Regla de torsión de Miller

La regla de torsión de Miller es una fórmula matemática derivada por el químico físico e historiador de la ciencia estadounidense Donald G. Miller (1927-2012) para determinar la tasa de torsión que se debe aplicar a una bala determinada para proporcionar una estabilidad óptima utilizando un cañón estriado . ^[1] Miller sugiere que, si bien la fórmula de Greenhill funciona bien, existen métodos mejores y más precisos para determinar la tasa de torsión adecuada que no son más difíciles de calcular.

Fórmula

Un diagrama de un Springfield .30-06 que muestra el diámetro de la bala (7,85 mm) y la longitud (31,28 mm).

La siguiente fórmula es una recomendada por Miller: ^{[1] [ enlace muerto ]}

${\displaystyle {t}^{2}={\frac {30m}{sd^{3}l(1+l^{2})}}}$

dónde

• m = masa de la bala en granos (definida como 64,79891 miligramos)
• s = factor de estabilidad giroscópica ( adimensional )
• d = diámetro de la bala en pulgadas
• l = longitud de la bala en calibres (es decir, longitud en relación al diámetro)
• t = tasa de torsión en calibres por vuelta

Además, dado que un "calibre" en este contexto es un diámetro de bala, tenemos:

${\displaystyle {t}={\frac {T}{d}}}$

donde = velocidad de torsión en pulgadas por vuelta, y ${\displaystyle T}$

${\displaystyle {l}={\frac {L}{d}}}$

donde = longitud de la bala en pulgadas. ${\displaystyle L}$

Factor de estabilidad

Resolviendo la fórmula de Miller se obtiene el factor de estabilidad para una bala y una velocidad de torsión conocidas: ${\displaystyle s}$

${\displaystyle {s}={\frac {30m}{t^{2}d^{3}l(1+l^{2})}}}$

Giro en pulgadas por vuelta

Resolviendo la fórmula se obtiene la velocidad de torsión en pulgadas por vuelta: ${\displaystyle T}$

${\displaystyle {T}={\sqrt {\frac {30m}{sdl(1+l^{2})}}}}$

Notas

Tenga en cuenta que la constante 30 en la fórmula es la aproximación aproximada de Miller de la velocidad (2800 pies/seg u 853 m/s), la temperatura estándar (59 grados Fahrenheit o 15 grados Celsius) y la presión (750  mmHg o 1000  hPa y 78 % de humedad relativa ). Miller afirma que estos valores se toman del Army Standard Metro, pero advierte que sus valores son ligeramente diferentes. Continúa señalando que la diferencia debería ser lo suficientemente pequeña como para que se pueda ignorar.

También debe tenerse en cuenta que la densidad de la bala no se incluye en la fórmula de Miller, a pesar de que el propio Miller afirma que su fórmula amplía la de Greenhill. La densidad de la bala en la ecuación anterior está implícita en la aproximación del momento de inercia . ${\displaystyle m}$

Por último, cabe señalar que el denominador de la fórmula de Miller se basa en la forma relativa de una bala moderna. El término indica aproximadamente una forma similar a la de una pelota de fútbol americano. ${\displaystyle l(1+l^{2})}$

Valores seguros

Al realizar los cálculos con esta fórmula, Miller sugiere varios valores seguros que se pueden utilizar para algunas de las variables más difíciles de determinar. Por ejemplo, afirma que un número de Mach de = 2,5 (aproximadamente 2800 pies/seg, suponiendo condiciones estándar al nivel del mar donde 1 Mach equivale aproximadamente a 1116 pies/seg) es un valor seguro para la velocidad. También afirma que las estimaciones aproximadas que incluyen la temperatura deben utilizar = 2,0. ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle s}$

Ejemplo

Utilizando una bala Nosler Spitzer en un Springfield .30-06 , que es similar al que se muestra en la imagen de arriba, y sustituyendo valores por las variables, determinamos la tasa de torsión óptima estimada. ^[2]

${\displaystyle t={\sqrt {\frac {30m}{sd^{3}l(1+l^{2})}}}}$

dónde

• m = 180 granos
• s = 2,0 (el valor seguro indicado anteriormente)
• d = .308 pulgadas
• l = 1,180" / .308" = 3,83 calibres

${\displaystyle t={\sqrt {\frac {30*180}{2.0*.308^{3}*3.83(1+3.83^{2})}}}=39.2511937}$

El resultado indica una velocidad de torsión óptima de 39,2511937 calibres por vuelta. Determinando a partir de esto tenemos ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle t}$

${\displaystyle T=39.2511937*.308=12.0893677}$

Por lo tanto, la velocidad de giro óptima para esta bala debe ser de aproximadamente 12 pulgadas por vuelta. La torsión típica de los cañones de rifles de calibre .30-06 es de 10 pulgadas por vuelta, lo que permite utilizar balas más pesadas que las de este ejemplo. Una velocidad de giro diferente suele ayudar a explicar por qué algunas balas funcionan mejor en ciertos rifles cuando se disparan en condiciones similares.

Comparación con la fórmula de Greenhill

La fórmula de Greenhill es mucho más complicada en su forma completa. La regla general que Greenhill ideó basándose en su fórmula es en realidad la que se ve en la mayoría de los escritos, incluida Wikipedia . La regla general es:

${\displaystyle Twist={\frac {CD^{2}}{L}}\times {\sqrt {\frac {SG}{10.9}}}}$

La fórmula real es: ^[3]

${\displaystyle S={\frac {s^{2}*m^{2}}{C_{M_{\alpha }}\div \sin(a)*t*d*v^{2}}}}$

dónde

• S = estabilidad giroscópica
• s = velocidad de torsión en radianes por segundo
• m = momento polar de inercia
• ${\displaystyle C_{M_{\alpha }}}$= coeficiente de momento de cabeceo
• a = ángulo de ataque
• t = momento de inercia transversal
• d = densidad del aire
• v = velocidad

De este modo, Miller básicamente tomó la regla de Greenhill y la amplió un poco, manteniendo la fórmula lo suficientemente simple como para que la pudiera usar alguien con conocimientos básicos de matemáticas. Para mejorar la de Greenhill, Miller utilizó principalmente datos empíricos y geometría básica.

Ecuaciones correctivas

Miller señala varias ecuaciones correctivas que se pueden utilizar:

La corrección de velocidad ( ) para el giro ( ): ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle f_{v}{^{1/2}}=[{\frac {v}{2800}}]^{1/6}}$

La corrección de velocidad ( ) para el factor de estabilidad ( ): ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle f_{v}=[{\frac {v}{2800}}]^{1/3}}$

La corrección de altitud ( ) en condiciones estándar: donde es la altitud en pies. ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle f_{a}=e^{3.158x10^{-5}*h}}$ ${\displaystyle h}$

Véase también

• Estriado

Referencias

1. Miller, Don. ¿Qué tan buenas son las reglas simples para calcular la torsión del estriado ?, Tiro de precisión - junio de 2009
2. Nosler - Up Front Archivado el 14 de enero de 2012 en Wayback Machine , consultado en febrero de 2012
3. Mosdell, Matthew. La fórmula de Greenhill . «Copia archivada». Archivado desde el original el 18 de julio de 2011. Consultado el 19 de agosto de 2009 .{{cite web}}: CS1 maint: copia archivada como título ( enlace )(Consultado el 19 de agosto de 2009)

Enlaces externos

Calculadoras de estabilidad y torsión

• Calculadora de velocidad de torsión Bowman-Howell
• Calculadora de fórmula de Miller
• Calculadora de arrastre y torsión basada en el algoritmo "McGyro" de Bob McCoy