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Las tarjetas de bingo son tarjetas de juego diseñadas para facilitar el juego de bingo en sus diversas formas alrededor del mundo.
A principios del siglo XVI, los habitantes de Italia comenzaron a jugar a un juego llamado "Lo Gioco del Lotto d'Italia", que literalmente significa "El juego de lotería de Italia ". El juego funcionaba de forma muy similar a una lotería moderna, ya que los jugadores apostaban sobre las probabilidades de que salieran determinados números. En el siglo XVIII, se jugaba una versión de Lo Gioco del Lotto d'Italia en Francia , donde se utilizaron por primera vez tarjetas de papel para llevar un registro de los números extraídos por un locutor. [1]
Antes de la llegada de las máquinas de impresión, los números de las tarjetas de bingo se pintaban a mano o se estampaban con sellos de goma sobre cartón grueso. [2] Las tarjetas eran reutilizables, lo que significa que los jugadores usaban fichas para marcar los números cantados. La cantidad de tarjetas únicas era limitada, ya que la aleatorización debía realizarse a mano. Antes de la llegada del bingo en línea, las tarjetas se imprimían en cartulina y, cada vez más, en papel desechable. [3] Si bien las tarjetas de cartón y papel todavía se usan, las salas de bingo están recurriendo más a las " flimsies " (también llamadas "desechables"), una tarjeta impresa a bajo costo en papel muy fino para superar el aumento de costos, y a las tarjetas de bingo electrónicas para superar la dificultad de la aleatorización. [4] [5]
Hay dos tipos de tarjetas de bingo. Una es una cuadrícula de 5x5 diseñada para el bingo de 75 bolas , que se juega principalmente en los EE. UU. La otra utiliza una cuadrícula de 9x3 para el bingo de estilo británico "Housie" o de 90 bolas. [6]
Los jugadores utilizan cartas que presentan cinco columnas de cinco cuadrados cada una, y cada cuadrado contiene un número (excepto el cuadrado del medio, que se designa como espacio "LIBRE"). Las columnas están etiquetadas como "B" (números 1 a 15), "I" (números 16 a 30), "N" (números 31 a 45), "G" (números 46 a 60) y "O" (números 61 a 75). [7]
Un mito popular sobre el bingo [8] afirma que el innovador estadounidense Edwin S. Lowe contrató al profesor Carl Leffler de la Universidad de Columbia para crear 6.000 cartones de bingo aleatorios y únicos. Se dice que este esfuerzo volvió loco a Leffler. La permutación aleatoria manual es una tarea onerosa y que requiere mucho tiempo, y que limitó la cantidad de cartones de bingo disponibles para jugar durante siglos.
El cálculo de permutaciones aleatorias es una cuestión de estadística que se basa principalmente en el uso de cálculos factoriales . En su sentido más simple, el número de columnas "B" únicas supone que los 15 números están disponibles para la primera fila. Que solo 14 de los números están disponibles para la segunda fila (uno se ha consumido para la primera fila). Y que solo 13, 12 y 11 números están disponibles para cada una de las filas tercera, cuarta y quinta. Por lo tanto, el número de columnas "B" únicas (y "I", "G" y "O", respectivamente) es (15*14*13*12*11) = 360.360. Las combinaciones de la columna "N" difieren debido al uso del espacio libre. Por lo tanto, solo tiene (15*14*13*12) = 32.760 combinaciones únicas. El producto de las cinco filas (360.360 4 * 32.760) describe el número total de cartas únicas para jugar. Ese número es 552.446.474.061.128.648.601.600.000, simplificado como 5,52 x 10 26 o 552 septillones .
Imprimir un juego completo de cartones de bingo es imposible a todos los efectos prácticos. Si se pudiera imprimir un billón de cartones por segundo, una impresora necesitaría más de diecisiete millones de años para imprimir un solo juego. Sin embargo, si bien la combinación de números de cada cartón es única, el número de cartones ganadores no lo es. Si un juego ganador que utiliza, por ejemplo, la fila n.° 3 requiere el conjunto de números B10, I16, G59 y O69, hay 333 105 095 983 435 776 (333 cuatrillones) de cartones ganadores. Por lo tanto, el cálculo del número de cartones de bingo es más práctico desde el punto de vista del cálculo del número de cartones ganadores únicos .
Por ejemplo, en un juego de bingo simple de un solo patrón, una tarjeta ganadora puede ser la primera persona que complete la fila n.° 3. Debido a que la columna "N" contiene un espacio libre, la cantidad máxima de tarjetas que garantizan un ganador único es (15*15*15*15) = 50 625. Debido a que los jugadores solo deben concentrarse en la fila n.° 3, los números restantes en las filas n.° 1, n.° 2, n.° 4 y n.° 5 son estadísticamente insignificantes para los fines del juego y se pueden seleccionar de cualquier manera siempre que ningún número se duplique en ninguna tarjeta.
Tal vez el patrón más común, conocido como "Bingo en línea recta", consiste en completar cualquiera de las cinco filas, columnas o cualquiera de las diagonales principales. [5] En este caso, la posibilidad de múltiples cartas ganadoras es inevitable porque cualquiera de los doce patrones en cada carta puede ganar el juego. Pero no es necesario que todos los 552 septillones de cartas estén en juego. Cualquier conjunto dado de números en una columna (por ejemplo, 15, 3, 14, 5, 12 en la columna "B") se puede representar de cualquiera de las 5! (para las columnas "B", "I", "G" y "O", 4! para la columna "N") o 120 formas diferentes. Todas estas combinaciones son estadísticamente redundantes. Por lo tanto, el número total de cartas se puede reducir por un factor de (5! 4 * 4!) = 4.976.640.000 para un conjunto total de cartas ganadoras únicas de 111.007.923.832.370.565 o 111 cuatrillones. (Aún es una cifra imposiblemente enorme, pero nuestro entusiasta impresor descrito anteriormente solo necesitaría 1,29 días para completar la tarea).
El desafío de un juego de patrones múltiples es seleccionar un ganador en el que es posible un empate. La solución es nombrar al jugador que grita "¡Bingo!" primero, como ganador. Sin embargo, es más práctico y manejable utilizar juegos de cartas que eviten los juegos de patrones múltiples. La fila n.° 3 de un solo patrón ya se ha mencionado, pero su conjunto de cartas limitado causa problemas para la cultura emergente del bingo en línea. Los juegos de bingo en línea suelen utilizar patrones más grandes, por ejemplo, un patrón de diamante que consta de las posiciones de celda B3, I2 e I4, N1 y N5, G2 y G4 y O3, para permitir una gran cantidad de jugadores y garantizar que solo un jugador pueda ganar. (Un ganador único es aún más deseable para el juego en línea donde los retrasos de la red y otras interferencias de comunicación pueden afectar injustamente a múltiples tarjetas ganadoras. El ganador sería determinado por la primera persona que haga clic en el botón "¡Bingo!" (emulando el grito de "¡Bingo!" durante un juego en vivo).) En este caso, el número de tarjetas ganadoras únicas se calcula como (15 2 * (15 * 14) 3 /2 3 ) = 260,465,625 (260 millones). La división por dos para cada una de las columnas "I", "N" y "G" es necesaria para eliminar una vez más las combinaciones de números redundantes, como [31, #, #, #, 45] y [45, #, #, #, 31] en la columna N.
En el bingo del Reino Unido, o Housie, las tarjetas suelen llamarse "tickets". Las tarjetas contienen tres filas y nueve columnas. Cada fila contiene cinco números y cuatro espacios en blanco distribuidos aleatoriamente a lo largo de la fila. Los números se asignan por columna (1–9, 10–19, 20–29, 30–39, 40–49, 50–59, 60–69, 70–79 y 80–90). [9]