Fanático de Knaster-Kuratowski

Espacio topológico que se vuelve totalmente desconectado con la eliminación de un solo punto

El abanico Knaster-Kuratowski o "el tipi de Cantor"

En topología , una rama de las matemáticas, el abanico de Knaster-Kuratowski (llamado así por los matemáticos polacos Bronisław Knaster y Kazimierz Kuratowski ) es un espacio topológico conexo específico con la propiedad de que la eliminación de un único punto lo vuelve totalmente desconectado . También se lo conoce como tienda de campaña con fugas de Cantor o tipi de Cantor (en honor a Georg Cantor ), dependiendo de la presencia o ausencia del vértice .

Sea el conjunto de Cantor , sea el punto , y sea , para , el segmento de línea que conecta a . Si es un punto final de un intervalo eliminado en el conjunto de Cantor, sea ; para todos los demás puntos en sea ; el abanico de Knaster–Kuratowski se define como equipado con la topología de subespacio heredada de la topología estándar en . ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \left({\tfrac {1}{2}},{\tfrac {1}{2}}\right)\in \mathbb {R} ^{2}}$ ${\displaystyle L(c)}$ ${\displaystyle c\in C}$ ${\displaystyle (c,0)}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle c\in C}$ ${\displaystyle X_{c}=\{(x,y)\in L(c):y\in \mathbb {Q} \}}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle X_{c}=\{(x,y)\in L(c):y\notin \mathbb {Q} \}}$ ${\displaystyle \bigcup _{c\in C}X_{c}}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$

El ventilador en sí está conectado, pero se desconecta por completo al retirarlo . ${\displaystyle p}$

Véase también

• El collar de antoine

Referencias

• Knaster, B.; Kuratowski, C. (1921), "Sur les ensembles connexes" (PDF) , Fundamenta Mathematicae , 2 (1): 206–255, doi : 10.4064/fm-2-1-206-255
• Steen, Lynn Arthur ; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978], Counterexamples in Topology ( reimpresión de Dover de la edición de 1978), Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-486-68735-3, Sr.  0507446