Acción afín

Sea el grupo de Weyl de un álgebra de Lie semisimple (asociado a la elección fija de un subálgebra de Cartan ). Supóngase que se elige un conjunto de raíces simples en . ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$ ${\displaystyle {\mathfrak {h}}}$ ${\displaystyle {\mathfrak {h}}^{*}}$

La acción afín (también llamada acción puntual ) del grupo de Weyl en el espacio es ${\displaystyle {\mathfrak {h}}^{*}}$

${\displaystyle w\cdot \lambda :=w(\lambda +\delta )-\delta }$

donde es la suma de todos los pesos fundamentales o, equivalentemente, la mitad de la suma de todas las raíces positivas . ${\displaystyle \delta }$

Referencias

• Baston, Robert J.; Eastwood, Michael G. (1989), La transformada de Penrose: su interacción con la teoría de la representación , Oxford University Press.