Proyección triple de Winkel

Proyección de mapa de compromiso pseudoazimutal

Proyección tripel de Winkel del mundo, retícula de 15°

La proyección tripel de Winkel con la indicatriz de deformación de Tissot

La proyección tripel de Winkel ( Winkel III ), una proyección cartográfica azimutal ^[1] modificada del mundo , es una de las tres proyecciones propuestas por el cartógrafo alemán Oswald Winkel (7 de enero de 1874 - 18 de julio de 1953) en 1921. La proyección es la media aritmética de la proyección equirrectangular y la proyección de Aitoff : ^[2] El nombre tripel ( en alemán , 'triple') se refiere al objetivo de Winkel de minimizar tres tipos de distorsión : área, dirección y distancia. ^[3]

Algoritmo

${\displaystyle {\begin{aligned}x&={\frac {1}{2}}\left(\lambda \cos \varphi _{1}+{\frac {2\cos \varphi \sin {\frac {\lambda }{2}}}{\operatorname {sinc} \alpha }}\right),\\y&={\frac {1}{2}}\left(\varphi +{\frac {\sin \varphi }{\operatorname {sinc} \alpha }}\right),\end{aligned}}}$

donde λ es la longitud relativa al meridiano central de la proyección, φ es la latitud, φ ₁ es el paralelo estándar para la proyección equirectangular , sinc es la función seno cardinal no normalizada y

${\displaystyle \alpha =\arccos \left(\cos \varphi \cos {\frac {\lambda }{2}}\right).}$

En su propuesta, Winkel estableció

${\displaystyle \varphi _{1}=\arccos {\frac {2}{\pi }}.}$

No existe una función inversa en forma cerrada , y calcular la inversa numéricamente requiere el uso de métodos iterativos . ^[4]

Comparación con otras proyecciones

David M. Goldberg y J. Richard Gott III demostraron que la proyección triple de Winkel funciona mejor frente a otras proyecciones analizadas en función de sus medidas de distorsión, produciendo errores mínimos de distancia, elipticidad de la indicatriz de Tissot y de área, y la menor desviación de todas las proyecciones que estudiaron. ^[5] Según una métrica diferente, la "Q" de Capek, la proyección triple de Winkel ocupó el noveno lugar entre cien proyecciones de mapas del mundo, detrás de la proyección común de Eckert IV y las proyecciones de Robinson . ^[6]

En 1998, la proyección Winkeltripel reemplazó a la proyección Robinson como proyección estándar para los mapas mundiales realizados por la National Geographic Society . ^[3] Muchos institutos educativos y libros de texto pronto siguieron el ejemplo de National Geographic al adoptar la proyección, la mayoría de los cuales todavía la utilizan. ^{[7] [8]}

Véase también

• Lista de proyecciones cartográficas

Referencias

1. Snyder, John P. (1989). Un álbum de proyecciones cartográficas . USGS Professional Paper 1453. Washington, DC: Government Printing Office. pág. 164.
2. Snyder, John P. (1993). Aplanando la Tierra: Dos mil años de proyecciones cartográficas. Chicago: University of Chicago Press. pp. 231–232. ISBN 0-226-76747-7. Recuperado el 14 de noviembre de 2011 .
3. "Proyecciones de Winkel Tripel". Winkel.org . Consultado el 14 de noviembre de 2011 .
4. Ipbüker, Cengizhan; Bildirici, I.Öztug (2002). "Un algoritmo general para la transformación inversa de proyecciones cartográficas utilizando matrices jacobianas" (PDF) . Actas del Tercer Simposio Internacional de Aplicaciones Matemáticas y Computacionales . Tercer Simposio Internacional de Aplicaciones Matemáticas y Computacionales, 4-6 de septiembre de 2002. Konya, Turquía. Selcuk, Turquía. pp. 175-182. Archivado desde el original (PDF) el 20 de octubre de 2014.
5. Goldberg, David M.; Gott III, J. Richard (2007). "Flexión y sesgo en proyecciones cartográficas de la Tierra" (PDF) . Cartographica . 42 (4): 297–318. arXiv : astro-ph/0608501 . doi :10.3138/carto.42.4.297. S2CID  11359702 . Consultado el 14 de noviembre de 2011 .
6. Capek, Richard (2001). "¿Cuál es la mejor proyección para el mapa del mundo?" (PDF) . Actas de la 20.ª Conferencia Cartográfica Internacional . 5. Pekín, China: 3084–93 . Consultado el 15 de noviembre de 2018 .
7. "NG Maps Print Collection – World Political Map (Bright Colored)" (Colección de mapas impresos de NG: mapa político mundial (colores brillantes)). National Geographic Society . Consultado el 1 de octubre de 2013. Este último mapa del mundo... presenta la proyección Winkel Tripel para reducir la distorsión de las masas terrestres a medida que se acercan a los polos.
8. "Selección de una proyección cartográfica – National Geographic Education". National Geographic Society. Archivado desde el original el 1 de diciembre de 2012. Consultado el 1 de octubre de 2013 .

Enlaces externos

• Tabla de proyecciones comunes