Algoritmo adaptativo-aditivo

En los estudios de óptica de Fourier , síntesis de sonido , interferometría estelar , pinzas ópticas y elementos ópticos difractivos (DOE), a menudo es importante conocer la fase de frecuencia espacial de una fuente de onda observada. Para reconstruir esta fase , se puede utilizar el algoritmo adaptativo-aditivo (o algoritmo AA ), que deriva de un grupo de algoritmos adaptativos (entrada-salida). El algoritmo AA es un algoritmo iterativo que utiliza la transformada de Fourier para calcular una parte desconocida de una onda que se propaga, normalmente la fase de frecuencia espacial (espacio k). Esto se puede hacer cuando se dan las contrapartes conocidas de la fase, normalmente una amplitud observada (espacio de posición) y una amplitud inicial supuesta (espacio k). Para encontrar la fase correcta, el algoritmo utiliza la conversión de error, o el error entre las intensidades deseadas y teóricas .

El algoritmo

Historia

El algoritmo adaptativo-aditivo se creó originalmente para reconstruir la fase de frecuencia espacial de la intensidad de la luz en el estudio de la interferometría estelar . Desde entonces, el algoritmo AA ha sido adaptado para trabajar en los campos de la óptica de Fourier por Soifer y el Dr. Hill, la materia blanda y las pinzas ópticas por el Dr. Grier, y la síntesis de sonido por Röbel.

Algoritmo

1. Definir amplitud de entrada y fase aleatoria
2. Transformada de Fourier directa
3. Amplitud y fase transformadas separadas
4. Comparar la amplitud/intensidad transformada con la amplitud/intensidad de salida deseada
5. Comprobar las condiciones de convergencia
6. Mezcle la amplitud transformada con la amplitud de salida deseada y combine con la fase transformada
7. Transformada inversa de Fourier
8. Separar nueva amplitud y nueva fase
9. Combine la nueva fase con la amplitud de entrada original
10. Regresar a la transformada de Fourier hacia adelante

Ejemplo

Para el problema de reconstrucción de la fase de frecuencia espacial (espacio k ) para una intensidad deseada en el plano de la imagen ( espacio x ). Suponga que la amplitud y la fase inicial de la onda en el espacio k son y respectivamente. Transformada de Fourier de la onda en el espacio k al espacio x . ${\displaystyle A_{0}}$ ${\displaystyle \phi _{n}^{k}}$

${\displaystyle A_{0}e^{i\phi _{n}^{k}}{\xrightarrow {FFT}}A_{n}^{f}e^{i\phi _{n}^{f}}}$

Luego compare la intensidad transformada con la intensidad deseada , donde ${\displaystyle I_{n}^{f}}$ ${\displaystyle I_{0}^{f}}$

${\displaystyle I_{n}^{f}=\left(A_{n}^{f}\right)^{2},}$

${\displaystyle \varepsilon ={\sqrt {\left(I_{n}^{f}\right)^{2}-\left(I_{0}\right)^{2}}}.}$

Verifique los requisitos de convergencia. Si no se cumplen los requisitos, mezcle la amplitud transformada con la amplitud deseada . ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle A_{n}^{f}}$ ${\displaystyle A^{f}}$

${\displaystyle {\bar {A}}_{n}^{f}=\left[aA^{f}+(1-a)A_{n}^{f}\right],}$

donde a es la relación de mezcla y

${\displaystyle A^{f}={\sqrt {I_{0}}}}$.

Tenga en cuenta que a es un porcentaje, definido en el intervalo 0 ≤ a ≤ 1.

Combine la amplitud mixta con la fase del espacio x y la transformada de Fourier inversa .

${\displaystyle {\bar {A}}^{f}e^{i\phi _{n}^{f}}{\xrightarrow {iFFT}}{\bar {A}}_{n}^{k}e^{i\phi _{n}^{k}}.}$

Separar y combinar con . Aumentar el bucle en uno y repetir. ${\displaystyle {\bar {A}}_{n}^{k}}$ ${\displaystyle \phi _{n}^{k}}$ ${\displaystyle A_{0}}$ ${\displaystyle \phi _{n}^{k}}$ ${\displaystyle n\to n+1}$

Límites

• Si entonces el algoritmo AA se convierte en el algoritmo Gerchberg-Saxton . ${\displaystyle a=1}$
• Si entonces . ${\displaystyle a=0}$ ${\displaystyle {\bar {A}}_{n}^{k}=A_{0}}$

Véase también

• Algoritmo de Gerchberg-Saxton
• Óptica de Fourier
• Holografía
• Interferometría
• Síntesis de sonido

Referencias

• Dufresne, Eric; Grier, David G; Spalding (diciembre de 2000), "Matrices de pinzas ópticas holográficas generadas por computadora", Review of Scientific Instruments , 72 (3): 1810, arXiv : cond-mat/0008414 , Bibcode :2001RScI...72.1810D, doi :10.1063/1.1344176, S2CID  14064547.
• Grier, David G (10 de octubre de 2000), Algoritmo adaptativo-aditivo.
• Röbel, Axel (2006), "Modelado aditivo adaptativo con trayectorias de parámetros continuos", IEEE Transactions on Audio, Speech, and Language Processing , 14 (4): 1440–1453, doi :10.1109/TSA.2005.858529, S2CID  73476.
• Röbel, Axel, Síntesis adaptativa-aditiva del sonido , ICMC 1999, CiteSeerX  10.1.1.27.7602{{citation}}: CS1 maint: location (link)
• Soifer, V. Kotlyar; Doskolovich, L. (1997), Métodos iterativos para el cálculo de elementos ópticos difractivos , Bristol, PA: Taylor & Francis, ISBN 978-0-7484-0634-0

Enlaces externos

• Presentación del laboratorio de David Grier sobre pinzas ópticas y fabricación del algoritmo AA.
• Síntesis aditiva adaptativa para sonido no estacionario Dr. Axel Röbel.
• Hill Labs Universidad de Maryland College Park .]