Virgílio Clímaco Damásio (Itaparica, 21 de enero de 1838 - Salvador, 21 de noviembre de 1913) fue un médico y político brasileño. Fue gobernador de Bahía en dos ocasiones.
Nació en la parroquia de Itaparica , hijo de Francisco Borja Damásio y Maria Amália Clímaco de Sousa. Estudió medicina en la Facultad de Medicina de Bahía, graduándose en 1859.
Comenzó su vida política a los 28 años, como candidato a la Asamblea Provincial, ya defensor de la República. Fue vicepresidente del Partido Republicano de Bahía, cuando fue fundado en 1889. Después de sus mandatos como gobernador, fue senador.
Profesor de la Facultad de Medicina de Bahía, fue miembro de las comisiones educativas de la amplia reforma de la enseñanza, diseñada por Manuel Vitorino , cuyas propuestas, demasiado revolucionarias para el conservadurismo actual, provocarían la destitución del gobernador.
Fue médico de Rui Barbosa, de quien era primo, y en la Fundación Casa de Rui Barbosa hay datos, imágenes y documentos sobre él.
En el convulso período que siguió a la Proclamación de la República, Bahía vivió momentos en que los cambios de régimen parecían conducir a un enfrentamiento entre las diversas y confusas corrientes que se manifestaban – primero contrarias al nuevo orden y después, ante su inevitabilidad, favorables.
A pesar de ello, no hubo una solución de continuidad entre quienes gobernaban el estado en la época: correspondió a la Asamblea Legislativa, todavía elegida en el imperio, por su presidente Augusto Guimarães , asumir el gobierno provisional.
El director de la Facultad de Medicina, Manuel Vitorino, había sido designado para el cargo más alto del estado. Sin embargo, al negarse a asumir el cargo en un cuartel, dejó de asumir el gobierno por un período de trece días, tiempo en el que el cargo fue ocupado por Virgílio Damásio, quien, a todos los efectos, se convirtió en el primer gobernador de Bahía en el período republicano.
Damasio, junto con otros republicanos, había celebrado la proclamación en la tarde del 16 de noviembre de 1889, en una concentración frente al Fuerte de San Pedro. Por la noche, un enfrentamiento inusual había amenazado a los republicanos que estaban celebrando: el grupo fue duramente atacado por negros partidarios de la monarquía, defensores de la princesa Isabel, miembros de una milicia llamada "Guardia Negra"... Con la intervención de la policía, se hizo el orden en la ciudad.
Finalmente, Manuel Victorino asume el cargo, pero no consigue permanecer en él. En su lugar, asume el cargo el mariscal Hermes Ernesto da Fonseca, hermano de Deodoro da Fonseca y padre del futuro presidente, Hermes da Fonseca. Ya anciano y con una salud frágil, el mariscal sólo está cinco meses en el cargo, que pasa al vicegobernador, durante todo este tiempo, Virgílio Damásio .
De manera definitiva, pues, Damásio asume el cargo el 14 de septiembre de 1890 y gobierna hasta el 15 de noviembre del mismo año, momento en el que promueve la reforma de la enseñanza de la medicina legal en el estado e instituye la constituyente estatal.