modelo de efectos aleatorios

Modelo estadístico

En estadística , un modelo de efectos aleatorios , también llamado modelo de componentes de varianza , es un modelo estadístico donde los parámetros del modelo son variables aleatorias . Es una especie de modelo lineal jerárquico , que supone que los datos que se analizan se extraen de una jerarquía de diferentes poblaciones cuyas diferencias se relacionan con esa jerarquía. Un modelo de efectos aleatorios es un caso especial de modelo mixto .

Contraste esto con las definiciones de bioestadística , ^{[1] [2] [3] [4] [5],} ya que los bioestadísticos utilizan efectos "fijos" y "aleatorios" para referirse respectivamente a los efectos promedio de la población y específicos del sujeto (y donde los Generalmente se supone que estas últimas son variables latentes desconocidas ).

Descripción cualitativa

Los modelos de efectos aleatorios ayudan a controlar la heterogeneidad no observada cuando la heterogeneidad es constante en el tiempo y no está correlacionada con variables independientes. Esta constante se puede eliminar de los datos longitudinales mediante la diferenciación, ya que tomar una primera diferencia eliminará cualquier componente del modelo que sea invariante en el tiempo. ^[6]

Se pueden hacer dos supuestos comunes sobre el efecto específico individual: el supuesto de efectos aleatorios y el supuesto de efectos fijos. El supuesto de efectos aleatorios es que la heterogeneidad individual no observada no está correlacionada con las variables independientes. El supuesto de efecto fijo es que el efecto específico individual está correlacionado con las variables independientes. ^[6]

Si se cumple el supuesto de efectos aleatorios, el estimador de efectos aleatorios es más eficiente que el modelo de efectos fijos.

Ejemplo sencillo

Supongamos que se eligen al azar m escuelas primarias grandes entre miles en un país grande. Supongamos también que se eligen aleatoriamente n alumnos de la misma edad en cada escuela seleccionada. Se determinan sus puntuaciones en una prueba de aptitud estándar. Sea Y _ij la puntuación del j.ésimo alumno de la i.ésima escuela. Una forma sencilla de modelar esta variable es

${\displaystyle Y_{ij}=\mu +U_{i}+W_{ij},\,}$

donde μ es la puntuación promedio de la prueba para toda la población. En este modelo, U _i es el efecto aleatorio específico de la escuela : mide la diferencia entre el puntaje promedio en la escuela i y el puntaje promedio en todo el país. El término Wij es _el efecto aleatorio específico de cada individuo, es decir, es la desviación de la puntuación del alumno j -ésimo del promedio de la escuela i -ésima.

El modelo puede ampliarse incluyendo variables explicativas adicionales, que capturarían las diferencias en las puntuaciones entre diferentes grupos. Por ejemplo:

${\displaystyle Y_{ij}=\mu +\beta _{1}\mathrm {Sex} _{ij}+\beta _{2}\mathrm {ParentsEduc} _{ij}+U_{i}+W_{ij},\,}$

donde Sex _ij es una variable ficticia binaria y ParentsEduc _ij registra, digamos, el nivel educativo promedio de los padres de un niño. Este es un modelo mixto , no un modelo de efectos puramente aleatorios, ya que introduce términos de efectos fijos para Sexo y Educación de los Padres.

Componentes de varianza

La varianza de Y _ij es la suma de las varianzas τ ² y σ ² de U _i y W _ij respectivamente.

Dejar

${\displaystyle {\overline {Y}}_{i\bullet }={\frac {1}{n}}\sum _{j=1}^{n}Y_{ij}}$

Sea el promedio, no de todos los puntajes de la i -ésima escuela, sino de aquellos de la i- ésima escuela que están incluidos en la muestra aleatoria . Dejar

${\displaystyle {\overline {Y}}_{\bullet \bullet }={\frac {1}{mn}}\sum _{i=1}^{m}\sum _{j=1}^{n}Y_{ij}}$

ser el gran promedio .

Dejar

${\displaystyle SSW=\sum _{i=1}^{m}\sum _{j=1}^{n}(Y_{ij}-{\overline {Y}}_{i\bullet })^{2}\,}$

${\displaystyle SSB=n\sum _{i=1}^{m}({\overline {Y}}_{i\bullet }-{\overline {Y}}_{\bullet \bullet })^{2}\,}$

ser respectivamente la suma de cuadrados debido a diferencias dentro de grupos y la suma de cuadrados debido a diferencias entre grupos. Entonces se puede demostrar ^{[ cita necesaria ]} que

${\displaystyle {\frac {1}{m(n-1)}}E(SSW)=\sigma ^{2}}$

y

${\displaystyle {\frac {1}{(m-1)n}}E(SSB)={\frac {\sigma ^{2}}{n}}+\tau ^{2}.}$

Estos " cuadrados medios esperados " se pueden utilizar como base para la estimación de los "componentes de la varianza" σ ² y τ ² .

El parámetro σ ² también se denomina coeficiente de correlación intraclase .

Probabilidad marginal

Para los modelos de efectos aleatorios, las probabilidades marginales son importantes. ^[7]

Aplicaciones

Los modelos de efectos aleatorios utilizados en la práctica incluyen el modelo de Bühlmann de contratos de seguro y el modelo de Fay-Herriot utilizado para la estimación de áreas pequeñas .

Ver también

• modelo buhlmann
• Modelado lineal jerárquico
• Efectos fijos
• MINQUÉ
• Estimación de covarianza
• Variación condicional

Otras lecturas

• Baltagi, Badi H. (2008). Análisis econométrico de datos de panel (4ª ed.). Nueva York, Nueva York: Wiley. págs. 17-22. ISBN 978-0-470-51886-1.
• Hsiao, Cheng (2003). Análisis de datos de panel (2ª ed.). Nueva York, Nueva York: Cambridge University Press. págs. 73–92. ISBN 0-521-52271-4.
• Wooldridge, Jeffrey M. (2002). Análisis econométrico de datos de sección transversal y de panel . Cambridge, MA: MIT Press. págs. 257–265. ISBN 0-262-23219-7.
• Gomes, Dylan GE (20 de enero de 2022). "¿Debo utilizar efectos fijos o efectos aleatorios cuando tengo menos de cinco niveles de un factor de agrupación en un modelo de efectos mixtos?". PeerJ . 10 : e12794. doi : 10.7717/peerj.12794 . PMC  8784019 . PMID  35116198.

Referencias

1. Diggle, Peter J.; Heagerty, Patrick; Liang, Kung-Yee; Zeger, Scott L. (2002). Análisis de datos longitudinales (2ª ed.). Prensa de la Universidad de Oxford. págs. 169-171. ISBN 0-19-852484-6.
2. Fitzmaurice, Garrett M.; Laird, Nan M.; Mercancías, James H. (2004). Análisis Longitudinal Aplicado . Hoboken: John Wiley e hijos. págs. 326–328. ISBN 0-471-21487-6.
3. Laird, Nan M.; Mercancías, James H. (1982). "Modelos de efectos aleatorios para datos longitudinales". Biometría . 38 (4): 963–974. doi :10.2307/2529876. JSTOR  2529876. PMID  7168798.
4. Gardiner, José C.; Luo, Zhehui; Romano, Lee Anne (2009). "Efectos fijos, efectos aleatorios y GEE: ¿Cuáles son las diferencias?". Estadística en Medicina . 28 (2): 221–239. doi :10.1002/sim.3478. PMID  19012297.
5. Gomes, Dylan GE (20 de enero de 2022). "¿Debo utilizar efectos fijos o efectos aleatorios cuando tengo menos de cinco niveles de un factor de agrupación en un modelo de efectos mixtos?". PeerJ . 10 : e12794. doi : 10.7717/peerj.12794 . PMC 8784019 . PMID  35116198. 
6. Wooldridge, Jeffrey (2010). Análisis econométrico de datos de sección transversal y panel (2ª ed.). Cambridge, Massachusetts: MIT Press. pag. 252.ISBN​ 9780262232586. OCLC  627701062.
7. Hedeker, D., Gibbons, RD (2006). Análisis de datos longitudinales. Alemania: Wiley. Página 163 https://books.google.de/books?id=f9p9iIgzQSQC&pg=PA163

enlaces externos

• Modelos de efectos fijos y aleatorios.
• Cómo realizar un metanálisis: modelos de efectos fijos y aleatorios