En la ciencia atmosférica , el flujo equilibrado es una idealización del movimiento atmosférico. La idealización consiste en considerar el comportamiento de una porción aislada de aire de densidad constante, su movimiento en un plano horizontal sujeto a fuerzas seleccionadas que actúan sobre ella y, finalmente, condiciones de estado estacionario.
El flujo equilibrado suele ser una aproximación precisa del flujo real y es útil para mejorar la comprensión e interpretación cualitativa del movimiento atmosférico. En particular, las velocidades del flujo equilibrado se pueden utilizar como estimaciones de la velocidad del viento para disposiciones particulares de la presión atmosférica en la superficie de la Tierra.
Las ecuaciones de momento se escriben principalmente para la trayectoria genérica de un paquete de flujo que viaja en un plano horizontal y se toman en un cierto tiempo transcurrido llamado t . La posición del paquete está definida por la distancia en la trayectoria s = s ( t ) que ha recorrido en el tiempo t . En realidad, sin embargo, la trayectoria es el resultado del equilibrio de fuerzas sobre la partícula. En esta sección asumimos que lo sabemos desde el principio por conveniencia de representación. Cuando consideremos el movimiento determinado por las fuerzas seleccionadas a continuación, tendremos pistas de qué tipo de trayectoria se ajusta al equilibrio particular de fuerzas.
La trayectoria en una posición s tiene un vector unitario tangente s que invariablemente apunta en la dirección de crecimiento de s ' s, así como un vector unitario n , perpendicular a s , que apunta hacia el centro de curvatura local O. El centro de curvatura se encuentra en el 'lado interior' de la curva y puede desplazarse a cualquier lado de la trayectoria según su forma. La distancia entre la posición del paquete y el centro de curvatura es el radio de curvatura R en esa posición. El radio de curvatura se acerca a una longitud infinita en los puntos donde la trayectoria se vuelve recta y la orientación positiva de n no está determinada en este caso particular (discutido en flujos geostróficos). El marco de referencia ( s , n ) se muestra mediante las flechas rojas en la figura. Este marco se denomina natural o intrínseco porque los ejes se ajustan continuamente al paquete en movimiento y, por lo tanto, son los más estrechamente relacionados con su destino.
El vector velocidad ( V ) está orientado como s y tiene intensidad ( velocidad ) V = d s /d t . Esta velocidad es siempre una cantidad positiva, ya que cualquier paquete se mueve a lo largo de su propia trayectoria y, a medida que aumentan los tiempos (d t >0), la longitud pisada también aumenta (d s >0).
El vector de aceleración de la parcela se descompone en la aceleración tangencial paralela a s y en la aceleración centrípeta a lo largo de n positivo . La aceleración tangencial sólo cambia la velocidad V y es igual a D V /D t , donde las d grandes denotan la derivada material . La aceleración centrípeta siempre apunta hacia el centro de curvatura O y solo cambia la dirección s del desplazamiento hacia adelante mientras el paquete avanza.
En la idealización del flujo equilibrado consideramos un equilibrio de fuerzas de tres vías que son:
En la situación ficticia dibujada en la figura, la fuerza de presión empuja el paquete hacia adelante a lo largo de la trayectoria y hacia adentro con respecto a la curva; la fuerza de Coriolis empuja hacia adentro (hacia afuera) de la curva en el hemisferio norte (sur); y la fricción tira (necesariamente) hacia atrás.
Para el equilibrio dinámico del paquete , cualquiera de las componentes de la aceleración multiplicada por la masa del paquete es igual a las componentes de las fuerzas externas que actúan en la misma dirección. Como las ecuaciones de equilibrio de la parcela están escritas en coordenadas naturales, las ecuaciones componentes del momento horizontal por unidad de masa se expresan de la siguiente manera:
Los términos se pueden desglosar de la siguiente manera:
En las siguientes discusiones, consideramos el flujo en estado estacionario. Por lo tanto, la velocidad no puede cambiar con el tiempo y las fuerzas componentes que producen la aceleración tangencial deben sumar cero. En otras palabras, las fuerzas activas y resistivas deben equilibrarse en la dirección de avance para que ... Es importante destacar que aún no se ha hecho ninguna suposición sobre si las fuerzas del lado derecho son de magnitud significativa o insignificante allí. Además, las trayectorias y las líneas de corriente coinciden en condiciones de estado estacionario, y los pares de adjetivos tangencial/normal y a lo largo de la corriente/a través de la corriente se vuelven intercambiables. Un flujo atmosférico en el que la aceleración tangencial no es despreciable se llama alisobárico.
La dirección de la velocidad aún puede cambiar en el espacio a lo largo de la trayectoria que, excluyendo los flujos inerciales , está establecida por el patrón de presión.
Omitiendo términos específicos en las ecuaciones de equilibrio tangencial y normal, obtenemos uno de los cinco flujos idealizados siguientes: flujos antitrípticos, geostróficos, ciclostróficos, inerciales y de gradiente. Razonando sobre el equilibrio de los términos restantes, podemos entender
La siguiente tabla sí/no muestra qué aportaciones se consideran en cada idealización. La esquematización de la capa de Ekman también se menciona para que esté completa y se trata por separado ya que implica la fricción interna del aire en lugar de la fricción entre el aire y el suelo.
Se decía que las ecuaciones se aplicaban a masas de aire que se movían en planos horizontales. De hecho, cuando se considera una columna de atmósfera, rara vez se da el caso de que la densidad del aire sea la misma en toda la altura, ya que la temperatura y el contenido de humedad, y por tanto la densidad, cambian con la altura. Cada parcela dentro de dicha columna se mueve según las propiedades del aire a su propia altura.
Las láminas de aire homogéneas pueden deslizarse unas sobre otras, siempre que la estratificación estable del aire más ligero sobre el aire más pesado conduzca a capas bien separadas. Sin embargo, si algo de aire es más pesado o más ligero que el del entorno, se producen movimientos verticales que, a su vez, modifican el movimiento horizontal. En la naturaleza, las corrientes descendentes y ascendentes a veces pueden ser más rápidas e intensas que el movimiento paralelo al suelo. Las ecuaciones de flujo equilibrado no contienen ni una fuerza que represente la acción de hundimiento/flotabilidad ni la componente vertical de la velocidad.
Considere también que la presión normalmente se conoce a través de instrumentos ( barómetros ) cerca del nivel del suelo/mar. Las isobaras de los mapas meteorológicos ordinarios resumen estas mediciones de presión, ajustadas al nivel medio del mar para uniformidad de presentación, en un momento determinado. Dichos valores representan el peso de la columna de aire sobre la cabeza sin indicar los detalles de los cambios del peso específico del aire sobre la cabeza. Además, según el teorema de Bernoulli , la presión medida no es exactamente el peso de la columna de aire, en caso de que se produzca un movimiento vertical significativo del aire. Por lo tanto, a través de los valores medidos no se conoce realmente la fuerza de presión que actúa sobre las distintas partículas de aire a diferentes alturas. Cuando se utiliza información de un gráfico de presión superficial en formulaciones de flujo equilibrado, las fuerzas se ven mejor aplicadas a toda la columna de aire.
Sin embargo, siempre se produce una diferencia en la velocidad del aire en cada columna de aire cerca del suelo o del mar, incluso si la densidad del aire es la misma en cualquier lugar y no se produce ningún movimiento vertical. Allí, la rugosidad de la superficie de contacto ralentiza el movimiento del aire arriba, y este efecto retardador disminuye con la altura. Véase, por ejemplo, capa límite planetaria . El flujo antitríptico por fricción se aplica cerca del suelo, mientras que las otras esquematizaciones se aplican lo suficientemente lejos del suelo como para no sentir su efecto de "frenado" ( flujo de aire libre ). Ésta es una razón para mantener conceptualmente separados a los dos grupos. La transición de esquematizaciones de comillas bajas a esquematizaciones de comillas altas está unida por esquematizaciones tipo Ekman donde la fricción aire-aire, Coriolis y las fuerzas de presión están en equilibrio.
En resumen, las velocidades de flujo equilibrado se aplican bien a columnas de aire que pueden considerarse homogéneas (densidad constante, sin movimiento vertical) o, como máximo, estratificadas de manera estable (densidad no constante, pero sin movimiento vertical). Surge una incertidumbre en la estimación si no podemos verificar que estas condiciones ocurran. Tampoco pueden describir el movimiento de toda la columna desde la superficie de contacto con la Tierra hasta la atmósfera exterior, debido al manejo intermitente de las fuerzas de fricción.
Incluso si las columnas de aire son homogéneas en altura, la densidad de cada columna puede cambiar de un lugar a otro, en primer lugar, porque las masas de aire tienen diferentes temperaturas y contenido de humedad según su origen; y luego porque las masas de aire modifican sus propiedades a medida que fluyen sobre la superficie terrestre. Por ejemplo, en los ciclones extratropicales, el aire que circula alrededor de una presión baja generalmente viene con un sector de temperatura más cálida atrapado dentro de aire más frío. El modelo de circulación ciclónica de flujo en gradiente no tiene en cuenta estas características.
Se pueden utilizar esquematizaciones de flujo equilibrado para estimar la velocidad del viento en flujos de aire que cubren varios grados de latitud de la superficie de la Tierra. Sin embargo, en este caso, suponer un parámetro de Coriolis constante no es realista y la velocidad del flujo equilibrado se puede aplicar localmente. Vea las ondas de Rossby como un ejemplo de cuándo los cambios de latitud son dinámicamente efectivos.
El enfoque de flujo equilibrado identifica trayectorias típicas y velocidades del viento en estado estacionario derivadas de patrones de presión que dan equilibrio. En realidad, los patrones de presión y el movimiento de las masas de aire están unidos, ya que la acumulación (o aumento de densidad) de masa de aire en algún lugar aumenta la presión sobre el suelo y viceversa. Cualquier nuevo gradiente de presión provocará un nuevo desplazamiento de aire y, por tanto, una reordenación continua. Como lo demuestra el propio clima, las condiciones de estado estacionario son excepcionales.
Dado que la fricción, el gradiente de presión y las fuerzas de Coriolis no necesariamente se equilibran, las masas de aire en realidad se aceleran y desaceleran, por lo que la velocidad real también depende de sus valores anteriores. Como se ve a continuación, la ordenada disposición de los campos de presión y las trayectorias de flujo, ya sea paralelas o en ángulo recto, en un flujo equilibrado se deriva del supuesto de flujo estacionario.
Las ecuaciones de flujo equilibrado en estado estacionario no explican cómo se puso en movimiento el flujo en primer lugar. Además, si los patrones de presión cambian lo suficientemente rápido, las velocidades de flujo equilibrado no pueden ayudar a rastrear las parcelas de aire a largas distancias, simplemente porque las fuerzas que siente la parcela han cambiado mientras se desplaza. La partícula terminará en otro lugar en comparación con el caso de que hubiera seguido el patrón de presión original.
En resumen, las ecuaciones de flujo equilibrado dan velocidades del viento constantes y consistentes que pueden estimar la situación en un momento determinado y en un lugar determinado. Estas velocidades no se pueden utilizar con confianza para comprender hacia dónde se mueve el aire a largo plazo, porque el forzamiento cambia naturalmente o las trayectorias están sesgadas con respecto al patrón de presión.
El flujo antitríptico describe un flujo en estado estacionario en un campo de presión que varía espacialmente cuando
El nombre proviene de las palabras griegas "anti" (contra, contra) y "triptein" (frotar), lo que significa que este tipo de flujo se produce contrarrestando la fricción.
En la ecuación del momento en sentido de la corriente, la fricción equilibra el componente del gradiente de presión sin ser despreciable (de modo que K ≠0). El vector gradiente de presión solo lo forma el componente a lo largo de la trayectoria tangente s . El equilibrio en la dirección de la corriente determina la velocidad antitrínptica como
Una velocidad positiva está garantizada por el hecho de que los flujos antitrípticos se mueven a lo largo de la pendiente descendente del campo de presión, de modo que matemáticamente . Siempre que el producto KV sea constante y ρ permanezca igual, p resulta variar linealmente con s y la trayectoria es tal que el paquete siente caídas de presión iguales mientras cubre distancias iguales. (Esto cambia, por supuesto, cuando se utiliza un modelo de fricción no lineal o un coeficiente de fricción que varía en el espacio para permitir diferentes rugosidades de la superficie).
En la ecuación del momento a través de la corriente, la fuerza de Coriolis y el gradiente de presión normal son despreciables, lo que no produce ninguna acción de flexión neta. Como el término centrífugo desaparece mientras la velocidad es distinta de cero, el radio de curvatura llega al infinito y la trayectoria debe ser una línea recta. Además, la trayectoria es perpendicular a las isobaras ya que . Dado que esta condición ocurre cuando la dirección n es la de una isobara, s es perpendicular a las isobaras. Por lo tanto, las isobaras antitrínpticas deben ser círculos o líneas rectas equiespaciadas.
El flujo antitríptico es probablemente la menos utilizada de las cinco idealizaciones del flujo equilibrado, porque las condiciones son bastante estrictas. Sin embargo, es el único en el que la fricción subyacente se considera una contribución principal. Por tanto, la esquematización antitrínptica se aplica a flujos que tienen lugar cerca de la superficie terrestre, en una región conocida como capa de tensiones constantes.
En realidad, el flujo en la capa de tensión constante también tiene un componente paralelo a las isobaras, ya que a menudo es impulsado por el flujo más rápido sobre la cabeza. Esto ocurre debido al llamado flujo de aire libre en cotizaciones altas, que tiende a ser paralelo a las isobaras, y al flujo de Ekman en cotizaciones intermedias, que provoca una reducción de la velocidad del aire libre y un cambio de dirección mientras acercándose a la superficie.
Debido a que se desprecian los efectos de Coriolis, el flujo antitríptico ocurre cerca del ecuador (independientemente de la escala de longitud del movimiento) o en otros lugares siempre que el número de Ekman del flujo es grande (normalmente para procesos de pequeña escala), a diferencia de los flujos geostróficos.
El flujo antitríptico se puede utilizar para describir algunos fenómenos de la capa límite, como la brisa marina, el bombeo de Ekman y el chorro de bajo nivel de las Grandes Llanuras. [1]
El flujo geostrófico describe un flujo en estado estacionario en un campo de presión que varía espacialmente cuando
Esta condición se llama equilibrio geostrófico o equilibrio geostrófico (también conocido como geostrofia ). El nombre "geostrófico" proviene de las palabras griegas "ge" (Tierra) y "strephein" (girar). Esta etimología no sugiere un giro de trayectorias, sino más bien una rotación alrededor de la Tierra.
En la ecuación del momento en el sentido de la corriente, la fricción insignificante se expresa como K = 0 y, para el equilibrio en estado estacionario, se deduce una fuerza de presión insignificante en el sentido de la corriente.
La velocidad no puede ser determinada por este equilibrio. Sin embargo, implica que la trayectoria debe discurrir a lo largo de isobaras, de lo contrario la parcela en movimiento experimentaría cambios de presión como en los flujos antitrípticos. Por lo tanto, sólo es posible ninguna flexión si las isobaras son líneas rectas en primer lugar. Así, los flujos geostróficos toman la apariencia de una corriente canalizada a lo largo de dichas isobaras.
En la ecuación del momento a través de la corriente, la fuerza de Coriolis no despreciable se equilibra con la fuerza de presión, de manera que la parcela no experimenta ninguna acción de flexión. Dado que la trayectoria no se curva, la orientación positiva de n no se puede determinar por falta de un centro de curvatura. Los signos de los componentes normales del vector se vuelven en este caso inciertos. Sin embargo, la fuerza de presión debe contrarrestar exactamente la fuerza de Coriolis de todos modos, por lo que la parcela de aire debe viajar con la fuerza de Coriolis en contra de la pendiente lateral decreciente de la presión. Por lo tanto, independientemente de la incertidumbre al establecer formalmente el vector unitario n , el paquete siempre viaja con la presión más baja a su izquierda (derecha) en el hemisferio norte (sur).
La velocidad geostrófica es
La expresión de velocidad geostrófica se parece a la de velocidad antitrínptica: aquí la velocidad está determinada por la magnitud del gradiente de presión a lo largo (en lugar de a lo largo) de la trayectoria que se desarrolla a lo largo (en lugar de a través) de una isobara.
Los modeladores, teóricos y pronosticadores operativos frecuentemente utilizan la aproximación geostrófica / cuasigeostrófica . Como la fricción no es importante, el equilibrio geostrófico se ajusta a flujos lo suficientemente altos por encima de la superficie de la Tierra. Debido a que la fuerza de Coriolis es relevante, normalmente se ajusta a procesos con un número de Rossby pequeño , que normalmente tienen escalas de longitud grandes. Las condiciones geostróficas también se realizan para flujos que tienen un número de Ekman pequeño , a diferencia de las condiciones antitrínpticas.
Es frecuente que las condiciones geostróficas se desarrollen entre un par de altas y bajas presiones bien definido; o que una corriente geostrófica importante está flanqueada por varias regiones de mayor y menor presión a ambos lados (ver imágenes). Aunque las ecuaciones de flujo equilibrado no tienen en cuenta la fricción interna (aire-aire), las direcciones del flujo en corrientes geostróficas y sistemas giratorios cercanos también son consistentes con el contacto cortante entre ellos.
La velocidad de una corriente geostrófica es mayor (menor) que la del flujo curvo alrededor de una presión baja (alta) con el mismo gradiente de presión: esta característica se explica mediante la esquematización más general del flujo gradiente. Esto ayuda a utilizar la velocidad geostrófica como una estimación aproximada de disposiciones más complejas; véanse también las velocidades de flujo equilibrado comparadas a continuación.
La etimología y los gráficos de presión mostrados sugieren que los flujos geostróficos pueden describir el movimiento atmosférico a escalas bastante grandes, aunque no necesariamente.
El flujo ciclostrófico describe un flujo en estado estacionario en un campo de presión que varía espacialmente cuando
Las trayectorias se doblan. El nombre "ciclostrófico" proviene de las palabras griegas "kyklos" (círculo) y "strephein" (girar).
Al igual que en el equilibrio geostrófico, el flujo no tiene fricción y, para el movimiento en estado estacionario, las trayectorias siguen las isobaras.
En la ecuación del momento a través de la corriente, solo se descarta la fuerza de Coriolis, de modo que la aceleración centrípeta es solo la fuerza de presión a través de la corriente por unidad de masa.
Esto implica que la trayectoria está sujeta a una acción de flexión y que la velocidad ciclostrófica es
Entonces, la velocidad ciclostrófica está determinada por la magnitud del gradiente de presión a lo largo de la trayectoria y por el radio de curvatura de la isobara. El flujo es más rápido cuanto más se aleja de su centro de curvatura, aunque de forma menos lineal.
Otra implicación de la ecuación del momento a través de la corriente es que un flujo ciclostrófico sólo puede desarrollarse cerca de un área de baja presión. Esto está implícito en el requisito de que la cantidad bajo la raíz cuadrada sea positiva. Recuerde que se encontró que la trayectoria ciclostrófica era una isobara. Sólo si la presión aumenta desde el centro de curvatura hacia afuera, la derivada de la presión es negativa y la raíz cuadrada está bien definida; por lo tanto, la presión en el centro de curvatura debe ser baja. Las matemáticas anteriores no dan ninguna pista sobre si la rotación ciclostrófica termina siendo en el sentido de las agujas del reloj o en el sentido contrario, lo que significa que la disposición final es consecuencia de efectos no permitidos en la relación, es decir, la rotación de la célula madre.
La esquematización ciclostrófica es realista cuando las fuerzas de Coriolis y de fricción son ambas insignificantes, es decir, para flujos que tienen un número de Rossby grande y un número de Ekman pequeño . Los efectos de Coriolis suelen ser insignificantes en latitudes más bajas o en escalas más pequeñas. El equilibrio ciclostrófico se puede lograr en sistemas como tornados , remolinos de polvo y trombas marinas . La velocidad ciclostrófica también puede verse como una de las contribuciones del equilibrio del gradiente-velocidad, como se muestra a continuación.
Entre los estudios que utilizan la esquematización ciclostrófica, Rennó y Bluestein [2] utilizan la ecuación de velocidad ciclostrófica para construir una teoría para las trombas marinas; y Winn, Hunyady y Aulich [3] utilizan la aproximación ciclostrófica para calcular los vientos tangenciales máximos de un gran tornado que pasó cerca de Allison, Texas, el 8 de junio de 1995.
A diferencia de todos los demás flujos, el equilibrio inercial implica un campo de presión uniforme. En esta idealización:
La única acción restante es la fuerza de Coriolis, que imparte curvatura a la trayectoria.
Como antes, el flujo sin fricción en condiciones de estado estacionario implica que Sin embargo, en este caso las isobaras no están definidas en primer lugar. No podemos deducir ninguna anticipación sobre la trayectoria a partir de la disposición del campo de presión.
En la ecuación del momento a través de la corriente, después de omitir la fuerza de presión, la aceleración centrípeta es la fuerza de Coriolis por unidad de masa. La ambigüedad de signo desaparece, porque la flexión está determinada únicamente por la fuerza de Coriolis que fija indiscutiblemente el lado de la curvatura, por lo que esta fuerza siempre tiene un signo positivo. La rotación inercial será en el sentido de las agujas del reloj (en el sentido contrario a las agujas del reloj) en el hemisferio norte (sur). La ecuación del impulso
La ecuación de la velocidad inercial sólo ayuda a determinar la velocidad o el radio de curvatura una vez que se da el otro. La trayectoria resultante de este movimiento también se conoce como círculo inercial . El modelo de flujo de equilibrio no da ninguna pista sobre la velocidad inicial de un círculo inercial, que debe ser desencadenado por alguna perturbación externa.
Dado que el movimiento atmosférico se debe en gran medida a diferencias de presión, el flujo inercial no es muy aplicable en la dinámica atmosférica. Sin embargo, la velocidad inercial aparece como una contribución a la solución de la velocidad del gradiente (ver a continuación). Además, se observan flujos inerciales en las corrientes oceánicas, donde los flujos están menos impulsados por las diferencias de presión que en el aire debido a una mayor densidad; el equilibrio inercial puede ocurrir a profundidades tales que la fricción transmitida por los vientos de la superficie hacia abajo desaparece.
El flujo en gradiente es una extensión del flujo geostrófico, ya que también tiene en cuenta la curvatura, lo que lo convierte en una aproximación más precisa del flujo en la atmósfera superior. Sin embargo, matemáticamente el flujo en gradiente es un poco más complejo y el flujo geostrófico puede ser bastante preciso, por lo que la aproximación del gradiente no se menciona con tanta frecuencia.
El flujo gradiente también es una extensión del equilibrio ciclostrófico, ya que permite el efecto de la fuerza de Coriolis, lo que lo hace adecuado para flujos con cualquier número de Rossby.
Finalmente, es una extensión del equilibrio inercial, ya que permite que una fuerza de presión impulse el flujo.
Como en todos los equilibrios excepto en el antitríptico, las fuerzas de fricción y de presión se desprecian en la ecuación del momento en sentido de la corriente, de modo que de ello se deduce que el flujo es paralelo a las isobaras.
Resolver la ecuación de momento transversal completa como una ecuación cuadrática para V produce
No todas las soluciones del gradiente de velocidad del viento producen resultados físicamente plausibles: el lado derecho en su conjunto debe ser positivo debido a la definición de velocidad; y la cantidad bajo la raíz cuadrada debe ser no negativa. La primera ambigüedad de signo se deriva de la orientación mutua de la fuerza de Coriolis y el vector unitario n , mientras que la segunda se deriva de la raíz cuadrada.
A continuación se analizan los casos importantes de circulaciones ciclónicas y anticiclónicas.
Para los ciclones regulares (circulación de aire alrededor de niveles bajos de presión), la fuerza de presión es hacia adentro (término positivo) y la fuerza de Coriolis hacia afuera (término negativo), independientemente del hemisferio. La ecuación del momento de trayectoria cruzada es
Dividiendo ambos lados por | f | V , se reconoce que
La raíz positiva de la ecuación del ciclón es
Esta velocidad siempre está bien definida ya que la cantidad bajo la raíz cuadrada siempre es positiva.
En los anticiclones (circulación de aire alrededor de niveles máximos de presión), la fuerza de Coriolis siempre es hacia adentro (y positiva), y la fuerza de presión hacia afuera (y negativa), independientemente del hemisferio. La ecuación del momento de trayectoria cruzada es
Dividiendo ambos lados por | f | V , obtenemos
Hay dos raíces positivas para V, pero la única consistente con el límite de las condiciones geostróficas es
eso requiere que eso sea significativo. Esta condición se puede traducir en el requisito de que, dada una zona de alta presión con una pendiente de presión constante en una determinada latitud, debe haber una región circular alrededor de la zona alta sin viento. En su circunferencia el aire sopla a la mitad de la velocidad de inercia correspondiente (a la velocidad ciclostrófica), y el radio es
El flujo gradiente es útil para estudiar el flujo atmosférico que gira alrededor de centros de alta y baja presión con números de Rossby pequeños. Este es el caso donde el radio de curvatura del flujo alrededor de los centros de presión es pequeño y el flujo geostrófico ya no se aplica con un grado útil de precisión.
Cada idealización de flujo equilibrado proporciona una estimación diferente de la velocidad del viento en las mismas condiciones. Aquí nos centramos en las esquematizaciones válidas en la atmósfera superior.
En primer lugar, imaginemos que una muestra de aire fluye a 500 metros sobre la superficie del mar, de modo que los efectos de fricción ya son insignificantes. La densidad del aire (seco) a 500 metros sobre el nivel medio del mar es 1,167 kg/m 3 según su ecuación de estado.
En segundo lugar, mida la fuerza de presión que impulsa el flujo mediante una tasa de cambio tomada como 1 hPa/100 km (un valor promedio). Recuerde que lo importante no es el valor de la presión, sino la pendiente con la que cambia a lo largo de la trayectoria. Esta pendiente se aplica igualmente al espaciamiento de isobaras rectas (flujo geostrófico) o de isobaras curvas (flujos ciclostróficos y en gradiente).
En tercer lugar, dejemos que el paquete viaje a una latitud de 45 grados, ya sea en el hemisferio sur o norte, de modo que la fuerza de Coriolis esté en juego con un parámetro de Coriolis de 0,000115 Hz.
Las velocidades del flujo de equilibrio también cambian con el radio de curvatura R de la trayectoria/isobara. En el caso de isobaras circulares, como en ciclones y anticiclones esquemáticos, el radio de curvatura es también la distancia desde la presión baja y alta respectivamente.
Tomando dos de esas distancias R como 100 km y 300 km, las velocidades son (en m/s)
El gráfico muestra cómo cambian las diferentes velocidades en las condiciones elegidas anteriormente y con un radio de curvatura creciente.
La velocidad geostrófica (línea rosa) no depende en absoluto de la curvatura y aparece como una línea horizontal. Sin embargo, las velocidades del gradiente ciclónico y anticiclónico se acercan a ella a medida que el radio de curvatura se vuelve indefinidamente grande; el equilibrio geostrófico es de hecho el caso límite del flujo en gradiente para una aceleración centrípeta que se desvanece (es decir, para que la presión y la fuerza de Coriolis se equilibren exactamente).
La velocidad ciclostrófica (línea negra) aumenta desde cero y su tasa de crecimiento con R es menos que lineal. En realidad, un crecimiento ilimitado de la velocidad es imposible porque las condiciones que sustentan el flujo cambian a cierta distancia. Recuerde también que las condiciones ciclostróficas se aplican a procesos de pequeña escala, por lo que la extrapolación a radios más altos no tiene sentido físicamente.
La velocidad de inercia (línea verde), que es independiente del gradiente de presión que elegimos, aumenta linealmente desde cero y pronto se vuelve mucho mayor que cualquier otra.
La velocidad del gradiente viene con dos curvas válidas para las velocidades alrededor de una presión baja (azul) y una presión alta (rojo). La velocidad del viento en la circulación ciclónica crece desde cero a medida que aumenta el radio y siempre es menor que la estimación geostrófica.
En el ejemplo de circulación anticiclónica, no hay viento dentro de una distancia de 260 km (punto R*); esta es el área sin viento o con vientos bajos alrededor de una presión alta. A esa distancia el primer viento anticiclónico tiene la misma velocidad que los vientos ciclostróficos (punto Q), y la mitad que la del viento inercial (punto P). Cuanto más lejos del punto R*, el viento anticiclónico se ralentiza y se acerca al valor geostrófico con velocidades cada vez mayores.
También hay otro punto digno de mención en la curva, denominado S, donde las velocidades inercial, ciclostrófica y geostrófica son iguales. El radio en S es siempre un cuarto de R*, es decir, aquí 65 km.
También se hacen evidentes algunas limitaciones de las esquematizaciones. Por ejemplo, a medida que aumenta el radio de curvatura a lo largo de un meridiano, el correspondiente cambio de latitud implica diferentes valores del parámetro de Coriolis y, a su vez, de fuerza. Por el contrario, la fuerza de Coriolis permanece igual si el radio es paralelo. Entonces, en el caso de un flujo circular, es poco probable que la velocidad de la parcela no cambie con el tiempo alrededor del círculo completo, porque la parcela de aire sentirá la diferente intensidad de la fuerza de Coriolis a medida que viaja a través de diferentes latitudes. Además, los campos de presión rara vez toman la forma de isobaras circulares ordenadas que mantienen el mismo espacio alrededor del círculo. Además, también se producen importantes diferencias de densidad en el plano horizontal, por ejemplo cuando el aire más cálido se une a la circulación ciclónica, creando así un sector cálido entre un frente frío y uno cálido.
