En matemáticas, el algoritmo de Vinberg es un algoritmo, introducido por Ernest Borisovich Vinberg , para encontrar un dominio fundamental de un grupo de reflexión hiperbólica .
Conway (1983) utilizó el algoritmo de Vinberg para describir el grupo de automorfismos de la red lorentziana unimodular par de 26 dimensiones II 25,1 en términos de la red Leech .
Descripción del algoritmo
Sea un grupo de reflexión hiperbólico. Elijamos cualquier punto ; lo llamaremos punto básico (o inicial). El dominio fundamental de su estabilizador es un cono poliédrico en . Sean las caras de este cono y sean vectores normales exteriores a él. Consideremos los semiespacios
Existe un único poliedro fundamental de contenido en y que contiene al punto . Sus caras que lo contienen están formadas por caras del cono . Las otras caras y las normales exteriores correspondientes se construyen por inducción. Es decir, para tomamos un espejo tal que la raíz ortogonal a él satisface las condiciones
(1) ;
(2) para todos ;
(3) la distancia es mínima sujeta a las restricciones (1) y (2).
Referencias
- Conway, John Horton (1983), "El grupo de automorfismos de la red lorentziana unimodular de 26 dimensiones", Journal of Algebra , 80 (1): 159–163, doi : 10.1016/0021-8693(83)90025-X , ISSN 0021-8693, MR 0690711
- Vinberg, È. B. (1975), "Algunos grupos discretos aritméticos en espacios de Lobačevskiĭ", en Baily, Walter L. (ed.), Subgrupos discretos de grupos de Lie y aplicaciones a módulos (Internat. Colloq., Bombay, 1973), Oxford University Press , pp. 323–348, ISBN 978-0-19-560525-9, Sr. 0422505