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Multiplicación del antiguo Egipto

En matemáticas , la multiplicación del antiguo Egipto (también conocida como multiplicación egipcia , multiplicación etíope , multiplicación rusa o multiplicación campesina ), uno de los dos métodos de multiplicación utilizados por los escribas, es un método sistemático para multiplicar dos números que no requiere la tabla de multiplicar , solo la capacidad de multiplicar y dividir por 2 , y de sumar . Descompone uno de los multiplicandos (preferiblemente el más pequeño) en un conjunto de números de potencias de dos y luego crea una tabla de duplicaciones del segundo multiplicando por cada valor del conjunto que se suma para dar el resultado de la multiplicación.

Este método puede denominarse mediación y duplicación , donde mediación significa dividir un número a la mitad y duplicación significa duplicar el otro número. Todavía se utiliza en algunas áreas. [1]

La segunda técnica egipcia de multiplicación y división se conocía a partir de los papiros matemáticos hieráticos de Moscú y Rhind escritos en el siglo XVII a. C. por el escriba Ahmes . [2]

Aunque en el antiguo Egipto no existía el concepto de base 2 , el algoritmo es esencialmente el mismo que el de la multiplicación larga después de que el multiplicador y el multiplicando se convierten a binario . Por lo tanto, el método interpretado por la conversión a binario todavía se usa ampliamente en la actualidad, tal como se implementa en los circuitos multiplicadores binarios de los procesadores de computadoras modernos. [1]

Método

Los antiguos egipcios habían elaborado tablas de un gran número de potencias de dos, en lugar de tener que volver a calcularlas cada vez. La descomposición de un número consiste, pues, en encontrar las potencias de dos que lo componen. Los egipcios sabían empíricamente que una potencia de dos dada sólo aparecería una vez en un número. Para la descomposición, procedían metódicamente: primero buscaban la mayor potencia de dos menor o igual al número en cuestión, la restaban y repetían hasta que no quedara nada. (Los egipcios no utilizaban el número cero en matemáticas).

Después de la descomposición del primer multiplicando, la persona construiría una tabla de potencias de dos por el segundo multiplicando (generalmente el menor) desde uno hasta la mayor potencia de dos encontrada durante la descomposición.

El resultado se obtiene sumando los números de la segunda columna para los cuales la potencia de dos correspondiente forma parte de la descomposición del primer multiplicando. [1]

Ejemplo

25 × 7 = ?

Descomposición del número 25:

La mayor potencia de dos es 16 y el segundo multiplicando es 7.

Como 25 = 16 + 8 + 1, se suman los múltiplos correspondientes de 7 para obtener 25 × 7 = 112 + 56 + 7 = 175.

Multiplicación campesina rusa

En el método campesino ruso, las potencias de dos en la descomposición del multiplicando se encuentran escribiéndolo a la izquierda y dividiendo progresivamente la columna izquierda por la mitad, descartando cualquier resto, hasta que el valor sea 1 (o −1, en cuyo caso se niega la suma final), mientras se duplica la columna derecha como antes. Las líneas con números pares en la columna izquierda se eliminan y los números restantes en la derecha se suman. [3]

Ejemplo

238 × 13 = ?

Véase también

Referencias

  1. ^ abc Neugebauer, Otto (1969) [1957]. Las Ciencias Exactas en la Antigüedad (2 ed.). Publicaciones de Dover . ISBN 978-0-486-22332-2.
  2. ^ Gunn, Battiscombe George . Reseña de The Rhind Mathematical Papyrus de TE Peet. The Journal of Egyptian Archaeology 12 Londres, (1926): 123–137.
  3. ^ Cortar el nudo - Multiplicación campesina

Otras fuentes

Enlaces externos