\displaystyle 1-v^{2}/c^{2}=1/\gamma ^{2}}$ )

${\displaystyle P_{\perp }={\frac {e^{2}\gamma ^{2}}{6\pi \epsilon _{0}{m_{0}}^{2}c^{3}}}\left({\frac {dp_{\perp }}{dt}}\right)^{2}}$

Usando un campo magnético perpendicular a la velocidad

${\displaystyle F_{\perp }={\frac {dp_{\perp }}{dt}}=ev\times B}$

${\displaystyle P_{\gamma }={\frac {e^{2}\gamma ^{2}}{6\pi \epsilon _{0}{m_{0}}^{2}c^{3}}}\left(e\beta cB\right)^{2}={\frac {e^{4}\beta ^{2}\gamma ^{2}B^{2}}{6\pi \epsilon _{0}{m_{0}}^{2}c}}={\frac {e^{4}}{6\pi \epsilon _{0}{m_{0}}^{4}c^{5}}}\beta ^{2}E^{2}B^{2}}$

Usar radio de curvatura e insertar da ${\displaystyle {\dot {v}}={\frac {\beta ^{2}c^{2}}{\rho }}}$ ${\displaystyle \gamma m_{0}{\dot {v}}}$ ${\displaystyle P_{\perp }}$

${\displaystyle P_{\gamma }={\frac {e^{2}c}{6\pi \epsilon _{0}}}{\frac {\beta ^{4}\gamma ^{4}}{\rho ^{2}}}}$

Electrón

Aquí hay algunas fórmulas útiles para calcular la potencia radiada por un electrón acelerado por un campo magnético perpendicular a la velocidad y . ^[3] ${\displaystyle \beta \approx 1}$

${\displaystyle P_{\gamma }={\frac {e^{4}}{6\pi \epsilon _{0}{m_{e}}^{4}c^{5}}}E^{2}B^{2}}$

donde , es el campo magnético perpendicular, la masa del electrón. ${\displaystyle E=\gamma m_{e}c^{2}}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle m_{e}}$

${\displaystyle P_{\gamma }={\frac {e^{2}}{6\pi \epsilon _{0}c^{3}}}{\frac {\gamma ^{4}}{\rho ^{2}}}}$

Usando el radio clásico del electrón ${\displaystyle r_{e}}$

${\displaystyle P_{\gamma }={\frac {2}{3}}{\frac {r_{e}c}{(m_{e}c^{2})^{3}}}{\frac {E^{4}}{\rho ^{2}}}={\frac {2}{3}}{\frac {r_{e}c}{m_{e}c^{2}}}{\frac {\gamma ^{2}E^{2}}{\rho ^{2}}}={\frac {2}{3}}r_{e}c{\frac {\gamma ^{3}E}{\rho ^{2}}}={\frac {2}{3}}r_{e}m_{e}c^{3}{\frac {\gamma ^{4}}{\rho ^{2}}}}$

¿ Dónde está el radio de curvatura ? ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \rho ={\frac {E}{ecB}}}$

${\displaystyle \rho }$también se puede derivar de las coordenadas de partículas (usando el sistema de coordenadas del espacio de fase 6D común x,x',y,y',s, ): ${\displaystyle \Delta p/p}$

${\displaystyle \rho =\left|{\frac {ds}{d\varphi }}\right|\approx {\frac {\Delta _{s}}{\sqrt {{\Delta _{x'}}^{2}+{\Delta _{y'}}^{2}}}}}$

Nota: El campo magnético transversal a menudo se normaliza utilizando la rigidez del imán : ^[4] ${\displaystyle B\rho ={\frac {10^{9}}{c}}E_{[GeV]}\approx 3.3356E_{[GeV]}[Tm]}$

${\displaystyle {\frac {B_{y}+iB_{x}}{B\rho }}=\Sigma _{n=0}^{k}(iA_{n}+B_{n})(x+iy)^{n}}$donde está el campo transversal, las intensidades de campo multipolar (sesgado y normal) expresadas en , la posición de las partículas y el orden multipolar, k=0 para un dipolo,k=1 para un cuadrupolo,k=2 para un sextupolo, etc. . ${\displaystyle (B_{x},B_{y})}$ ${\displaystyle (A_{n},B_{n})}$ ${\displaystyle [m^{-n}]}$ ${\displaystyle (x,y)}$ ${\displaystyle k}$

Ver también

• Enfriamiento por haz de partículas

Referencias

1. Fitzpatrick, Richard. Electromagnetismo clásico (PDF) . pag. 299.
2. Walker, RP Escuela de aceleradores CERN: radiación sincrotrón (PDF) .
3. http://www.slac.stanford.edu/pubs/slacreports/slac-r-121.html Archivado el 11 de mayo de 2015 en Wayback Machine La física de los anillos de almacenamiento de electrones: una introducción de Matt Sands
4. Movimiento de partículas en el formalismo hamiltoniano (PDF) . 2019.

enlaces externos

• Página de inicio de anillos de amortiguación SLAC, que incluye una descripción no técnica de los anillos de amortiguación en SLAC .
• Estudios relacionados con un pequeño anillo de amortiguación para el colisionador lineal internacional, un informe que describe las limitaciones del tamaño mínimo del anillo de amortiguación.