En el campo matemático de la teoría descriptiva de conjuntos , un conjunto de números reales (o más generalmente un subconjunto del espacio de Baire o espacio de Cantor ) se denomina universalmente Baire si tiene una cierta propiedad de regularidad fuerte. Universalmente, los conjuntos de Baire juegan un papel importante en la lógica Ω , un sistema lógico muy fuerte inventado por W. Hugh Woodin y la pieza central de su argumento contra la hipótesis del continuo de Georg Cantor .
Definición
Un subconjunto A del espacio de Baire es universalmente Baire si tiene las siguientes propiedades equivalentes:
- Para cada noción de forzado , existen árboles T y U tales que A es la proyección del conjunto de todas las ramas a través de T , y se fuerza que las proyecciones de las ramas a través de T y las ramas a través de U sean complementarias entre sí.
- Para cada espacio compacto de Hausdorff Ω, y cada función continua f desde Ω hasta el espacio de Baire, la preimagen de A bajo f tiene la propiedad de Baire en Ω.
- Para cada cardinal λ y cada función continua f desde λ ω al espacio de Baire, la preimagen de A bajo f tiene la propiedad de Baire.
Referencias
- Bagaria, Joan; Todorcevic, Stevo (eds.). Teoría de conjuntos: Centre de Recerca Matemàtica Barcelona, 2003-2004 . Tendencias en Matemáticas. ISBN 978-3-7643-7691-8.
- Feng, Qi; Magidor, Menajem ; Woodin, Hugh . Judá, H.; Simplemente W.; Woodin, Hugh (eds.). Teoría de conjuntos del continuo . Publicaciones del Instituto de Investigaciones en Ciencias Matemáticas.
