Función de transferencia adecuada

En teoría de control , una función de transferencia propia es una función de transferencia en la que el grado del numerador no excede el grado del denominador. Una función de transferencia estrictamente propia es una función de transferencia en la que el grado del numerador es menor que el grado del denominador.

La diferencia entre el grado del denominador (número de polos) y el grado del numerador (número de ceros) es el grado relativo de la función de transferencia.

Ejemplo

La siguiente función de transferencia:

${\displaystyle {\textbf {G}}(s)={\frac {{\textbf {N}}(s)}{{\textbf {D}}(s)}}={\frac {s^{4}+n_{1}s^{3}+n_{2}s^{2}+n_{3}s+n_{4}}{s^{4}+d_{1}s^{3}+d_{2}s^{2}+d_{3}s+d_{4}}}}$

es apropiado , porque

${\displaystyle \deg({\textbf {N}}(s))=4\leq \deg({\textbf {D}}(s))=4}$.

es bipropio , porque

${\displaystyle \deg({\textbf {N}}(s))=4=\deg({\textbf {D}}(s))=4}$.

pero no es estrictamente apropiado , porque

${\displaystyle \deg({\textbf {N}}(s))=4\nless \deg({\textbf {D}}(s))=4}$.

La siguiente función de transferencia no es propia (o estrictamente propia)

${\displaystyle {\textbf {G}}(s)={\frac {{\textbf {N}}(s)}{{\textbf {D}}(s)}}={\frac {s^{4}+n_{1}s^{3}+n_{2}s^{2}+n_{3}s+n_{4}}{d_{1}s^{3}+d_{2}s^{2}+d_{3}s+d_{4}}}}$

porque

${\displaystyle \deg({\textbf {N}}(s))=4\nleq \deg({\textbf {D}}(s))=3}$.

Una función de transferencia incorrecta se puede convertir en adecuada utilizando el método de división larga.

La siguiente función de transferencia es estrictamente propia

${\displaystyle {\textbf {G}}(s)={\frac {{\textbf {N}}(s)}{{\textbf {D}}(s)}}={\frac {n_{1}s^{3}+n_{2}s^{2}+n_{3}s+n_{4}}{s^{4}+d_{1}s^{3}+d_{2}s^{2}+d_{3}s+d_{4}}}}$

porque

${\displaystyle \deg({\textbf {N}}(s))=3<\deg({\textbf {D}}(s))=4}$.

Trascendencia

Una función de transferencia adecuada nunca crecerá sin límites a medida que la frecuencia se aproxima al infinito:

${\displaystyle |{\textbf {G}}(\pm j\infty )|<\infty }$

Una función de transferencia estrictamente adecuada se acercará a cero a medida que la frecuencia se acerque al infinito (lo que es cierto para todos los procesos físicos):

${\displaystyle {\textbf {G}}(\pm j\infty )=0}$

Además, la integral de la parte real de una función de transferencia estrictamente propia es cero.

Referencias

• Funciones de transferencia - ECE 486: Sistemas de control Primavera de 2015, Universidad de Illinois
• ELEC ENG 4CL4: Notas de diseño de sistemas de control para la lección n.° 9, 2004, Dr. Ian C. Bruce, Universidad McMaster