El algoritmo Gerchberg–Saxton (GS) es un algoritmo iterativo de recuperación de fase para recuperar la fase de un frente de onda de valor complejo a partir de dos mediciones de intensidad adquiridas en dos planos diferentes. [1] Normalmente, los dos planos son el plano de la imagen y el plano de campo lejano (difracción), y la propagación del frente de onda entre estos dos planos está dada por la transformada de Fourier . El artículo original de Gerchberg y Saxton consideró la imagen y el patrón de difracción de una muestra adquirida en un microscopio electrónico.
A menudo es necesario conocer únicamente la distribución de fase de uno de los planos, ya que la distribución de fase en el otro plano se puede obtener realizando una transformada de Fourier en el plano cuya fase se conoce. Aunque se utiliza a menudo para señales bidimensionales, el algoritmo GS también es válido para señales unidimensionales.
El pseudocódigo a continuación ejecuta el algoritmo GS para obtener una distribución de fase para el plano "Fuente", tal que su transformada de Fourier tendría la distribución de amplitud del plano "Objetivo".
El algoritmo Gerchberg-Saxton es uno de los métodos más utilizados para crear hologramas generados por computadora . [2]
Dejar: FT – transformada de Fourier directa IFT – transformada inversa de Fourier i – la unidad imaginaria, √−1 (raíz cuadrada de −1) exp – función exponencial (exp(x) = e x ) Objetivo y Fuente son los planos de amplitud de objetivo y fuente respectivamente A, B, C y D son planos complejos con la misma dimensión que el objetivo y la fuente. Amplitud – Función de extracción de amplitud: p.ej. para el complejo z = x + iy , amplitud( z ) = sqrt( x · x + y · y )para x real , amplitud( x ) = | x | Fase – Función de extracción de fase: p.ej. Fase(z) = arctan(y / x)Fin DejaEl algoritmo Gerchberg–Saxton(Origen, Destino, Fase_Recuperada) es A := IFT(Objetivo) mientras no se cumpla el criterio de error B := Amplitud(Fuente) × exp(i × Fase(A)) C := FT(B) D := Amplitud(Objetivo) × exp(i × Fase(C)) A := IFT(D) terminar mientras Fase recuperada = Fase(A)
Esta es solo una de las muchas formas de implementar el algoritmo GS. Además de las optimizaciones, otros pueden comenzar realizando una transformada de Fourier hacia adelante a la distribución de origen.