Zhang Qiujian Suanjing ( El clásico matemático de Zhang Qiujian ) es la única obra conocida del matemático chino del siglo V , Zhang Qiujian. Es uno de los diez libros matemáticos conocidos colectivamente como Suanjing shishu ( Los diez cánones computacionales ). En 656 d. C., cuando las matemáticas se incluyeron en los exámenes imperiales , estas diez obras destacadas fueron seleccionadas como libros de texto. Jiuzhang suanshu ( Los nueve capítulos sobre el arte matemático ) y Sunzi Suanjing (El clásico matemático de Sunzi) son dos de estos textos que preceden a Zhang Qiujian suanjing . Las tres obras comparten una gran cantidad de temas comunes. En Zhang Qiujian suanjing se puede encontrar la continuación del desarrollo de las matemáticas a partir de los dos clásicos anteriores. [1] Las evidencias internas sugieren que el libro fue compilado en algún momento entre 466 y 485 d. C.
"El libro Zhang Qiujian Suanjing ocupa un lugar importante en la historia mundial de las matemáticas: es uno de esos raros libros anteriores al año 500 d. C. que manifiestan el desarrollo ascendente de las matemáticas, fundamentalmente debido a las notaciones del sistema numérico y la fracción común. El sistema numérico tiene una notación de valor posicional con diez como base, y la notación concisa de la fracción común es la que todavía utilizamos hoy en día". [1]
Se sabe muy poco sobre el autor Zhang Qiujian, a veces escrito como Chang Ch'iu-Chin o Chang Ch'iu-chien. Se estima que vivió entre los años 430 y 490 d. C., pero no hay consenso al respecto. [2]
En su forma actual, el libro tiene un prefacio y tres capítulos. Faltan dos fragmentos, uno al final del Capítulo 1 y otro al principio del Capítulo 3. El Capítulo 1 consta de 32 problemas, el Capítulo 2 de 22 problemas y el Capítulo 3 de 38 problemas. [3] En el prefacio, el autor ha expuesto claramente sus objetivos al escribir el libro. Hay tres objetivos: el primero es explicar cómo manejar operaciones aritméticas que involucran fracciones; el segundo objetivo es proponer métodos nuevos y mejorados para resolver problemas antiguos; y el tercer objetivo es presentar métodos computacionales en una forma precisa y comprensible. [3]
A continuación se presenta un problema típico del Capítulo 1: "Dividir 6587 2/3 y 3/4 por 58 ı/2. ¿Cuánto es?" La respuesta es 112 437/702 con una descripción detallada del proceso mediante el cual se obtiene la respuesta. Esta descripción hace uso de los numerales chinos. El capítulo considera varios problemas del mundo real donde los cálculos con fracciones aparecen de manera natural.
En el capítulo 2, entre otros, hay algunos problemas que requieren la aplicación de la regla de tres . He aquí un problema típico: "Había una persona que robó un caballo y se fue con él. Después de haber viajado 73 li , el dueño se dio cuenta [del robo] y lo persiguió durante 145 li cuando [el ladrón] estaba 23 li por delante antes de dar marcha atrás. Si no hubiera dado marcha atrás sino que hubiera continuado persiguiéndolo, encuentre la distancia en li antes de alcanzarlo [al ladrón]". La respuesta es 238 3/14 li .
En el Capítulo 3, hay varios problemas relacionados con volúmenes de sólidos que son graneros. He aquí un ejemplo: "Ahora hay un pozo [en forma de tronco de pirámide] con una base rectangular. El ancho del [rectángulo] superior es 4 chi y el ancho del [rectángulo] inferior es 7 chi . La longitud del [rectángulo] superior es 5 chi y la longitud del [rectángulo] inferior es 8 chi . La profundidad es 1 zhang . Halla la cantidad de mijo que puede contener". Sin embargo, la respuesta se da en un conjunto diferente de unidades. El problema 37 es el "Problema de los cuencos para lavar": "Ahora había una mujer lavando tazas junto al río. Un oficial preguntó: "¿Por qué hay tantas tazas?". La mujer respondió: "Había invitados en la casa, pero no sé cuántos había. Sin embargo, cada 2 personas tenían [una taza de] salsa espesa, cada 3 personas tenían [una taza de] sopa y cada 4 personas tenían [una taza de] arroz; se utilizaron 65 tazas en total". Halla el número de personas". La respuesta es 60 personas.
El último problema del libro es el famoso Problema de las Cien Gallinas , que suele considerarse uno de los primeros ejemplos de ecuaciones con soluciones indeterminadas. "Ahora un gallo vale 5 qian , una gallina 3 qian y 3 polluelos 1 qian . Se requiere comprar 100 gallinas con 100 qian . En cada caso, encuentre el número de gallos, gallinas y polluelos comprados".
Ang Tian Se, estudiante de la Universidad de Malaya, preparó una traducción al inglés de Zhang Qiujian Suanjing como parte de su tesis de maestría, pero la traducción no se ha publicado. [1] [4]