Una escala octatónica es cualquier escala musical de ocho notas . Sin embargo, el término se refiere con mayor frecuencia a la escala simétrica ancohemitónica compuesta por tonos y semitonos alternados , como se muestra a la derecha. En la teoría clásica (en contraste con la teoría del jazz ), esta escala simétrica se denomina comúnmente escala octatónica (o colección octatónica ), aunque hay un total de 43 conjuntos de ocho notas enarmónicamente inequivalentes y transposicionalmente inequivalentes.
El primer tratamiento sistemático de la escala octatónica fue en el tratado inédito de Edmond de Polignac "Étude sur les successions alternantes de tons et demi-tons (Et sur la gamme dite majeure-mineure)" ( Estudio de la sucesión de tonos enteros y semitonos alternados (y de la llamada escala mayor-menor) ) de alrededor de 1879, [1] que precedió a la Escala alternada para piano de Vito Frazzi de 1930 [2] por 50 años. [3]
En San Petersburgo, a principios del siglo XX, esta escala se había vuelto tan familiar en el círculo de compositores en torno a Nikolái Rimski-Kórsakov que se la conocía como escala korsakoviana (Корсаковская гамма). [4] Ya en 1911, el teórico ruso Boleslav Yavorski describió esta colección de tonos como el modo disminuido (уменьшённый лад), debido a la forma estable en que funciona en ella la quinta disminuida. [5] En la teoría rusa más reciente, no se utiliza el término octatónico . En cambio, esta escala se coloca entre otros modos simétricos (11 en total) bajo su nombre histórico escala de Rimski-Kórsakov o modo de Rimski-Kórsakov . [6] [7] )
En la teoría del jazz, se denomina escala disminuida [8] o escala disminuida simétrica [9] porque puede concebirse como una combinación de dos acordes de séptima disminuida entrelazados , al igual que la escala aumentada puede concebirse como una combinación de dos tríadas aumentadas entrelazadas . A los dos modos se los denomina a veces escala disminuida de semitono/tono entero y escala disminuida de tono entero/mediotono . [10]
Debido a que se asoció a principios del siglo XX con el compositor holandés Willem Pijper , en los Países Bajos se le llama escala de Pijper . [11]
Los doce tonos de la escala cromática están cubiertos por tres acordes de séptima disminuida disjuntos . Las notas de dos de estas combinaciones de acordes de séptima forman una colección octatónica. Como hay tres formas de seleccionar dos de tres, hay tres escalas octatónicas en el sistema de doce tonos.
Cada escala octatónica tiene exactamente dos modos : el primero comienza su ascenso con un tono , mientras que el segundo comienza su ascenso con un semitono . Estos modos a veces se denominan escala disminuida de tono/semitono y escala disminuida de semitono/tono , respectivamente. [10]
Cada una de las tres escalas distintas puede formar escalas con nombres diferentes y con la misma secuencia de tonos, comenzando en un punto diferente de la escala. A continuación, se indican los puntos de inicio alternativos entre corchetes y el retorno a la tónica entre paréntesis. Las tres escalas son, en orden ascendente de semitonos:
También se puede representar como semitonos, ya sea comenzando con un tono entero (como arriba): 0 2 3 5 6 8 9 11 (12) , o comenzando con un semitono: 0 1 3 4 6 7 9 10 (12) , o etiquetado como clase de conjunto 8‑28. [12]
Con un tono más de escala que el descrito por la escala diatónica occidental , no es posible escribir perfectamente música de la escala octatónica utilizando cualquier armadura de clave convencional sin el uso de alteraciones accidentales. En todas las armaduras de clave convencionales, al menos dos de las notas octatónicas deben compartir una alineación horizontal similar en los pentagramas , aunque la combinación precisa de alteraciones y naturales varía. Por lo general, existen varias combinaciones igualmente sucintas de armadura de clave y alteraciones, y diferentes compositores han optado por escribir su música de manera diferente, a veces ignorando las sutilezas de las convenciones de notación diseñadas para facilitar la tonalidad diatónica .
Las tres colecciones octatónicas son transposicional e invertidamente simétricas , es decir, están relacionadas mediante una variedad de operaciones de transposición e inversión:
Cada una de ellas está cerrada bajo transposiciones de 3, 6 o 9 semitonos. Una transposición de 1, 4, 7 o 10 semitonos transformará la escala de Mi bemol en la escala de Re bemol , la escala de Do bemol en la escala de Re y la escala de Re en la escala de Mi bemol . Por el contrario, las transposiciones de 2, 5, 8 u 11 semitonos actúan de forma inversa; la escala de Mi bemol pasa a la escala de Re, Re a Do bemol y Do bemol a Mi bemol . Por tanto, el conjunto de transposiciones actúa sobre el conjunto de conjuntos disminuidos como los enteros módulo 3. Si la transposición es congruente con 0 módulo 3, el conjunto de tonos no cambia y las transposiciones de 1 semitono o de 2 semitonos son inversas entre sí. [ ¿ Investigación original? ]
Las colecciones de E ♭ y C ♯ se pueden intercambiar mediante inversiones alrededor de E ♭ , F ♯ , A o C (los tonos comunes a ambas escalas). De manera similar, las colecciones de C ♯ y D se pueden intercambiar mediante inversiones alrededor de E, G, B ♭ / A ♯ , D ♭ / C ♯ y las colecciones de D y E ♭ mediante inversiones alrededor de D, F, A ♭ o B. Todas las demás transformaciones no cambian las clases (por ejemplo, reflejar la colección de E ♭ alrededor de E da la colección de E ♭ una vez más). Desafortunadamente, esto significa que las inversiones no actúan como un grupo cíclico simple en el conjunto de escalas disminuidas. [ ¿ Investigación original? ]
Entre las características destacables de la colección está que es la única que se puede desarmar en cuatro pares de tonos relacionados transposicionalmente de seis maneras diferentes, cada una de las cuales presenta una clase de intervalo diferente. [13] Por ejemplo:
Otra característica destacable de la escala disminuida es que contiene las cuatro primeras notas de cuatro escalas menores diferentes separadas por terceras menores. Por ejemplo: do, re, mi ♭ , fa y (enarmónicamente) fa ♯ , sol ♯ , la, si. También mi ♭ , fa, sol ♭ , la ♭ y la, si, do, re.
La escala "permite que configuraciones armónicas y lineales familiares como tríadas y tetracordios modales se yuxtapongan de manera inusual pero dentro de un marco racional", aunque la relación de la escala diatónica con la superficie melódica y armónica es, por lo tanto, generalmente oblicua. [14]
Joseph Schillinger sugiere que la escala fue formulada ya por la música tradicional persa en el siglo VII d.C., donde se llamaba "Zar ef Kend", que significa "collar de perlas", con la idea de que los dos tamaños diferentes de intervalos eran como dos tamaños diferentes de perlas. [15]
Las escalas octatónicas aparecieron por primera vez en la música occidental como subproductos de una serie de transposiciones de terceras menores. Mientras que Nikolai Rimsky-Korsakov afirmó que era consciente de la colección octatónica "como un marco de referencia cohesivo" en su autobiografía Mi vida musical , [16] [17] se pueden encontrar ejemplos en la música de siglos anteriores. Eytan Agmon [18] localiza uno en la Sonata K. 319 de Domenico Scarlatti . En el siguiente pasaje, según Richard Taruskin , [19] "su progresión descendente de bajo de tono entero/medio tono es completa y continua".
Taruskin [20] también cita los siguientes compases de la Suite inglesa n.º 3 de JS Bach como octatónicos:
El tratado de armonía de Honoré Langlé de 1797 contiene una progresión secuencial con un bajo octatónico descendente, que apoya armonías que utilizan todas y sólo las notas de una escala octatónica. [21]
En 1800, Beethoven compuso su Sonata para piano n.º 11 en si bemol , Op. 22. El movimiento lento de esta obra contiene un pasaje de una armonía que, para su época, era muy disonante. En una conferencia (2005), [22] el pianista András Schiff describe la armonía de este pasaje como "realmente extraordinaria". Las progresiones de acordes al comienzo del segundo y tercer compás de este pasaje son octatónicas:
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Las escalas octatónicas se pueden encontrar en la Mazurka Op. 50, No. 3 de Chopin y en varias obras para piano de Liszt: los compases finales del tercer Étude de Concert , "Un Sospiro", por ejemplo, donde (comps. 66-70) el bajo contiene una escala octatónica descendente completa de re bemol a re bemol, en las cadencias de piano iniciales de Totentanz , en las notas más bajas entre las manos alternas, y en el Primer Vals de Mefisto, en el que una cadencia corta (comp. 525) hace uso de ella armonizándola con un acorde de séptima disminuida en si bemol. Más tarde, en el siglo XIX, las notas en los acordes de las campanas de coronación de la escena inicial de la ópera Boris Godunov de Modest Mussorgsky , que consisten en "dos acordes de séptima dominante con raíces separadas por un tritono" según Taruskin, [23] se derivan completamente de una escala octatónica.
Taruskin continúa: "Gracias al refuerzo que la lección ha recibido en algunas piezas igualmente famosas como Sherazade , a menudo se piensa que la progresión es peculiarmente rusa". [23]
Chaikovski también se vio influenciado por el potencial armónico y colorístico del octatonismo. Como señala Mark DeVoto [24] , los arpegios en cascada que se tocan en la celesta en el "Hada de azúcar" del ballet El cascanueces están compuestos por acordes de séptima dominante separados por una tercera menor.
"Hagens Watch", una de las escenas más oscuras y siniestras de la ópera Götterdämmerung de Richard Wagner , presenta armonías cromáticas que utilizan once de las doce notas cromáticas, dentro de las cuales se pueden encontrar las ocho notas de la escala octatónica en los compases 9 y 10 a continuación:
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La escala también se encuentra en la música de Claude Debussy y Maurice Ravel . Frases melódicas que se mueven alternando tonos y semitonos aparecen con frecuencia en las obras de ambos compositores. Allen Forte [27] identifica un segmento de cinco notas en la melodía del corno inglés que se escucha cerca del comienzo de "Nuages" de Debussy de su suite orquestal Nocturnos como octatónico. Mark DeVoto [28] describe "Nuages" como "posiblemente el salto más audaz [de Debussy] hacia lo musical desconocido. 'Nuages' define un tipo de tonalidad nunca antes escuchada, basada en la centralidad de una tríada tónica disminuida (BDF natural)". Según Stephen Walsh, el tema del corno inglés "cuelga en la textura como un objeto inmóvil, siempre el mismo y siempre en el mismo tono". [29] Hay un uso particularmente sorprendente y efectivo de la escala octatónica en los compases iniciales de la última pieza de Liszt , Bagatelle sans tonalité, de 1885. [ cita requerida ]
La escala fue ampliamente utilizada por el discípulo de Rimski-Kórsakov, Ígor Stravinski , particularmente en sus obras del período ruso como Petrushka (1911), La consagración de la primavera (1913), hasta las Sinfonías para instrumentos de viento (1920). Los pasajes que utilizan esta escala son inconfundibles ya en el Scherzo fantástico , Fuegos artificiales (ambos de 1908) y El pájaro de fuego (1910). También aparece en obras posteriores de Stravinski, como la Sinfonía de los Salmos (1930), la Sinfonía en tres movimientos (1945), la mayoría de las obras neoclásicas desde el Octeto (1923) hasta Agon (1957), e incluso en algunas de las composiciones seriales posteriores como el Canticum Sacrum (1955) y Threni (1958). De hecho, "se sabe de pocos compositores, si es que hay alguno, que hayan empleado las relaciones disponibles en la colección de manera tan extensa o tan variada como Stravinsky". [30]
El segundo movimiento del Octeto [31] de Stravinsky para instrumentos de viento se abre con lo que Stephen Walsh [32] llama "una amplia melodía completamente en la escala octatónica". Jonathan Cross [33] describe un pasaje altamente rítmico [34] en el primer movimiento de la Sinfonía en tres movimientos como "gloriosamente octatónico, una situación no poco habitual en el jazz, donde este modo se conoce como la 'escala disminuida', pero Stravinsky, por supuesto, lo conocía de Rimsky. El pasaje de ' rumba '... alterna acordes de mi bemol 7 y do 7, una y otra vez, recordando lejanamente la escena de la coronación de Boris Godunov de Mussorgsky . Al celebrar América, el emigrado miró hacia atrás una vez más a Rusia". Van den Toorn [35] cataloga muchos otros momentos octatónicos en la música de Stravinsky.
La escala también se puede encontrar en la música de Alexander Scriabin y Béla Bartók . En las Bagatelas , el Cuarto Cuarteto , la Cantata Profana y las Improvisaciones de Bartók , la octatónica se utiliza con la diatónica, la nota entera y otras "formaciones abstractas de tono", todas "entrelazadas... en una mezcla muy compleja". [36] Los Mikrokosmos núms. 99, 101 y 109 son piezas octatónicas, al igual que el núm. 33 de los 44 dúos para dos violines . "En cada pieza, los cambios de motivo y frase corresponden a cambios de una de las tres escalas octatónicas a otra, y uno puede seleccionar fácilmente una única forma central y referencial de 8-28 en el contexto de cada pieza completa". Sin embargo, incluso sus piezas más grandes también presentan "secciones que son inteligibles como 'música octatónica ' ". [37]
Olivier Messiaen hizo uso frecuente de la escala octatónica a lo largo de su carrera como compositor, y de hecho en sus siete modos de transposición limitada , la escala octatónica es el Modo 2. Peter Hill [38] escribe en detalle sobre "La Colombe" (La paloma), [39] el primero de un conjunto de Preludios para piano que Messiaen completó en 1929, a la edad de 20 años. Hill habla de una característica "fusión de tonalidad (mi mayor) con el modo octatónico" en esta breve pieza.
Otros compositores del siglo XX que utilizaron colecciones octatónicas incluyen a Samuel Barber , Ernest Bloch , Benjamin Britten , Julian Cochran , George Crumb , Irving Fine , Ross Lee Finney , Alberto Ginastera , John Harbison , Jacques Hétu , Aram Khachaturian , Witold Lutosławski , Darius Milhaud , Henri Dutilleux , Robert Morris , Carl Orff , Jean Papineau-Couture , Krzysztof Penderecki , Francis Poulenc , Sergei Prokofiev , Alexander Scriabin , Dmitri Shostakovich , Toru Takemitsu , Joan Tower , [40] Robert Xavier Rodriguez , John Williams [41] y Frank Zappa . [42] Otros compositores incluyen a Willem Pijper , [43] quien puede haber inferido la colección de La consagración de la primavera de Stravinsky , que admiraba mucho, y compuso al menos una pieza (su Sonatina para piano n.° 2) completamente en el sistema octatónico. [44]
En la década de 1920, Heinrich Schenker criticó el uso de la escala octatónica, específicamente el Concierto para piano e instrumentos de viento de Stravinsky , por la relación oblicua entre la escala diatónica y la superficie armónica y melódica. [14]
Tanto la escala disminuida de medio tono como su modo asociado, la escala disminuida de medio tono (con un tono en lugar de un semitono al comienzo del patrón) se utilizan comúnmente en la improvisación de jazz, a menudo con nombres diferentes. La escala disminuida de medio tono se usa comúnmente junto con la armonía disminuida (por ejemplo, el acorde E dim7 ), mientras que la escala de medio tono se usa en la armonía dominante (por ejemplo, con un acorde F
♭ 9acorde).
Ejemplos de jazz octatónico incluyen la composición de Jaco Pastorius "Opus Pocus" [45] del álbum Pastorius [46] [ verificación fallida ] y el solo de piano de Herbie Hancock en "Freedom Jazz Dance" [47] [48] del álbum Miles Smiles (1967).
Jonny Greenwood , del grupo de rock inglés Radiohead, utiliza la escala octatónica de forma extensiva, como en la canción « Just » y en su banda sonora para la película The Power of the Dog . [49] [50] Dijo: «Es una versión un poco más adulta de las escalas pentatónicas que a todos nos enseñan a hacer con xilófonos y glockenspiels cuando somos niños. No es una escala mayor ni una escala menor; es otra cosa. Pero todas las notas funcionan juntas y crean un color determinado que es algo propio». [49]
La escala se utiliza en la música heavy metal progresiva , como la de Dream Theater y Opeth , que buscan un sonido disonante y tonalmente ambiguo en su música. Algunos ejemplos incluyen el quiebre instrumental en Octavarium de Dream Theater y Deliverance de Opeth . Ejemplos anteriores del uso de la escala en el rock progresivo incluyen Red de King Crimson y The Barbarian de Emerson Lake & Palmer .
El tecladista progresivo Derek Sherinian también está estrechamente asociado con la escala octatónica, que se puede encontrar en la mayoría de sus obras, tanto en solitario como formando parte de una banda. Algunos ejemplos incluyen Desert Girl de Planet X y King of Delusion de Sons of Apollo . Las disonancias asociadas con la escala cuando se utilizan junto con la tonalidad convencional forman parte integral de su sonido característico que ha influenciado a cientos de teclistas del siglo XXI.
El acorde de Petrushka es un recurso politonal recurrente utilizado en el ballet Petrushka de Ígor Stravinski y en música posterior. En el acorde de Petrushka, dos tríadas mayores , do mayor y fa ♯ mayor (con un tritono de diferencia) chocan, «horriblemente entre sí», cuando suenan juntas y crean un acorde disonante . [52] El acorde de seis notas está contenido dentro de una escala octatónica.
Aunque se utilizó funcionalmente como un acorde predominante en el período clásico, los compositores románticos tardíos vieron la sexta francesa como un acorde disonante e inestable. El acorde se puede construir a partir de los grados primero, cuarto, sexto y octavo de la escala octatónica de semitonos/tonos, y es invariable en cuanto a la transposición con respecto a un tritono, una propiedad que contribuye en cierta medida a su popularidad. La colección octatónica contiene dos acordes de sexta francesa distintos separados por una tercera menor y, dado que no comparten ninguna nota, la escala puede considerarse como la unión de esos dos acordes. Por ejemplo, dos sextas francesas basadas en sol y mi contienen todas las notas de una escala octatónica entre ellas.
La escala octatónica se utiliza con mucha frecuencia para material melódico por encima de un acorde de sexta francesa a lo largo de los siglos XIX y XX, particularmente en Rusia, en la música de Rimski-Kórsakov, Músorgski, Scriabin y Stravinski, pero también fuera de Rusia en las obras de Debussy y Ravel. Los ejemplos incluyen Scheherezade de Rimski , [53] Cinco preludios, Op. 74 de Scriabin , [54] Nuages de Debussy y Scarbo de Ravel . [55] Todas las obras están llenas de sextas francesas no funcionales, y la escala octatónica es casi siempre el modo de elección.
Al añadir una sexta mayor por encima de la fundamental, desde dentro de la escala, y una segunda mayor, desde fuera de la escala, el nuevo acorde es el acorde místico que se encuentra en algunas de las últimas obras de Scriabin. Si bien ya no es invariante en cuanto a transposición, Scriabin se burla de la simetría tritonal de la sexta francesa en su música alternando transposiciones del acorde místico con un tritono de diferencia, lo que implica las notas de una escala octatónica.
En la pieza para piano de Béla Bartók , "Quinta disminuida" de Mikrokosmos , las colecciones octatónicas forman la base del contenido de las notas. En los compases 1 a 11, aparecen las ocho clases de notas de la escala disminuida de mi bemol . En los compases 1 a 4, las clases de notas A, B, C y D aparecen en la mano derecha, y las clases de notas Mi bemol , Fa, Sol bemol y La bemol están en la mano izquierda. La colección en la mano derecha describe las primeras cuatro notas de una escala de La menor, y la colección en la mano izquierda describe las primeras cuatro notas de una escala de Mi bemol menor . En los compases 5 a 11, la mano izquierda y la derecha cambian: el tetracordio de La menor aparece en la mano izquierda, y el tetracordio de Mi bemol menor aparece en la mano derecha. [ ¿ Investigación original? ]
De esto se desprende que Bartók ha dividido la colección octatónica en dos segmentos (simétricos) de cuatro notas de las escalas menores naturales, separados por un tritono. Paul Wilson se opone a considerar esto como bitonalidad, ya que "la colección octatónica más amplia abarca y respalda ambas supuestas tonalidades". [56]
Bartók también utiliza las otras dos colecciones octatónicas, de modo que las tres posibles colecciones octatónicas se encuentran a lo largo de esta pieza (D ♭ , D y E ♭ ). En los compases 12 a 18, están presentes las ocho clases de tono de la colección octatónica de D ♭ . La colección octatónica de E ♭ de los compases 1 a 11 está relacionada con esta colección octatónica de D ♭ mediante las operaciones de transposición T, T4, T7, T10. En los compases 26 a 29, aparecen las ocho clases de tono de la colección octatónica de D. Esta colección está relacionada con la colección octatónica de E ♭ de los compases 1 a 11 mediante las siguientes operaciones de transposición: T2, T5, T8, T11. [ investigación original? ]
Otras características relevantes de la pieza incluyen los grupos de tres notas tomadas de la escala disminuida de mitad entera en los compases 12-18. En estos compases, la mano derecha presenta Re ♭ , Mi ♭ y Sol ♭ , el tetracordio sin la 3.ª (F). La mano izquierda tiene el mismo tetracordio transportado hacia abajo un tritono (Sol, La, Do). En el compás 16, ambas manos transportan hacia abajo tres semitonos a Si ♭ , Do, Mi ♭ y Mi, Sol ♭ , La respectivamente. Más adelante, en el compás 20, la mano derecha pasa a La− y la izquierda de nuevo a Mi ♭ −. Después de repetir la estructura de los compases 12-19 en los compases 29-34, la pieza termina con la parte de agudos volviendo a La− y la parte de graves volviendo a Mi ♭ . [ investigación original? ]
La colección de acordes alfa (acordes α) es "una declaración organizada verticalmente de la escala octatónica como dos acordes de séptima disminuida ", como: C ♯ –E–G–B ♭ –C–E ♭ –F ♯ –A. [57]
Uno de los subconjuntos más importantes de la colección alfa, el acorde alfa ( número Forte : 4-17, forma principal de la clase de tono (0347)), como E–G–C–E ♭ ; utilizando la terminología del teórico Ernő Lendvai , [58] el acorde alfa de C puede considerarse un acorde mayor desafinado o mayor/menor en primera inversión (en este caso, C mayor/menor). [59] [ aclaración necesaria ] El número de semitonos en la matriz de intervalos del acorde alfa corresponde a la secuencia de Fibonacci . [60] [ más explicación necesaria ]
El acorde beta (acorde β) es un acorde de cinco notas, formado a partir de las cinco primeras notas del acorde alfa (números enteros: 0,3,6,9,11; [61] notas: do ♯ , mi, sol, si ♭ , do ♮ ). El acorde beta también puede presentarse en su forma reducida, es decir, limitada a los tonos característicos (do ♯ , mi, sol, do ♮ y do ♯ , sol, do ♮ ). Número fuerte: 5-31B.
El acorde beta puede crearse a partir de un acorde de séptima disminuida añadiendo una octava disminuida. Puede crearse a partir de un acorde mayor añadiendo la raíz sostenida (solfeo: en do, di es do ♯ : do ♯ , mi, sol, do ♮ ), [62] o a partir de una tríada disminuida añadiendo la séptima mayor de la raíz (llamada séptima mayor disminuida, o do# o Maj7 . La octava disminuida se invierte y crea una novena menor, [ aclaración necesaria ] creando un acorde de do ( ♭ 9) , un sonido que se escucha comúnmente en el acorde V durante una cadencia auténtica en una tonalidad menor. [ cita requerida ]
El acorde gamma (acorde γ) es 0,3,6,8,11 (número Forte 5-32A) [61] Es el acorde beta con un intervalo disminuido: C ♯ , E, G, A, C ♮ . Puede considerarse un acorde de séptima menor mayor-menor en A: A, C ♮ , C ♯ , E, G. Véase también: acorde Elektra . Esto también se conoce comúnmente como el acorde de Hendrix , [ cita requerida ] o en la música jazz como un acorde dominante 7 ♯ 9; las notas en este caso crean un A 7 ♯ 9 .
Tanto la escala mayor húngara como la escala mayor rumana son subconjuntos heptatónicos de la escala octatónica a la que se le ha quitado un grado. A la escala mayor húngara se le ha quitado el grado ♭ 2, mientras que a la escala mayor rumana se le ha quitado el grado ♭ 3.
Fuentes