anillo delta

Anillo cerrado bajo intersecciones contables

En matemáticas , una colección de conjuntos no vacía se llama anillo δ (pronunciado " anillo delta ") si está cerrado bajo unión , complementación relativa e intersección contable . El nombre "anillo delta" proviene de la palabra alemana para intersección, "Durschnitt", que pretende resaltar el cierre del anillo bajo una intersección contable, en contraste con un anillo 𝜎 que está cerrado bajo uniones contables. ${\displaystyle {\mathcal {R}}}$

Definición

Una familia de conjuntos se denomina anillo δ si tiene todas las propiedades siguientes: ${\displaystyle {\mathcal {R}}}$

1. Cerrado bajo uniones finitas: para todos ${\displaystyle A\cup B\in {\mathcal {R}}}$ ${\displaystyle A,B\in {\mathcal {R}},}$
2. Cerrado bajo complementación relativa: para todos y ${\displaystyle A-B\in {\mathcal {R}}}$ ${\displaystyle A,B\in {\mathcal {R}},}$
3. Cerrado bajo intersecciones contables: si es para todos ${\displaystyle \bigcap _{n=1}^{\infty }A_{n}\in {\mathcal {R}}}$ ${\displaystyle A_{n}\in {\mathcal {R}}}$ ${\displaystyle n\in \mathbb {N} .}$

Si sólo se satisfacen las dos primeras propiedades, entonces es un anillo de conjuntos pero no un anillo δ . Todo anillo 𝜎 es un anillo δ , pero no todo anillo δ es un anillo 𝜎 . ${\displaystyle {\mathcal {R}}}$

Se pueden utilizar anillos δ en lugar de álgebras σ en el desarrollo de la teoría de la medida si no se desea permitir conjuntos de medidas infinitas.

Ejemplos

La familia es un anillo δ pero no un anillo 𝜎 porque no está acotada. ${\displaystyle {\mathcal {K}}=\{S\subseteq \mathbb {R} :S{\text{ is bounded}}\}}$ ${\textstyle \bigcup _{n=1}^{\infty }[0,n]}$

Ver también

• Campo de conjuntos  : concepto algebraico en la teoría de la medida, también conocido como álgebra de conjuntos
• Sistema 𝜆 (sistema Dynkin)  : familia cerrada bajo complementos y uniones disjuntas contables
• Clase monótona  – teoremaPáginas que muestran descripciones de wikidata como alternativaPáginas que muestran descripciones breves sin espacios.
• π -sistema  - Familia de conjuntos cerrados bajo intersección
• Anillo de conjuntos  – Familia cerrada bajo uniones y complementos relativos
• σ-álgebra  - Estructura algebraica del álgebra de conjuntos
• 𝜎-ideal  – Familia cerrada en subconjuntos y uniones contables
• 𝜎-ring  – Anillo cerrado bajo uniones contables

Referencias

• Cortzen, Allan. "Anillo Delta". De MathWorld: un recurso web de Wolfram, creado por Eric W. Weisstein. http://mathworld.wolfram.com/Delta-Ring.html