Distribución de Wakeby

Distribución de probabilidad

La distribución Wakeby ^{[1] es una} distribución de probabilidad de cinco parámetros definida por su función cuantil,

${\displaystyle W(p)=\xi +{\frac {\alpha }{\beta }}(1-(1-p)^{\beta })-{\frac {\gamma }{\delta }}(1-(1-p)^{-\delta })}$,

y por su función de densidad cuantil,

${\displaystyle W'(p)=w(p)=\alpha (1-p)^{\beta -1}+\gamma (1-p)^{-\delta -1}}$,

donde , ξ es un parámetro de ubicación , α y γ son parámetros de escala y β y δ son parámetros de forma . ^[1] ${\displaystyle 0\leq p\leq 1}$

Esta distribución fue propuesta por primera vez por Harold A. Thomas Jr., quien la nombró en honor a Wakeby Pond en Cape Cod . ^{[2] [3]}

Aplicaciones

La distribución Wakeby se ha utilizado para modelar distribuciones de

• corrientes de inundación, ^{[4] [5]}
• recuento de citas, ^[6]
• lluvias extremas , ^{[7] [8]}
• velocidades de las corrientes de marea , ^[9]
• y los caudales máximos de los ríos . ^[10]

Parámetros y dominio

Las siguientes restricciones se aplican a los parámetros de esta distribución:

• ${\displaystyle \beta +\delta \geq 0}$
• O bien o bien ${\displaystyle \beta +\delta >0}$ ${\displaystyle \beta =\gamma =\delta =0}$
• Si , entonces ${\displaystyle \gamma >0}$ ${\displaystyle \delta >0}$
• ${\displaystyle \gamma \geq 0}$
• ${\displaystyle \alpha +\gamma \geq 0}$

El dominio de la distribución Wakeby es

• ${\displaystyle \xi }$a , si y ${\displaystyle \infty }$ ${\displaystyle \delta \geq 0}$ ${\displaystyle \gamma >0}$
• ${\displaystyle \xi }$a , si o ${\displaystyle \xi +(\alpha /\beta )-(\gamma /\delta )}$ ${\displaystyle \delta <0}$ ${\displaystyle \gamma =0}$

Con dos parámetros de forma, la distribución Wakeby puede modelar una amplia variedad de formas. ^[1]

CDF y PDF

La función de distribución acumulativa se calcula invirtiendo numéricamente la función cuantil dada anteriormente. La función de densidad de probabilidad se obtiene utilizando la siguiente relación (dada en la página 46 de Johnson, Kotz y Balakrishnan ^[11] ):

${\displaystyle f(x)={\frac {(1-F(x))^{(\delta +1)}}{\alpha t+\gamma }}}$

donde F es la función de distribución acumulativa y

${\displaystyle t=(1-F(x))^{(\beta +\delta )}}$

Una implementación que calcula la función de densidad de probabilidad de la distribución Wakeby está incluida en la biblioteca de cálculo científico Dataplot , como rutina WAKPDF. ^[1]

Una alternativa al método anterior es definir la PDF paramétricamente como . Esto se puede configurar como una función de densidad de probabilidad , , resolviendo el único en la ecuación y obteniendo . ^{[ cita requerida ]} ${\displaystyle (W(p),1/w(p)),\ 0\leq p\leq 1}$ ${\displaystyle f(x)}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle W(p)=x}$ ${\displaystyle 1/w(p)}$

Véase también

• Distribución generalizada de Pareto

Referencias

1. «Manual de referencia de Dataplot: WAKPDF». NIST . Consultado el 20 de agosto de 2015 .
2. Rodda, John C.; Robinson, Mark (26 de agosto de 2015). Progreso en hidrología moderna: pasado, presente y futuro. John Wiley & Sons. pág. 75. ISBN 978-1-119-07429-8.
3. Katchanov, Yurij L.; Markova, Yulia V. (26 de febrero de 2015). "Desde un punto de vista heurístico sobre la distribución de citas: introducción a la distribución Wakeby". SpringerPlus . 4 (1): 94. doi : 10.1186/s40064-015-0821-1 . ISSN  2193-1801. PMC 4352413 . PMID  25763305. 
4. John C. Houghton (14 de octubre de 1977). "El nacimiento de un padre: la distribución Wakeby para modelar los caudales de inundación; documento de trabajo n.º MIT-EL77-033WP" (PDF) . MIT.
5. GRIFFITHS, GEORGE A. (1989-06-01). "Una distribución de Wakeby basada en la teoría para series de inundaciones anuales". Revista de Ciencias Hidrológicas . 34 (3): 231–248. Código Bibliográfico :1989HydSJ..34..231G. CiteSeerX 10.1.1.399.6501 . doi :10.1080/02626668909491332. ISSN  0262-6667. 
6. Katchanov, Yurij L.; Markova, Yulia V. (26 de febrero de 2015). "Desde un punto de vista heurístico sobre la distribución de citas: introducción a la distribución Wakeby". SpringerPlus . 4 (1): 94. doi : 10.1186/s40064-015-0821-1 . ISSN  2193-1801. PMC 4352413 . PMID  25763305. 
7. Park, Jeong-Soo; Jung, Hyun-Sook; Kim, Rae-Seon; Oh, Jai-Ho (2001). "Modelado de precipitaciones extremas de verano en la península de Corea utilizando la distribución Wakeby". Revista Internacional de Climatología . 21 (11): 1371–1384. Bibcode :2001IJCli..21.1371P. doi : 10.1002/joc.701 . ISSN  1097-0088. S2CID  130799481.
8. Su, Buda; Kundzewicz, Zbigniew W.; Jiang, Tong (1 de mayo de 2009). "Simulación de precipitación extrema sobre la cuenca del río Yangtze usando la distribución Wakeby". Climatología teórica y aplicada . 96 (3): 209–219. Código Bibliográfico :2009ThApC..96..209S. doi :10.1007/s00704-008-0025-5. ISSN  1434-4483. S2CID  122488492.
9. Liu, Mingjun; Li, Wenyuan; Billinton, Roy; Wang, Caisheng; Yu, Juan (1 de octubre de 2015). "Modelado de la velocidad de la corriente de marea utilizando una distribución Wakeby". Electric Power Systems Research . 127 : 240–248. doi : 10.1016/j.epsr.2015.06.014 . ISSN  0378-7796.
10. Öztekin, Tekin (1 de marzo de 2011). "Estimación de los parámetros de la distribución de Wakeby mediante un método de mínimos cuadrados numéricos y su aplicación a los caudales máximos anuales de los ríos turcos". Water Resources Management . 25 (5): 1299–1313. doi :10.1007/s11269-010-9745-2. ISSN  1573-1650. S2CID  154960776.
11. Johnson, Norman Lloyd; Kotz, Samuel; Balakrishnan, Narayanaswamy (1994). Distribuciones univariadas continuas. Vol. 1 (2.ª ed.). Nueva York: Wiley. pág. 46. ISBN. 0-471-58495-9.OCLC 29428092  .

Enlaces externos

• Discusión sobre el nombre de la distribución en Stack Exchange

Nota: este trabajo se basa en un documento del NIST que se encuentra en el dominio público como trabajo del gobierno federal de los EE. UU.