Alcance de la reacción

En química física e ingeniería química , la extensión de una reacción es una cantidad que mide hasta qué punto se ha producido la reacción. A menudo, se refiere específicamente al valor de la extensión de la reacción cuando se ha alcanzado el equilibrio. Suele denotarse con la letra griega ξ . La extensión de una reacción suele definirse de forma que tenga unidades de cantidad ( moles ). Fue introducida por el científico belga Théophile de Donder .

Definición

Considere la reacción

A ⇌ 2 B + 3 C

Supongamos que una cantidad infinitesimal del reactivo A se transforma en B y C. Esto requiere que los tres números de moles cambien según la estequiometría de la reacción, pero no cambiarán en las mismas cantidades. Sin embargo, la extensión de la reacción se puede utilizar para describir los cambios en una base común según sea necesario. El cambio en el número de moles de A se puede representar mediante la ecuación , el cambio de B es , y el cambio de C es . ^[1] ${\displaystyle dn_{i}}$ ${\displaystyle \xi }$ ${\displaystyle dn_{A}=-d\xi }$ ${\displaystyle dn_{B}=+2d\xi }$ ${\displaystyle dn_{C}=+3d\xi }$

El cambio en la extensión de la reacción se define entonces como ^{[2] [3]}

${\displaystyle d\xi ={\frac {dn_{i}}{\nu _{i}}}}$

donde denota el número de moles del reactivo o producto y es el número estequiométrico ^[4] del reactivo o producto. Aunque es menos común, vemos a partir de esta expresión que, dado que el número estequiométrico puede considerarse adimensional o tener unidades de moles, a la inversa, la extensión de la reacción puede considerarse que tiene unidades de moles o que es una fracción molar adimensional. ^{[5] [6]} ${\displaystyle n_{i}}$ ${\displaystyle i^{th}}$ ${\displaystyle \nu _{i}}$ ${\displaystyle i^{th}}$

La extensión de una reacción representa la cantidad de progreso logrado hacia el equilibrio en una reacción química . Si se consideran cambios finitos en lugar de cambios infinitesimales, se puede escribir la ecuación para la extensión de una reacción como

${\displaystyle \Delta \xi ={\frac {\Delta n_{i}}{\nu _{i}}}}$

La extensión de una reacción se define generalmente como cero al comienzo de la reacción. Por lo tanto, el cambio de es la extensión misma. Suponiendo que el sistema ha llegado al equilibrio, ${\displaystyle \xi }$

${\displaystyle \xi _{equi}={\frac {n_{equi,i}-n_{initial,i}}{\nu _{i}}}}$

Aunque en el ejemplo anterior el grado de reacción fue positivo ya que el sistema se desplazó en dirección hacia adelante, este uso implica que en general el grado de reacción puede ser positivo o negativo, dependiendo de la dirección en la que el sistema se desplace respecto de su composición inicial. ^[7]

Relaciones

La relación entre el cambio en la energía de reacción de Gibbs y la energía de Gibbs se puede definir como la pendiente de la energía de Gibbs representada en función de la extensión de la reacción a presión y temperatura constantes . ^[1]

${\displaystyle \Delta _{r}G=\left({\frac {\partial G}{\partial \xi }}\right)_{p,T}}$

Esta fórmula conduce a la ecuación de Nernst cuando se aplica a la reacción de oxidación-reducción que genera el voltaje de una celda voltaica . De manera análoga, se puede definir la relación entre el cambio en la entalpía de reacción y la entalpía. Por ejemplo, ^[8]

${\displaystyle \Delta _{r}H=\left({\frac {\partial H}{\partial \xi }}\right)_{p,T}}$

Ejemplo

La extensión de la reacción es una cantidad útil en los cálculos con reacciones de equilibrio. Considere la reacción

2A ⇌B + 3C

donde las cantidades iniciales son , y la cantidad de equilibrio de A es 0,5 mol. Podemos calcular el grado de reacción en equilibrio a partir de su definición ${\displaystyle n_{A}=2\ {\text{mol}},n_{B}=1\ {\text{mol}},n_{C}=0\ {\text{mol}}}$

${\displaystyle \xi _{equi}={\frac {\Delta n_{A}}{\nu _{A}}}={\frac {0.5\ {\text{mol}}-2\ {\text{mol}}}{-2}}=0.75\ {\text{mol}}}$

En lo anterior, observamos que el número estequiométrico de un reactivo es negativo. Ahora que conocemos la magnitud, podemos reorganizar la ecuación y calcular las cantidades de equilibrio de B y C.

${\displaystyle n_{equi,i}=\xi _{equi}\nu _{i}+n_{initial,i}}$

${\displaystyle n_{B}=0.75\ {\text{mol}}\times 1+1\ {\text{mol}}=1.75\ {\text{mol}}}$

${\displaystyle n_{C}=0.75\ {\text{mol}}\times 3+0\ {\text{mol}}=2.25\ {\text{mol}}}$

Referencias

1. Atkins, Peter; de Paula, Julio (2006). Química física (8.ª ed.). pág. 201. ISBN 978-0-7167-8759-4.
2. Lisý, Ján Mikuláš; Valko, Ladislav (1979). Príklady a úlohy z fyzikálnej chémie . pag. 593.
3. Ulický, Ladislav (1983). Chemický náučný slovník . pag. 313.
4. IUPAC , Compendio de terminología química , 2.ª ed. (el "Libro de oro") (1997). Versión corregida en línea: (2006–) "número estequiométrico, ν". doi :10.1351/goldbook.S06025
5. Canagaratna, Sebastian C. (1 de enero de 2000). "El uso de la extensión de la reacción en cursos introductorios". J. Chem. Educ . 77 (1): 52. doi :10.1021/ed077p52 . Consultado el 3 de mayo de 2021 .
6. Hanyak, Jr., Michael E. "¿Extensión de la reacción o eventos de la reacción?" (PDF) . Departamento de Ingeniería Química, Universidad Bucknell . 2014. Consultado el 3 de mayo de 2021 .
7. Vandezande, Jonathon E.; Vander Griend, Douglas A.; DeKock, Roger L. (23 de agosto de 2013). "Reaction Extrema: Extent of Reaction in General Chemistry". Journal of Chemical Education . 90 (9): 1177–1179. doi :10.1021/ed400069d . Consultado el 10 de julio de 2021 .
8. Lisý, Ján Mikuláš; Valko, Ladislav (1979). Príklady a úlohy z fyzikálnej chémie . pag. 593.