En lógica , un metateorema es una afirmación sobre un sistema formal probado en un metalenguaje . A diferencia de los teoremas demostrados dentro de un sistema formal determinado, un metateorema se demuestra dentro de una metateoría y puede hacer referencia a conceptos que están presentes en la metateoría pero no en la teoría de objetos. [ cita necesaria ]
Un sistema formal está determinado por un lenguaje formal y un sistema deductivo ( axiomas y reglas de inferencia ). El sistema formal se puede utilizar para probar oraciones particulares del lenguaje formal con ese sistema. Los metateoremas, sin embargo, se demuestran externamente al sistema en cuestión, en su metateoría. Las metateorías comunes utilizadas en lógica son la teoría de conjuntos (especialmente en la teoría de modelos ) y la aritmética recursiva primitiva (especialmente en la teoría de la prueba ). En lugar de demostrar que oraciones particulares son demostrables, los metateoremas pueden mostrar que cada una de una clase amplia de oraciones se puede probar, o mostrar que ciertas oraciones no se pueden probar. [ cita necesaria ]
Ejemplos de metateoremas incluyen: