Diámetro del haz

El diámetro del haz o ancho del haz de un haz electromagnético es el diámetro a lo largo de cualquier línea especificada que sea perpendicular al eje del haz y lo corte. Dado que las vigas normalmente no tienen bordes afilados, el diámetro se puede definir de muchas maneras diferentes. Se utilizan comúnmente cinco definiciones del ancho de la viga: D4σ, 10/90 o 20/80 de filo de cuchillo, 1/e2, FWHM y D86. El ancho del haz se puede medir en unidades de longitud en un plano particular perpendicular al eje del haz, pero también puede referirse al ancho angular, que es el ángulo subtendido por el haz en la fuente. El ancho angular también se llama divergencia del haz .

El diámetro del haz se suele utilizar para caracterizar haces electromagnéticos en régimen óptico, y ocasionalmente en régimen de microondas , es decir, casos en los que la apertura por la que emerge el haz es muy grande respecto a la longitud de onda .

El diámetro de la viga generalmente se refiere a una viga de sección transversal circular, pero no necesariamente. Una viga puede tener, por ejemplo, una sección transversal elíptica, en cuyo caso debe especificarse la orientación del diámetro de la viga, por ejemplo con respecto al eje mayor o menor de la sección transversal elíptica. El término "ancho del haz" puede preferirse en aplicaciones donde el haz no tiene simetría circular.

Definiciones

ancho de haz de Rayleigh

El ángulo entre el pico máximo de potencia radiada y el primer nulo (sin potencia radiada en esta dirección) se denomina ancho del haz de Rayleigh.

Ancho completo a la mitad del máximo

La forma más sencilla de definir el ancho de un haz es elegir dos puntos diametralmente opuestos en los que la irradiancia sea una fracción específica de la irradiancia máxima del haz y tomar la distancia entre ellos como una medida del ancho del haz. Una elección obvia para esta fracción es1/2(−3 dB ), en cuyo caso el diámetro obtenido es el ancho total del haz a la mitad de su intensidad máxima (FWHM). Esto también se denomina ancho de haz de potencia media (HPBW).

1/e 2 ancho

El ancho 1/e ² es igual a la distancia entre los dos puntos de la distribución marginal que son 1/e ² = 0,135 veces el valor máximo. En muchos casos tiene más sentido tomar la distancia entre puntos donde la intensidad cae a 1/e ² = 0,135 veces el valor máximo. Si hay más de dos puntos que son 1/e ² veces el valor máximo, entonces se eligen los dos puntos más cercanos al máximo. El ancho 1/e ² es importante en las matemáticas de los haces gaussianos , en los que el perfil de intensidad se describe mediante . $I(r)=I_{0}\left({\frac {w_{0}}{w}}\right)^{2}\exp \!\left(\!-2{\frac {r^{2}}{w^{2}}}\right)$

La Norma Nacional Estadounidense Z136.1-2007 para el Uso Seguro de Láseres (p. 6) define el diámetro del haz como la distancia entre puntos diametralmente opuestos en esa sección transversal de un haz donde la potencia por unidad de área es 1/e (0,368 ) multiplicado por la potencia máxima por unidad de área. Ésta es la definición del diámetro del haz que se utiliza para calcular la exposición máxima permitida a un rayo láser. Además, la Administración Federal de Aviación también utiliza la definición 1/e para los cálculos de seguridad láser en la Orden FAA JO 7400.2, Para. 29-1-5d. ^[1]

Las medidas del ancho 1/e ² solo dependen de tres puntos de la distribución marginal, a diferencia de D4σ y los anchos de filo de cuchillo que dependen de la integral de la distribución marginal. Las medidas de ancho 1/e ² son más ruidosas que las medidas de ancho D4σ. Para distribuciones marginales multimodales (un perfil de viga con múltiples picos), el ancho 1/e ² generalmente no produce un valor significativo y puede subestimar enormemente el ancho inherente de la viga. Para distribuciones multimodales, el ancho D4σ es una mejor opción. Para un haz gaussiano monomodo ideal, las medidas de ancho D4σ, D86 y 1/e ² darían el mismo valor.

Para una viga gaussiana, la relación entre el ancho 1/e ² y el ancho total en la mitad del máximo es , donde es el ancho total del haz en 1/e ² . ^[2] $2w={\frac {{\sqrt {2}}\ \mathrm {FWHM} }{\sqrt {\ln 2}}}=1.699\times \mathrm {FWHM}$ $2w$

D4σ o ancho del segundo momento

El ancho D4σ de una viga en la dirección horizontal o vertical es 4 veces σ, donde σ es la desviación estándar de la distribución marginal horizontal o vertical respectivamente. Matemáticamente, el ancho de la viga D4σ en la dimensión x para el perfil de la viga se expresa como ^[3] $I(x,y)$

D4\sigma =4\sigma =4{\sqrt {\frac {\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }I(x,y)(x-{\bar {x}})^{2}\,dx\,dy}{\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }I(x,y)\,dx\,dy}}},

dónde

{\bar {x}}={\frac {\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }I(x,y)x\,dx\,dy}{\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }I(x,y)\,dx\,dy}}

es el centroide del perfil de la viga en la dirección x .

Cuando se mide un haz con un perfilador de haz láser , las alas del perfil del haz influyen más en el valor D4σ que el centro del perfil, ya que las alas están ponderadas por el cuadrado de su distancia, x ² , desde el centro del haz. . Si el haz no llena más de un tercio del área del sensor del perfilador de haz, entonces habrá una cantidad significativa de píxeles en los bordes del sensor que registran un pequeño valor de referencia (el valor de fondo). Si el valor de referencia es grande o si no se resta de la imagen, entonces el valor D4σ calculado será mayor que el valor real porque el valor de referencia cerca de los bordes del sensor está ponderado en la integral D4σ por x ² . Por lo tanto, la resta de la línea base es necesaria para mediciones precisas de D4σ. La línea de base se mide fácilmente registrando el valor promedio de cada píxel cuando el sensor no está iluminado. El ancho D4σ, a diferencia de los anchos FWHM y 1/e ² , es significativo para distribuciones marginales multimodales, es decir, perfiles de vigas con múltiples picos, pero requiere una sustracción cuidadosa de la línea base para obtener resultados precisos. El D4σ es la definición estándar internacional ISO para ancho de viga.

Ancho del filo de la cuchilla

Antes de la llegada del perfilador de haz CCD , el ancho del haz se estimaba utilizando la técnica del filo de la navaja: cortar un rayo láser con una navaja y medir la potencia del haz recortado en función de la posición de la navaja. La curva medida es la integral de la distribución marginal, comienza en la potencia total del haz y disminuye monótonamente hasta la potencia cero. El ancho del haz se define como la distancia entre los puntos de la curva medida que están entre el 10% y el 90% (o el 20% y el 80%) del valor máximo. Si el valor base es pequeño o se resta, el ancho del haz en forma de filo siempre corresponde al 60%, en el caso de 20/80, o al 80%, en el caso de 10/90, de la potencia total del haz, independientemente de lo que ocurra. el perfil de la viga. Por otro lado, los anchos D4σ, 1/e ² y FWHM abarcan fracciones de potencia que dependen de la forma del haz. Por lo tanto, el ancho del filo de la cuchilla de 10/90 o 20/80 es una métrica útil cuando el usuario desea estar seguro de que el ancho abarca una fracción fija de la potencia total del haz. La mayoría del software de perfilador de haz CCD puede calcular numéricamente el ancho del filo de la cuchilla.

Fusionando el método del filo de la navaja con la imagen

El principal inconveniente de la técnica del filo de la navaja es que el valor medido se muestra sólo en la dirección de escaneo, minimizando la cantidad de información relevante del haz. Para superar este inconveniente, una tecnología innovadora que se ofrece comercialmente permite el escaneo del haz en múltiples direcciones para crear una imagen similar a la representación del haz. ^[4]

Al mover mecánicamente el filo de la cuchilla a través del haz, la obstrucción determina la cantidad de energía que incide en el área del detector. Luego, el perfil se mide a partir de la velocidad del filo del cuchillo y su relación con la lectura de energía del detector. A diferencia de otros sistemas, una técnica de escaneo única utiliza varios filos orientados diferentes para barrer el haz. Mediante el uso de la reconstrucción tomográfica , los procesos matemáticos reconstruyen el tamaño del rayo láser en diferentes orientaciones para obtener una imagen similar a la producida por las cámaras CCD. La principal ventaja de este método de escaneo es que no tiene limitaciones en el tamaño de los píxeles (como en las cámaras CCD) y permite reconstrucciones de haces con longitudes de onda que no se pueden utilizar con la tecnología CCD existente. La reconstrucción es posible para haces desde UV profundo hasta IR lejano.

ancho D86

El ancho D86 se define como el diámetro del círculo que está centrado en el centroide del perfil del haz y contiene el 86% de la potencia del haz. La solución para D86 se encuentra calculando el área de círculos cada vez más grandes alrededor del centroide hasta que el área contenga 0,86 de la potencia total. A diferencia de las definiciones anteriores del ancho de la viga, el ancho D86 no se deriva de distribuciones marginales. Se elige el porcentaje de 86, en lugar de 50, 80 o 90, porque un perfil de haz circular gaussiano integrado hasta 1/e ² de su valor máximo contiene el 86% de su potencia total. El ancho D86 se utiliza a menudo en aplicaciones que se preocupan por saber exactamente cuánta potencia hay en un área determinada. Por ejemplo, las aplicaciones de armas láser y lidares de alta energía requieren un conocimiento preciso de cuánta potencia transmitida ilumina realmente el objetivo.

Ancho de haz ISO11146 para haces elípticos

La definición dada anteriormente es válida únicamente para vigas estigmáticas (circulares simétricas). Sin embargo, para haces astigmáticos se debe utilizar una definición más rigurosa del ancho del haz: ^[5]

d_{\sigma x}=2{\sqrt {2}}\left(\langle x^{2}\rangle +\langle y^{2}\rangle +\gamma \left(\left(\langle x^{2}\rangle -\langle y^{2}\rangle \right)^{2}+4\langle xy\rangle ^{2}\right)^{1/2}\right)^{1/2}

d_{\sigma y}=2{\sqrt {2}}\left(\langle x^{2}\rangle +\langle y^{2}\rangle -\gamma \left(\left(\langle x^{2}\rangle -\langle y^{2}\rangle \right)^{2}+4\langle xy\rangle ^{2}\right)^{1/2}\right)^{1/2}.

Esta definición también incorpora información sobre la correlación x – y , pero para vigas circulares simétricas, ambas definiciones son iguales. $\langle xy\rangle$

Algunos símbolos nuevos aparecieron dentro de las fórmulas, que son los momentos de primer y segundo orden:

\langle x\rangle ={\frac {1}{P}}\int I(x,y)x\,dx\,dy,

\langle y\rangle ={\frac {1}{P}}\int I(x,y)y\,dx\,dy,

\langle x^{2}\rangle ={\frac {1}{P}}\int I(x,y)(x-\langle x\rangle )^{2}\,dx\,dy,

\langle xy\rangle ={\frac {1}{P}}\int I(x,y)(x-\langle x\rangle )(y-\langle y\rangle )\,dx\,dy,

\langle y^{2}\rangle ={\frac {1}{P}}\int I(x,y)(y-\langle y\rangle )^{2}\,dx\,dy,

la potencia del haz

P=\int I(x,y)\,dx\,dy,

\gamma =\operatorname {sgn} \left(\langle x^{2}\rangle -\langle y^{2}\rangle \right)={\frac {\langle x^{2}\rangle -\langle y^{2}\rangle }{|\langle x^{2}\rangle -\langle y^{2}\rangle |}}.

Utilizando esta definición general, también se puede expresar el ángulo azimutal del haz. Es el ángulo entre las direcciones del haz de alargamientos mínimo y máximo, conocidos como ejes principales, y el sistema de laboratorio, siendo los ejes y del detector y dado por $\phi$ $x$ $y$

\phi ={\frac {1}{2}}\arctan {\frac {2\langle xy\rangle }{\langle x^{2}\rangle -\langle y^{2}\rangle }}.

Medición

La norma internacional ISO 11146-1:2005 especifica métodos para medir anchos de haz (diámetros), ángulos de divergencia y relaciones de propagación del haz de rayos láser (si el haz es estigmático) y para haces astigmáticos generales es aplicable la norma ISO 11146-2. ^[6]^[7] El ancho del haz D4σ es la definición estándar ISO y la medición del parámetro de calidad del haz M 2 requiere la medición de los anchos D4σ. ^[6]^[7]^[8]

Las otras definiciones proporcionan información complementaria a la D4σ. Los anchos D4σ y de filo de cuchillo son sensibles al valor de referencia, mientras que los anchos 1/e ² y FWHM no lo son. La fracción de la potencia total del haz abarcada por el ancho del haz depende de la definición que se utilice.

El ancho de los rayos láser se puede medir capturando una imagen en una cámara o utilizando un perfilador de rayos láser .

Ver también

Referencias

^ Orden de la FAA JO 7400.2L, Procedimientos para el manejo de asuntos del espacio aéreo, vigente desde el 12 de octubre de 2017 (con cambios), consultado el 4 de diciembre de 2017
^ Hill, Dan (31 de marzo de 2021). "Cómo convertir medidas FWHM a medios anchos de 1/e-cuadrado". Base de conocimientos de Radiant Zemax . Consultado el 28 de febrero de 2023 .
^ Siegman, AE (octubre de 1997). "Cómo (quizás) medir la calidad del rayo láser" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 4 de junio de 2011 . Consultado el 2 de julio de 2014 .Presentación del tutorial en la Reunión Anual de la Optical Society of America, Long Beach, California.
^ Aarón. "Perfilado y Medición por Rayo Láser"
^ ISO 11146-3:2004(E), "Láseres y equipos relacionados con láseres. Métodos de prueba para anchos de rayos láser, ángulos de divergencia y relaciones de propagación del haz. Parte 3: Clasificación, propagación y detalles de los métodos de prueba de rayos láser intrínsecos y geométricos". .
^ ab ISO 11146-1: 2005 (E), "Láseres y equipos relacionados con láseres. Métodos de prueba para anchos de rayos láser, ángulos de divergencia y relaciones de propagación del haz. Parte 1: Haces estigmáticos y astigmáticos simples".
^ ab ISO 11146-2:2005(E), "Láseres y equipos relacionados con láseres. Métodos de prueba para anchos de rayos láser, ángulos de divergencia y relaciones de propagación del haz. Parte 2: Haces astigmáticos generales".
^ ISO 11146-3: 2005 (E), "Láseres y equipos relacionados con láseres. Métodos de prueba para anchos de rayos láser, ángulos de divergencia y relaciones de propagación del haz. Parte 3: Clasificación, propagación y detalles de los métodos de prueba de rayos láser intrínsecos y geométricos. "