En matemáticas , se dice que un espacio de Hausdorff es H-cerrado , o cerrado de Hausdorff , o absolutamente cerrado si está cerrado en todos los espacios de Hausdorff que lo contienen como un subespacio. Esta propiedad es una generalización de la compacidad , ya que un subconjunto compacto de un espacio de Hausdorff es cerrado. Por tanto, todo espacio compacto de Hausdorff es H-cerrado. La noción de espacio H-cerrado fue introducida en 1924 por P. Alexandroff y P. Urysohn .
Ejemplos y formulaciones equivalentes.
- El intervalo unitario , dotado de la topología más pequeña que refina la topología euclidiana y que contiene como un conjunto abierto, es H-cerrado pero no compacto.
![{\displaystyle [0,1]}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
- Todo espacio cerrado normal de Hausdorff H es compacto.
- Un espacio de Hausdorff es H-cerrado si y sólo si cada cubierta abierta tiene una subfamilia finita con unión densa.
Ver también
Referencias
- KP Hart, Jun-iti Nagata, JE Vaughan (editores), Encyclopedia of General Topology , Capítulo d20 (por Jack Porter y Johannes Vermeer)
![{\displaystyle [0,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/738f7d23bb2d9642bab520020873cccbef49768d)
![{\displaystyle Q\cap [0,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47cafb8d2800273c978e8915173309033702f543)