Y es un juego de mesa de estrategia abstracta , descrito por primera vez por John Milnor a principios de la década de 1950. [1] [2] [3] El juego fue inventado de forma independiente en 1953 por Craige Schensted y Charles Titus. Es un miembro de la familia de juegos de conexión habitada por Hex , Havannah , TwixT y otros; también es un miembro temprano en una larga línea de juegos que Schensted ha desarrollado, cada juego más complejo pero también más generalizado.
El Y se juega normalmente en un tablero triangular con espacios hexagonales; el tablero "oficial" del Y tiene tres puntos con conectividad de cinco en lugar de conectividad de seis, pero se puede jugar igual de bien en un triángulo regular. El libro de Schensted y Titus, Mudcrack Y & Poly-Y, contiene una gran cantidad de tableros para jugar al Y, todos dibujados a mano; la mayoría de ellos parecen irregulares pero resultan ser topológicamente idénticos a un tablero Y regular.
Como en la mayoría de los juegos de este tipo, un jugador asume el papel de las negras y otro el de las blancas; colocan las piedras en el tablero una a una, sin quitar ni mover ninguna piedra colocada previamente. La regla del pastel se puede utilizar para mitigar cualquier ventaja en el primer movimiento.
Las reglas son las siguientes:
Como en la mayoría de los juegos de conexión, el tamaño del tablero cambia la naturaleza del juego: los tableros pequeños tienden a un juego puramente táctico, mientras que los tableros más grandes tienden a hacer que el juego sea más estratégico .
Schensted y Titus sostienen que Y es un juego superior a Hex porque Hex puede considerarse un subconjunto de Y. Consideremos un tablero subdividido por una línea de piezas blancas y negras en tres secciones. La parte del tablero que se encuentra en la parte inferior derecha puede considerarse un tablero Hex de 5x5 y jugarse de manera idéntica. Sin embargo, este tipo de construcción artificial en un tablero Y es extremadamente poco común y los juegos tienen tácticas lo suficientemente diferentes (fuera de las situaciones construidas) como para ser considerados separados, aunque relacionados.
Mudcrack Y & Poly-Y también describe Poly-Y, el siguiente juego de la serie de juegos relacionados con Y; después vienen Star y *Star .
Y, al igual que Hex, ofrece una gran ventaja para el primer jugador. El enfoque estándar para resolver esta dificultad es la regla del "pastel": un jugador elige dónde irá el primer movimiento y el otro jugador elige quién será el primer jugador.
La principal crítica de Y es que en el tablero hexagonal estándar, un jugador que controla el centro puede alcanzar fácilmente cualquier borde sin importar lo que haga el otro jugador. Esto se debe a que la distancia desde el centro hasta un borde es solo aproximadamente 1/3 de la distancia a lo largo del borde de esquina a esquina. Como resultado, defender un borde contra un ataque al centro es muy difícil.
Schensted y Titus abordaron este problema con versiones sucesivas del tablero de juego, que culminaron en el tablero "oficial" actual con tres pentágonos insertados entre los hexágonos. Observaron que si los jugadores jugaran en un hemisferio en lugar de un plano con hexágonos, con el ecuador dividido en tres "lados" (cada uno de 1/3 de la circunferencia del hemisferio), la distancia desde el "polo norte" del hemisferio hasta el ecuador sería 1/4 de la circunferencia, y por lo tanto la relación de distancia mejoró de 1/3 a 3/4. Esto hizo que la defensa de un lado de un ataque central fuera mucho más plausible. Por lo tanto, el tablero "oficial" actual es esencialmente un hemisferio de cúpula geodésica aplastado en un triángulo para proporcionar este efecto. [4]
Se ha demostrado formalmente que Y no puede terminar en empate. [5] Es decir, una vez que el tablero está completo debe haber un solo ganador.
En Y se puede aplicar el argumento del robo de estrategia , que demuestra que el segundo jugador no tiene una estrategia ganadora. El argumento es que si el segundo jugador tuviera una estrategia ganadora, entonces el primer jugador podría elegir un primer movimiento al azar y luego fingir que es el segundo jugador y aplicar la estrategia. Un punto importante es que una piedra adicional en el tablero nunca es una desventaja en Y. Y es un juego de información completa y perfecta en el que no se puede concebir ningún empate, por lo que hay una estrategia ganadora para un jugador. El segundo jugador no tiene una estrategia ganadora, por lo que el primer jugador tiene una. Sin embargo, es posible que el primer jugador pierda si realiza un movimiento suficientemente malo, ya que, aunque esa piedra tiene valor, puede tener un valor significativamente menor que el segundo movimiento, una consideración importante para comprender la naturaleza de la regla del pastel.
Sin embargo, si la "regla del pastel" está en vigor, el segundo jugador gana, porque en principio puede evaluar si el primer movimiento es o no un movimiento ganador y elegir invocar la regla del pastel si lo es (convirtiéndose así efectivamente en el primer jugador).
En la práctica, suponiendo que la regla del pastel esté en vigor y se utilice el tablero oficial de Schensted/Titus, Y es un juego muy equilibrado que ofrece, en esencia, las mismas posibilidades a dos jugadores de igual fuerza. El equilibrio se logra porque el primer jugador hará intencionalmente un movimiento que es lo suficientemente "malo" como para que el segundo jugador no tenga claro si se trata de un movimiento ganador o perdedor. Depende del criterio del segundo jugador tomar esta difícil determinación e invocar la regla del pastel en consecuencia.
Bibliografía
