Villarcayo de Merindad de Castilla la Vieja ( Pronunciación en español: [biʎaɾˈkaʝo ðe meɾinˈdað ðe kasˈtiʎa la ˈβjexa] ) es un municipio situado en la provincia de Burgos , Castilla y León , España . Según el censo de 2004 ( INE ), el municipio tiene una población de 4.031 habitantes.